Иррациональныеуравнения. Определение Методы решения: I) Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. II) Оценка ОДЗ. III) Замена переменной. - презентация

1 Иррациональныеуравнения

2 Определение Методы решения: I) Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. II) Оценка ОДЗ. III) Замена переменной. IV) Оценка области значений. V) Специальные методыV) Специальные методы: 1) Замена переменной. 2) Выделение полного квадрата. а) Под корнем. б) В самом уравнении (сведение к однородным). 3) Умножение на сопряженное (использование формулы, ).

3 Уравнение, содержащее переменную под знаком радикала, называется иррациональным. Примеры:

4 При возведении в нечетную степень равносильность сохраняется. При возведении в четную степень возможно появление посторонних корней, поэтому необходима проверка или составление равносильной системы. Решение: Проверка: Если x=1, то и не имеют смысла 1 – не является корнем Ответ: Ø Примеры: 1) ОДЗ не гарантирует равносильность

5 Если, то неверно 6 – не является корнем Ответ: 11 Проверка: Если, то 3 = 3 - верно 11 - корень уравнения Примеры: 2) I Способ:II Способ: Решение: Здесь т.к оно Ответ: 11

6 Ответ: Примеры: 3) равносильно, т.к. и Решение:

7 Примеры: 4)4)5)5) Решение: Уединим радикал или Проверка. Ответ: 2 Решение: или Ответ: 0; 2 Проверка не нужна! Почему?

8 Примеры: Решение: ОДЗ: 6)6) Решение: ОДЗ: 7)7) Ответ: Ø Иногда для решения иррациональных уравнений достаточно оценить ОДЗ.

9 Примеры: Решение: Пусть, тогда, - не удовлетворяет условию Ответ: 84 8)8) Решение:,, возведем в квадрат, - не удовлетворяет условию, Ответ: 0; 1. 9)9)

10 Пример: Решение: и при любом х из области определения Ответ: Ø 10)

11 , т.к., то, Ответ: -2; 7/2 т.е. 1) Замена переменной. Пример: Решение: Пусть Равносильность не нарушена, т.к., т.е, тогда - равносильно

12 2) Выделение полного квадрата. а) Под корнем Пример 1: Решение: Ответ: 2,5; 1/2

13 2) Выделение полного квадрата. а) Под корнем Пример 2: Решение: 236 Функция не определена Нули под модульных выражений: или 6 и 3 - нули Ответ: [2;3]

14 2) Выделение полного квадрата. б) В самом уравнении или сведение к однородному. Пример: Решение: ;, возведем в квадрат, Ответ: -20

15 3) Умножение на сопряженное (использование формулы, ). Пример: Решение:, Ответ: 2