БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж» Минздравсоцразвития Чувашии Комбинаторика. Правило произведения. Объяснения новой темы Алгебра. 11 класс. Базовый уровень. Автор: Вернова Наталья Евгеньевна преподаватель математики БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж» Минздравсоцразвития Чувашии г. Чебоксары 2014 г

Лекция -26

Комбинаторика Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Нидийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют «сочетания». В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в. В книге «Теория и практика арифметики» (1656 г.) французский автор А. Также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу.

Комбинаторика Б. Паскаль в «Трактате об арифметическом треугольнике» и в «Трактате о числовых порядках» (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с теорией соединений. Термин «комбинаторика» стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. работы «Рассуждение о комбинаторном искусстве», в которой впервые было дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги «Ars conjectandi» (искусство предугадывания) в 1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в XIX веке. Все разнообразие комбинаторных формул может быть выведено из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств – правило суммы и правило произведения.

Комбинаторика Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются соединения (подмножества элементов, извлекаемые из конечных множеств).

Правило произведения

Правило произведения. Пример 1. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3? Решение 1 2 3

Правило произведения. Пример 2. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3? Решение 1 При решении примера 1 было установлено, что с помощью цифр 0,1,2,3 можно записать 12 различных двузначных чисел. 2 К каждому из них можно приписать любую из четырёх имеющихся цифр, получая тем самым различные трёхзначные числа. 3

Правило произведения.

Правило произведения. Пример 3. Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»? (Словом в комбинаторике называют любую последовательность букв) Решение 1 Каждая из пяти букв составляемого слова последовательно выбирается из предложенных двух букв. 2

Решение задач Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры: 1) 1, 2 и 3 3) 5, 6, 7 и 8 5) 0, 2, 4 и 6 Решение 1 2 Числа с повторяющимися цифрами: 11, 22, 33 – всего 3 числа 3

Решение задач Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры: 3) 5, 6, 7 и 8 Решение 1 2 Числа с повторяющимися цифрами: 55, 66, 77, 88 – всего 4 числа 3

Решение задач Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры: 5) 0, 2, 4 и 6 Решение 1 2 Числа с повторяющимися цифрами: 22, 44, 66– всего 3 числа 3

Решение задач Сколько различных трёхзначных чисел можно записать, используя цифры: 1) 2 и 3 Решение 1 2 3

Решение задач Сколько различных трёхзначных чисел можно записать, используя цифры: 3) 0 и 2 Решение 1 2 3

Решение задач Сколько различных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать, используя цифры: 1) 3, 4 и 5 Решение 1 2 3

Решение задач Сколько различных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать, используя цифры: 3) 5, 6, 7 и 8 Решение 1 2 3

Решение задач Сколько различных четырёхбуквенных слов можно записать с помощью букв: 1) «м» и «а» 3) «к», «а» и «о» Решение 1 2

Решение задач Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, проехав через пункт В. Между пунктами А и В имеются три различные дороги, а между пунктами В и С – четыре различные дороги. Сколько существует различных маршрутов между пунктами А и С? Решение 1 А Б С 2 3

Решение задач Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нем принимают участие 32 команды? Решение 1 2

Решение задач Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных учебных предметов? Решение 1 способы 1 урок 1 предмет 5 2 урок 2 предмет 4 3 урок 3 предмет 3 4 урок 4 предмет 2 5 урок 5 предмет 1 2

Алгебра и начала математического анализа классы : учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. Москва. Просвещение год.