Объемы. Соотношения между единицами измерения объема Кудрина С.Н. учитель математики МБОУ КГО СОШ58 г. Камышлов

Прозвенел и смолк звонок, Начинается урок. Друг на друга посмотрели И за парты дружно сели.

Повторение Найдите объем куба с ребром 4 см. Найдите объем куба с ребром 4 см. (V= 4³=64 см³) Найдите площадь всей поверхности куба с ребром 4 см. Найдите площадь всей поверхности куба с ребром 4 см. (S=4·4·6=96 см²)

Повторение Найдите площадь боковой поверхности куба с ребром 4 см. Найдите площадь боковой поверхности куба с ребром 4 см. (S=4·4·4=64 см²) Высота комнаты 3 м, ширина 5 м, а длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате? Высота комнаты 3 м, ширина 5 м, а длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате? (V=3·5·6=90 см³)

Повторение Бак для воды имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его три измерения: 3 дм, 5 дм, 4 дм. Найдите объем бака для воды. Сколько литров воды входит в этот бак? Бак для воды имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его три измерения: 3 дм, 5 дм, 4 дм. Найдите объем бака для воды. Сколько литров воды входит в этот бак? (V=3·5·4=60 дм³=60 л)

Проверка индивидуальной работы Задание 1. Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда 2 см 2 см 3 см 3 см 10 см 10 см V=2·10·3=60 см³

Проверка индивидуальной работы Задание 2. Вычислите площадь всей поверхности куба. 5 см 5 см S=5·5·6=150 см²

Проверка индивидуальной работы Задание 3. Вычисли площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. 5 см 2 см 5 см 2 см 9 см 9 см S=2·5·9+ 2·2·5=90+20=110 см²

Прочитайте записи 5 см, 8 дм³, 10 м, 6 га, 7 л, 21 а, 9 м², 25 см³, 2 км

Назовите единицы измерения объема 1 см³= 1000 мм³ 1 дм³= 1000 см³= 1 л 1 м³= 1000 дм³= см³

Решение задач 827 Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см.

Анализ задачи Что требуется найти в задаче? Что требуется найти в задаче? (В задачи требуется найти сколько литров воды входит в аквариум) Какую форму имеет аквариум? Какую форму имеет аквариум? (Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда)

Анализ задачи Назовите три его измерения. Назовите три его измерения. (Длина 80 см, ширина 45 см, высота 55 см) Что нужно вычислить, чтобы узнать, сколько воды входит в аквариум? Что нужно вычислить, чтобы узнать, сколько воды входит в аквариум? (Чтобы узнать, сколько воды входит в аквариум надо вычислить его объем)

Анализ задачи Какое есть дополнительное условие? Какое есть дополнительное условие? (Нужно чтоб уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см) Как вы это понимаете? Как вы это понимаете? (Нужно высоту уменьшить на 10 см)

Решение: 1) 55-10=45 (см) – высота уровня воды 2) 80·45·45= (см³) 3) см³ = 162 дм³ = 162 л Ответ: в аквариум надо влить 162 л воды.

Решение задачи 828 Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделен на две части. Найдите объем и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.

Анализ задачи Рассмотрите первую картинку. Рассмотрите первую картинку. Назовите три измерения прямоугольного параллелепипеда. Назовите три измерения прямоугольного параллелепипеда. (Длина – 10 см, ширина – 6 см, высота – 8 см) Можно ли по этим данным вычислить объем и площадь поверхности? Можно ли по этим данным вычислить объем и площадь поверхности?(Да)

Анализ задачи Какие формулы мы будем использовать? Какие формулы мы будем использовать? (V=авс, S= 2 ав+2 вс+2 ас) Вычислите объем и площадь поверхности. Вычислите объем и площадь поверхности. (V=8·10·6=480 см³ S=10·6·2+8·10·2+6·8·2= =376 см²)

Анализ задачи Рассмотрите вторую и третью картинку и аналогично вычислите объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Рассмотрите вторую и третью картинку и аналогично вычислите объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. (V 1 =8·3·6=144 см³ S 1 =3·6·2+3·8·2+8·6·2= =180 см² V 2 =8·7·6=336 см³ V 2 =8·7·6=336 см³ S 2 =7·8·2+8·6·2+6·7·2= =292 см²)

Анализ задачи Проверьте, равен ли объем параллелепипеда сумма объемов его частей. Проверьте, равен ли объем параллелепипеда сумма объемов его частей. (V=V+V(V=V+V(V=V+V(V=V+V =480 см³) Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? (SS+S =472 см², )

Решение задачи 824 Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см².

Анализ задачи Что известно в задаче? Что известно в задаче? (В задаче известна площадь поверхности куба) Что требуется найти? Что требуется найти? (Требуется найти объем куба) Из чего складывается площадь всей поверхности? Из чего складывается площадь всей поверхности? (Площадь всей поверхности складывается из суммы площадей всех граней)

Анализ задачи Сколько граней у куба? Сколько граней у куба? (У куба 6 граней) Что вы можете о них сказать? Что вы можете о них сказать? (Грани представляют собой 6 равных квадратов) Как найти площадь одной грани? Как найти площадь одной грани? (S=а²)

Анализ задачи Какую формулу удобно использовать для вычисления объема? V=S·с 1) 96:6=16(см²) – площадь основания 2) 16·4=64 (см³) Ответ: объем куба 64 см³.

Подведение итогов урока Расскажите, как запомнить соотношение единиц измерения объема? (Единицы измерения объема кубические, значит, линейные единицы измерения возводим в куб)

Назовите формулы для вычисления объема. Назовите формулы для вычисления объема. (V=авс – нахождение объема прямоугольного параллелепипеда V=а³ - нахождение объема куба)

Домашнее задание 841,844, 846 (в,г)