Тема урокаТема урока: Решение иррациональных уравнений. - презентация

1 Тема урокаТема урока: Решение иррациональных уравнений

2 Содержание 1.Эпиграф.Эпиграф. 2.Виды уравнений.Виды уравнений. 3.Определение иррациональных уравнений.Определение иррациональных уравнений. 4.Упражнения на распознавание видов уравнений.Упражнения на распознавание видов уравнений. 5.Работаем устно.Работаем устно. 6.Методы решения.Методы решения. 7.Графический метод.Графический метод. 8.Функционально-графический метод.Функционально-графический метод. 9.Решите уравнения.Решите уравнения. 10.Возведение в степень (алгоритм 1).(алгоритм 1). 11.Алгоритм 2.Алгоритм Пример по алгоритму 1.Пример 13.Пример по алгоритму 2.Пример 14.Специальные методы решения уравнений.Специальные 15.Справка по ОДЗ.ОДЗ. 16.Справка. Корень n-й степени.Корень n-й степени 17.Справка. Модуль.Модуль. 18.Об авторе.

3 Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. Л. Эйлер

4 Виды уравнений Целые уравнения Дробно-рациональные Иррациональные Тригонометрические Показательные Логарифмические

5 Определение Иррациональное уравнение – уравнение, содержащее переменную под знаком корня (радикала). (примеры) (справка)

6 Какие из данных уравнений являются иррациональными?

7 Работаем устно

8 Методы решения Графический Основные алгебраические Переход к равносильной системе ( подробнее ) Специальные Возведение обеих частей уравнения в степень (подробнее) (Функционально- графический)

9 Графический метод (пример 1)метод Решите графически уравнение Ответ. x=0; x=4,2. 1) Строим график 2) Строим график в той же системе координат. 3) Находим абсциссы точек Пересечения графиков (значения берутся приближенно). 4)Записываем ответ.

10 Функционально-графический метод Пример: решите уравнение 1.f(x)= 2.g(x)=5-x, убывает на D(g). 3.Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. 4. Подбором находим, что X=2. Ответ возрастает на D(f). Решение.

11 Решите уравнения (алгоритм 2) (алгоритм 1) (алгоритм)

12 Алгоритм 1 При n – четном 1.Уедини корень (если необходимо); 2.Возведи обе части уравнения в степень n; 3.Если необходимо, то выполни п.1; 4.Реши полученное уравнение;уравнение; 5.Выполни проверку! 6.Запиши ответ. (к методам)

13 Алгоритм 2 При n - нечетном 1.Уедини корень (если необходимо); 2.Возведи обе части уравнения в степень n; 3.Если необходимо, то выполни п.1; 4.Реши полученное уравнение;уравнение; 5.Запиши ответ. (к методам)

14 Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат: Преобразуем: Проверка. Если x=1, то в левой части 0, в правой части 0, 0=0 (верно). Если x=-2, то в левой части 3, в правой части -3, 3 не равно -3, значит, -2 не является корнем. Ответ. 1. *

15 Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в 3-ю степень: Преобразуем: Ответ. 0 ; 3. *

16 Переход к равносильной системе 1.Определить условия (если n –четно), приусловия которых обе части уравнения неотрицательны; 2. Возвести обе части уравнения в n-ю степень;уравнения 3. Составить систему из уравнения и неравенства; 4. Решить систему; 5. Записать ответ. Определение.

17 Переход к равносильной системе Решение. Перейдем к равносильной системе Откуда x=3. Ответ. 3. *

18 Специальные методы решенияметоды Метод пристального взгляда Найди ОДЗ Выполни замену Умножай на сопряженное Переходи к модулю Оцени обе части уравнения (справка) (справка)

19 Область определения уравнения (ОДЗ) – это все значения переменной, при которых данное уравнение имеет смысл. Замечание. Если ОДЗ уравнения есть пустое множество, то говорят, что данное уравнение не определено на множестве R и решений заведомо быть не может.

20 Справка Корень n-й степени из а - это такое число b, что Арифметический корень n-й степени:

21 Справка МодульМодуль числа: |a| = Расстояние от 0 до точки, изображающей a на числовой оси

22 Спасибо за урок! Успехов в изучении темы!

23 Об авторе Презентацию подготовила учитель математики Брянского городского лицея 1 Алтухова Юлия Вячеславна