МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Погорелка Шадринский район Курганская область Учитель математики первой квалификационной категории Кощеев М.М. Prezentacii.com

ПЛОСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ

ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ ТРЕУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК КРУГ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

КУБ ЦИЛИНДР ПАРАЛЛЕПИПЕД

Планиметрия Стереометрия Единицы измерения площади плоской фигуры: см²; дм²; м²… 1 см Единицы измерения объемов: см³; дм³; м³… 1 см Что изучают

Цель урока : –Изучить с учащимися теорему об объеме силиндра; –Выработать навыки решения задач с использованием формулы объема силиндра;

Цели : Развитие логического мышления, пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий. Воспитание познавательной активности, самостоятельности.

Объем силиндра Призмы, которые вписаны и описаны около силиндра, и если их основание вписаны и описаны около силиндра, то высоты этих призм равны высоте самого силиндра. h r h r Вписанная призма Описанная призма

Теорема: Объем силиндра равен произведению площади основания на высоту. V=S*h V=π R ²*h S(r)=π R ² h

Доказательство: Впишем в силиндр правильную n-угольную призму Fn,а в Fn впишем силиндр Pn. Fn=Sn*h где Sn- площадь основания призмы Цилиндр Р содержит призму Fn, которая в свою очередь, содержит силиндр Pn. Тогда Vn< Sn*hRn=r cos 180/n*r при n + Поэтому: limVn=V Из неравенства (1) следует, что LimSn*h=V Но LimSn=Пr² таким образом V=Пr²h Пr ²=S => V=Sh Цилиндр P Цилиндр Pn Призма Fn

Свойство объемов 1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов 2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов 3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

Зад. 671 г) Дано: Цилиндр, вписанная n-угольная призма, n=8. Найти: V пр. / V сил. Решение:

523 Осевое сечение силиндра – квадрат, диагональ которого равна 82 см. Найдите: объем силиндра. О О1О1 А В С D Решение:АС=82, т.к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а, тогда СД=АД=а (8V2) 2 =а 2 + а 2 = 2 а 2 а=8 см V=S осн. *h S осн. =Пr 2 V=П*4 2 *8=128П V=128 см 3

Осевое сечение силиндра – квадрат, диагональ которого равна 62 см. Найдите: объем силиндра. О О1О1 А В С D Решение:АС=82, т.к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а, тогда СД=АД=а (62) 2 =а 2 + а 2 = 2 а 2 а=6 см V=S осн. *h S осн. =Пr 2 V=П*3 2 *6=54П V=54 см 3

1 Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и острым углом Объем призмы равен 108 см 3. Найдите площадь полной поверхности призмы. 1 Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и острым углом Объем призмы равен 108 см 3. Найдите площадь полной поверхности призмы. Решение: Ответ: S Найти: S АВСА1В1С1 ? Дано:АВС- прямоугольный треугольник АС=6,

Домашнее задание П.74,75,76, б, 669, 671 а,б

Библиография Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006

Prezentacii.com