Шишкина Татьяна Викторовна, учитель математики МБОУ г. Астрахани «СОШ 36» Листая страницы истории Что изучает геометрия? Теория Устно Чтение рисунков Самостоятельно решаем Чтение заданий

Прямая и отрезок Луч и угол Сравнение отрезков и углов Измерение отрезков Измерение углов Смежные и вертикальные углы Перпендикулярные прямые

1. Зарождение геометрии. 2. От практической геометрии к науке геометрия. 3. Геометрия Евклида. 4. История развитии геометрии 5. Геометрические фигуры Муза геометрии в Древнем Египте Зарождение геометрии Зарождение ГЕОМЕТРИИ как математической науки протекало примерно до 5 в. до н. э. в Вавилоне в Древней Греции От практической геометрии к геометрии науке Фалес Демокрит Пифагор Евклид Геометрия Евклида Папирус с фрагментами Начал Евклида Страница из Начал История развития геометрии Задумавшийся Архимед (итальянский художник Доменико Фетти) Средневековое изображение Архимеда Аполлоний Пергский Рене Декарт Выдающийся французский математик, философ, физик и физиолог Р. Декарт, являющийся создателем аналитической геометрии и современной алгебраической символики. Н.И.Лобачевский Русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Геометрические фигуры Какие фигуры изображены на рисунках?

ГЕОМЕТРИЯ ПЛАНИМЕТРИЯСТЕРЕОМЕТРИЯ «землемерие» («гео» - земля, «метрео» - мерить) Рассматриваются свойства фигур на плоскости Изучаются свойства фигур в пространстве

F b a c d a EF

F E DPL R M K N

C N CK MC M CM < CK N CN = CM

АВ МK N12 см 13 см AB = 15 cм MK + KN = MN

ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

a b ab а с aс

Сравнение отрезков Сравнение углов Смежные углы Вертикальные углы Перпендикулярные прямые Задачи на смекалку

На прямой отмечены три точки. При этом образовались три отрезка a, b, c, причём a < b < c. Верно ли, что с = a + b? На прямой точка В лежит между точками А и С. Сравните длины отрезков АВ и АС. На прямой отмечены три точки. Может ли при этом один из образовавшихся отрезков быть больше суммы двух других отрезков? Да НетАB < АC 4 4 На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что BC > AB. Сравните длины отрезков АВ и АС. АB < AC

Какое наименьшее число лучей нужно провести из данной точки, чтобы при этом образовались два прямых угла и один развёрнутый угол? 3 Луч ОС – биссектриса угла АОВ. Определите, является ли угол АОВ острым, тупым или прямым, если АОС > 45 0 Тупой Луч ОС делит неразвёрнутый угол АОВ на два угла. Верно ли, что если угол АОС – тупой, то и угол АОВ – тупой? Да Внутри неразвёрнутого угла с вершиной О проведены лучи ОА и ОВ. Верно ли, что если угол АОВ – тупой, то данный угол также тупой?

α < β Нет Даны углы и смежные с ними углы, соответственно. Сравните величины углов, если. Да Нет Нет Зависит ли угол между биссектрисами смежных углов от величины самих углов? Чему равен этот угол? Верно ли, что угол, смежный с тупым углом, - тупой? Верно ли, что если два равных угла смежные, то они – прямые? Верно ли, что если два угла имеют общую сторону, а их сумма равна 180 0, то такие углы смежные?

Может ли при пересечении двух прямых образоваться четыре прямых угла? Может ли при пересечении двух прямых образоваться четыре острых угла? Да Нет Может ли при пересечении двух прямых образоваться три тупых и один острый угол? Может ли при пересечении двух прямых образоваться два прямых и два тупых угла?

Смежные Через точку пересечения двух перпендикулярных прямых проведена третья прямая, не являющаяся биссектрисой угла между ними. Сколько пар равных острых углов при этом образовалось? Две Через точку пересечения двух перпендикулярных прямых проведена третья прямая, не являющаяся биссектрисой угла между ними. Сколько пар вертикальных тупых углов при этом образовалось? Две Углы АОВ и ВОС имеют общую сторону. Назовите дополнительное условие, при котором биссектрисы данных углов будут перпендикулярными.

Несколько лучей имеют общее начало – точку О и образуют углы 30 0, 60 0, 90 0, 150 0, Сколько лучей всего проведено? Даны смежные углы и три утверждения о них: 1)один из них на 90 0 больше другого; 2)их градусные меры относятся как 4 : 5; 3)один из них в 3 раза меньше другого. ОДНО из этих утверждений противоречит двум остальным. Найдите его. 1)135 0, )80 0, )45 0, На листе бумаги изображен угол. С помощью транспортира измерьте градусную меру угла. Надо провести дополнительные лучи и измерить градусную меру вертикального угла )150 0, )40 0, )150 0, 30 0, Даны две пересекающиеся прямые. Известно, что: 1) один из углов в 5 раз больше одного из оставшихся; 2)сумма двух углов равна 80 0 ; 3)сумма трёх углов равна Одно из этих утверждений противоречит двум остальным. Найдите его.

Прямая и отрезок Луч и угол Сравнение отрезков и углов Измерение отрезков Измерение углов Смежные углы Смежные и вертикальные углы

Начертите прямую и обозначьте её буквой b. а) Отметьте точку М, лежащую на прямой b. б) Отметьте точку N, не лежащую на прямой b. в) используя символы и, запишите предложение: « Точка М лежит на прямой b, а точка N не лежит на ней ». Начертите прямые a и b, пересекающиеся в точке М. На прямой a отметьте точку N, отличную от точки M. а) Являются ли прямые MN и a различными прямыми? б) Может ли прямая b проходить через точку N? Ответы обоснуйте.

Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С. а) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА найдите пары совпадающих лучей. б) Запишите луч, который является продолжением луча СА. Начертите неразвёрнутый угол АОВ и проведите: а) луч ОС, который делит угол АОВ на два угла; б) луч ОD, который не делит АОС на два угла.

На луче h с началом в точке О отложите отрезки ОА и ОВ так, чтобы точка А лежала между точками О и В. Сравните отрезки ОА и ОВ и запишите результат сравнения. Начертите неразвёрнутый угол АВС и проведите какой-нибудь луч ВD, делящий этот угол на два угла. Сравните углы ABC и ABD, ABC и DBC и запишите эти результаты сравнения.

На прямой b отмечены точки C, D и E так, что CD = 6 см, DE = 8 см. Какой может быть длина отрезка CE? Точка М – середина отрезка АВ, МВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах. 860 мм Точка Р – середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN = 14 дм. 0,7 м

Луч BD делит развёрнутый угол АВС на два угла, один из которых на 34 0 больше другого. Найдите образовавшиеся углы ; Луч NE делит развёрнутый угол MNK на два угла, разность которых Найдите образовавшиеся углы 67 0 ; Луч BD делит прямой угол ABC на два угла, один из которых в 4 раза меньше другого. Найдите образовавшиеся углы ; 72 0 Луч NE делит прямой угол MNK на два угла, градусные меры которых относятся как 5 : 4. Найдите угол между лучом NE и биссектрисой угла МNK. 5050

Один из смежных углов на 28 0 меньше другого. Найдите оба смежных угла ; 76 0 Один из смежных углов в девять раз больше другого. Найти эти смежные углы ; Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 2 : ; 140 0

Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух углов равна ; ; 54 0 ; Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 82 0 больше другого ; ; 49 0 ; Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трёх из них равна ; ; 46 0 ; 134 0

Прямая и отрезок Луч и угол Сравнение отрезков и углов Измерение отрезков Измерение углов

m c b a A B M N F

P N F A B K

MNK b c d k

АВDC

C В А DM N

Измерение отрезков Измерение углов Смежные углы

Дано: АВ – отрезок С АВ, АВ = 19 см ВС – АС = 3 см. Найти: AС, BС Дано: MN – отрезок K MN, MN = 30 м MK = 5KN Найти: KN, MK 5 м, 25 м 8 см, 11 см Дано: РС – отрезок О РС, PС = 21 дм PO : OC = 3 : 4 Найти: PO, OC 9 дм, 12 дм

Дано: АВС = 54 0 BD – луч DBC – ABD = 10 0 Найти: ABD, DBC Дано: MNK = 90 0 NF – луч MNF : FNK = 2 : 3 Найти: MNF, FNK Дано: RPS = PW – луч WPS = 5 RPW Найти: RPW, WPS 22 0, , , 150 0

Дано: АВС и СВD – смежные, АВС – СВD = Найти: АВС и СВD Дано: KLM и MLN – смежные, KLM = 4 MLN. Найти: KLM и MLN Дано: PQR и RQS – смежные, RQS = 0,8 PQR. Найти: RQS и PQR Дано: (ab) и (bc) – смежные, (bc) : (ab) = 4 : 5. Найти: (ab) и (bc) 100 0, , , 80 0

Используемая литература и интернет - ресурсы 1. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М: Просвещение, Г. И.Глейзер история математики в школе IV – VI классы. Пособие для учителей. – М: Просвещение, Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М: Просвещение, А.П.Ершова, В.В.Голобородько Устные проверочные и зачетные работы по всем темам курса геометрии 7 – 9 классов. – М: Илекса, М.Ю.Шуба Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя – М: Просвещение, png - карандаш - школьная доска - Буратино - математические принадлежности - геометрические фигуры - геометрическая фигура jpg - линейка jpg - угольник - виды транспортиров - алгоритм измерения углов

- транспортир png - листок в клетку - Незнайка - Пирамида (Древний Египет) jpg - (Вавилон) jpg (Древняя Греция) jpg jpg – муза геометрии - Фалес - деталь афинской школы - афинская школа jpg - Евклид jpg - страница из книги «Начала» – Пифагор ritus_ jpg -Демокрит - jpg - - папирус с фрагментами книги «Начала» jpg - jpg Архимед gif – средневековое изображение Архимеда - Аполлоний Пергский - Рене Декарт Лобачевский симметрия в физике

- химия и геометрия jpg - биология и геометрия - машиностроение - геодезия - картография jpg - геометрия и строительство jpg - дом