Изображение пространственных фигур на плоскости Геометрия -10

Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются параллельным проектированием.

Пусть дана фигура F Возьмём на фигуре F произвольную т. А Через т.А проведём прямую α ІІ h Точка А 1 является изображением т. А Аналогично построим изображения остальных точек фигуры F и плоскость Проведём прямую h, пересекающую эту плоскость Получили изображение фигуры F на плоскость А α А1А1А1А1 h

Параллельным проектированием пользуются в черчении (там оно называется параллельным проецированием, а изображения называют проекциями) Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов

Если этот угол острый, то проектирование называется косоугольным При параллельном проектировании все прямые пересекают плоскость проекций под одинаковым углом Если угол прямой, то проектирование называют прямоугольным

Рассмотрим некоторые свойства изображения фигур на плоскости при параллельном проектировании

1. Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками С1С1 С Прямые а и с лежат в одной плоскости. b А1А1 В1В1 а с Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А 1 В 1 А В Возьмём на отрезке АВ произвольную точку С Построим её изображение Точка С 1 принадлежит отрезку А 1 В 1

2. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа α параллельными отрезками С1С1 D1D1 А1А1 В1В1 С D А В Докажи самостоятельно, что А 1 В 1 II С 1 D 1

А2А2 В2В2 3. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых при параллельном проектировании сохраняется Покажем, что: Проведём через т.С прямую А 2 В 2 II А 1 В 1 Докажи подобие треугольников САА 2 и СВВ 2 самостоятельно Из подобия треугольников и равенств А 1 С 1 =А 2 С, С 1 В 1 =СВ 2 следует что: А1А1 В1В1 а с А В С1С1 С

Если тебе всё понятно, ответь на следующие вопросы: 1. Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться трапеция? Объясни ответ 2. Может ли проекция параллелограмма быть квадратом? 3. Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекции его медиан? 4. Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекцию его средней линии?