Первые свойства логарифмов Учитель математики Попкова Т.Г. г.Горячий Ключ МОУ СОШ 2

Цели урока: Разобрать понятие логарифма числа и его простейшие свойства. Цели урока: Разобрать понятие логарифма числа и его простейшие свойства.

Невозможно изучить новое без повторения уже изученного.

в) y = a, 0

1 2 д а б евг

Решить уравнения: Проверка: 1) x = 3 2) x = -2/3 3) Корней нет 6) ? 4) 1) 3 = 27 x 2) 3x + 2 = 0 3) = 0 x 6) 3 = 6 x 4) x = 5 5) x² - 4 = 0 5) x = ±2

Рассмотрим подробнее уравнение 3 = 6. x Для исследования его возможных корней, воспользуемся графическим способом. x y 1 1 y = 3 экспонента x y = 6 горизонтальная прямая 6 x Получили один корень Ответ: ?

Решая последнее уравнение, мы столкнулись с проблемой записи полученного ответа. Прежних знаний для этого явно недостаточно. Можно оценить корень 1< x < 2, т.к. 3 < 3 < 9. x

Выводы: уравнение имеет один корень корень – число (показатель степени числа 3). Такой вывод можно сделать для любого уравнения вида, где,.

Для корней показательных уравнений используют запись, где - логарифм числа b по основанию. Примеры: 1)12 = 5, x = log 5 x 2) 4 = 9, x = log 9 x 3) 0,7 = 0,49, x = log 0,49 x = 2 x

Мы получили новую математическую модель – логарифм числа. Логарифмом числа по основанию называется такой показатель степени k, в который надо возвести, чтобы получить, т.е. log b = k,. Примеры: log 16 = 4, т.к. 2 = 16. log 0,09 =2, т.к. 0,3 ² =0,09

Примеры: 1) log 4 = 2) log 1/2 = 3) log = 4) log 9 = 2 натуральное -1 целое 0,5 рациональное Иррациональное число Вывод : значение логарифма– действительное число.

Рассмотрим некоторые свойства логарифма 1 ) log a = 1 a 2) log 1= 0 a 3) если log b = k и a = b, тогда log a = k. a a k k 4) a = k основное логарифмическое тождество log k a

Далее: 1. Обучающая самостоятельная работа по карточкам (приложение). 2. Работа по задачнику: п.41, 3-9 (а, б); 11-17(а, б) 3. Домашнее задание: п.41, 3-9 (в, г); 11-15(в)