Теория Практика Реши сам Назначение электронного пособия: Материал, представленный в пособии относится к теме «Измерение информации» и служит для обучения и отработки умений по информатике. Заниматься с этим электронным пособием можно как на уроках информатики, так и самостоятельно дома. Структура приложения: В пособии четыре раздела: теория, практика, итоговый тест и дополнительные задания для самостоятельного решения. Итоговый тест Итоговый тест Об авторах Выход

Вам предлагается решить 9 задач. Время решения неограниченно. Переход к следующей задаче возможен только при правильном решении. Если решение неверное, то Вам будет предложено просмотреть правильное решение. В этом случае переход к следующему заданию осуществляется выбором правильного варианта ответа. Начать выполнение заданий Начать выполнение заданий Начать выполнение заданий Начать выполнение заданий

Задача 1 Сколько бит информации содержится в сообщении объемом 1/8 Килобайта?

Задача 1 Сколько бит информации содержится в сообщении объемом 1/8 Килобайта? Решение: 1/8 Кб = 2 10 байт / 8 = 2 10 · 8 бит / 8 = 2 10 бит

Задача 2 Сколько гигабайт содержится в 2 30 килобитах?

Решение: 2 30 Килобит / 2 3 = 2 27 Килобайт / 2 10 = = 2 17 Мбайт / 2 10 = 2 7 Гбайт = 128 Гб Задача 2 Сколько гигабайт содержится в 2 30 килобитах?

Задача 3 Страница книги содержит 30 строк по 70 символов в строке в кодировке КОИ-8. Какой объем информации (в байтах, битах) содержит одна страница? 2400 байт бит 2400 байт бит 210 байт 1680 бит 210 байт 1680 бит 2000 байт 1600 бит 2000 байт 1600 бит 2100 байт бит 2100 байт бит

Задача 3 Страница книги содержит 30 строк по 70 символов в строке в кодировке КОИ-8. Какой объем информации (в байтах, битах) содержит одна страница? 2400 байт бит 2400 байт бит 210 байт 1680 бит 210 байт 1680 бит 2000 байт 1600 бит 2000 байт 1600 бит 2100 байт бит 2100 байт бит Решение: 1)30 · 70 = 2100 символов 2)2100 символов = 2100 байт (1 символ в кодировке КОИ-8 «весит» 1 байт) 3)2100 · 8 = бит

Задача 4 Сколько байт составит сообщение из 32 символов 16-символьного алфавита?

Задача 4 Сколько байт составит сообщение из 32 символов 16-символьного алфавита? Решение: 1) мощность алфавита 16 символов, т.к. 24 = 16, то объем одного символа равен 4 бита 2) 32 · 4 = 128 бит = 128 бит / 8 = 16 байт

Задача 5 Какое количество информации будет получено вторым игроком в игре «Крестики-нолики» на поле 4 х 4 после первого хода первого игрока? 4 байта 16 бит 1 байт 4 бита

Задача 5 Какое количество информации будет получено вторым игроком в игре «Крестики-нолики» на поле 4 х 4 после первого хода первого игрока? 4 байта 16 бит 1 байт 4 бита Решение: 1) N = 4 · 4 = 16 - количество всех возможных ходов первого игрока 2) 16 = 2 4, значит i = 4 бита

Задача 6 В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов? 480 байт 480 бит 490 бит 490 байт

Задача 6 В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов? 480 байт 480 бит 490 бит 490 байт Решение: 1)64

Задача 7 Для хранения растрового изображения размером 128 х 128 пикселей используется 8 килобайт памяти. Каково максимально возможное количество цветов в палитре данного изображения?

Задача 7 Для хранения растрового изображения размером 128 х 128 пикселей используется 8 килобайт памяти. Каково максимально возможное количество цветов в палитре данного изображения? Решение: 1) 128 · 128 = 2 7 · 2 7 = 2 14 пикселей 2)8 Кб = 2 3 · 2 10 · 2 3 бит = 2 16 бит 3)2 16 / 2 14 = 2 2 = 4 бита на один пиксель 4)N = 2 4 = 16 – количество цветов в палитре

Задача 8 В алфавите всего 4 символа. Каждое слово состоит из 4 символов. Какое максимальное количество слов в этом языке?

Задача 8 В алфавите всего 4 символа. Каждое слово состоит из 4 символов. Какое максимальное количество слов в этом языке? Решение: N = 4 – мощность алфавита К = 4 – длина кода М = 4 4 = 256 – количество всех возможных комбинаций

Задача 9 В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 512 до 8. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

Задача 9 В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 512 до 8. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла? Решение: 1)512 = 2 9, 9 бит на пиксель (глубина цвета) – было 2)8 = 2 3, 3 бита на пиксель – стало 3)9 / 3 = 3

меню выход Если Вы самостоятельно решили 8-9 задач практикума, то можете смело переходить к выполнению итогового теста. В противном случае, советую Вам внимательно познакомиться с теоретическим материалом пособия.

Единицы измерения информации Алфавитный подход к измерению информации Содержательный подход к измерению информации Скорость передачи информации меню выход

Единицы измерения информации Название Условное обозначение Соотношение с другими единицами Килобит Кбит 1 Кбит = 1024 бит = 2 10 бит 1000 бит Мегабит Мбит 1 Мбит = 1024 Кбит = 2 20 бит бит Гигабит Гбит 1 Гбит = 1024 Мбит = 2 30 бит бит Килобайт Кбайт (Кб)1 Кбайт = 1024 байт = 2 10 байт 1000 байт Мегабайт Мбайт (Мб)1 Мбайт = 1024 Кбайт = 2 20 байт байт Гигабайт Гбайт (Гб)1 Гбайт = 1024 Мбайт = 2 30 байт байт содержание

Содержательный подход к измерению информации Для человека информация это знания человека. Рассмотрим вопрос с этой точки зрения. Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию. Отсюда следует вывод, что сообщение информативно (т.е. содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека. Например, прогноз погоды на завтра информативное сообщение, а сообщение о вчерашней погоде неинформативно, т.к. нам это уже известно. Нетрудно понять, что информативность одного и того же сообщения может быть разной для разных людей. Например: «2x2=4» информативно для первоклассника, изучающего таблицу умножения, и неинформативно для старшеклассника. содержание

Информативность сообщения Но для того чтобы сообщение было информативно оно должно еще быть понятно. Быть понятным, значит быть логически связанным с предыдущими знаниями человека. Определение « значение определенного интеграла равно разности значений первообразной подынтегральной функции на верх нем и на нижнем пределах », скорее всего, не пополнит знания и старшеклассника, т.к. оно ему не понятно. Для того, чтобы понять данное определение, нужно закончить изучение элементарной математики и знать начала высшей. Получение всяких знаний должно идти от простого к сложному. И тогда каждое новое сообщение будет в то же время понятным, а значит, будет нести информацию для человека. Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными. содержание

Единица измерения информации Очевидно, различать лишь две ситуации: «нет информации» «есть информация» для измерения информации недостаточно. Нужна единица измерения, тогда мы сможем определять, в каком сообщении информации больше, в каком меньше. Единица измерения информации была определена в науке, которая называется теорией информации. Эта единица носит название «бит». Ее определение звучит так: Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации. Неопределенность знаний о некотором событии это количество возможных результатов события. содержание

Пример 1 После сдачи зачета или выполнения контрольной работы ученик мучается неопределенностью, он не знает, какую оценку получил. «Зачет», «незачет»? «2», «3», «4» или «5»? Наконец, учитель объявляет результаты, и он получаете одно из двух информационных сообщений: «зачет» или «незачет», а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: «2», «3», «4» или «5». Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений. содержание

Пример 2 На книжном стеллаже восемь полок. Книга может быть поставлена на любую из них. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга? Задаем вопросы: - Книга лежит выше четвертой полки? - Нет. - Книга лежит ниже третьей полки? - Да. - Книга на второй полке? - Нет. - Ну теперь все ясно! Книга лежит на первой полке! Каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза. Всего было задано три вопроса. Значит набрано 3 бита информации. И если бы сразу было сказано, что книга лежит на первой полке, то этим сообщением были бы переданы те же 3 бита информации. содержание

Формула вычисления количества информации Если обозначить возможное количество событий, или, другими словами, неопределенность знаний N, а буквой I количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий, то можно записать формулу: 2 I = N Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения: 2 I = N. содержание

Задание 1: Сколько информации содержит сообщение о том, что из колоды карт достали король пик? Решение

Сколько информации содержит сообщение о том, что из колоды карт достали король пик? Решение: В колоде 32 карты. В перемешенной колоде выпадение любой карты равновероятное событие. N = 32, i - ? 2 I = N 2 I = = 32 i = 5 бит содержание

Задание 2: Сколько информации содержит сообщение о выпадении грани с числом 3 на шестигранном игральном кубике? Решение

Сколько информации содержит сообщение о выпадении грани с числом 3 на шестигранном игральном кубике? Решение: N = 6, I - ? 2 I = N 2 I = < 6 < 2 3 I бит содержание

Алфавитный подход к измерению информации Познакомимся с способом измерения информации, который не связывает количество информации с содержанием сообщения, и называется он алфавитным подходом. При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы. Применение алфавитного подхода удобно прежде всего при использовании технических средств работы с информацией. В этом случае теряют смысл понятия «новые старые», «понятные непонятные» сведения. Алфавитный подход является объективным способом измерения информации в отличие от субъективного содержательного подхода. содержание

Алфавит и его мощность Все множество используемых в языке символов будем традиционно называть алфавитом. Обычно под алфавитом понимают только буквы, но поскольку в тексте могут встречаться знаки препинания, цифры, скобки, то мы их тоже включим в алфавит. В алфавит также следует включить и пробел, т.е. пропуск между словами. Полное количество символов алфавита принято называть мощностью алфавита. Будем обозначать эту величину буквой N. Например, мощность алфавита из заглавных русских букв и отмеченных дополнительных символов равна 54. АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЪЭЮЯ ().,!?«»:-; (пробел) содержание

Сколько информации несет один символ в русском языке Представьте себе, что текст к вам поступает последовательно, по одному знаку, словно бумажная ленточка, выползающая из телеграфного аппарата. Предположим, что каждый появляющийся на ленте символ с одинаковой вероятностью может быть любым символом алфавита. В каждой очередной позиции текста может появиться любой из N символов. Тогда, согласно известной нам формуле 2 I = N, каждый такой символ несет I бит информации, которое можно определить из решения уравнения: 2 I = 54. Получаем: I = 5,755 бит. Вот сколько информации несет один символ в русском тексте! П Р И В Е Т ! К А К Д содержание

Количество информации в тексте А теперь для того, чтобы найти количество информации во всем тексте, нужно посчитать число символов в нем и умножить на I. Посчитаем количество информации на одной странице книги. Пусть страница содержит 50 строк. В каждой строке 60 символов. Значит, на странице умещается 50x60=3000 знаков. Тогда объем информации будет равен: 5,755 х 3000 = бит. При алфавитном подходе к измерению информации количество информации зависит не от содержания, а от размера текста и мощности алфавита. содержание

Задание 1: Определите информационный объем страницы книги, если для записи текста использовались только заглавные буквы русского алфавита, кроме буквы Ё. Решение: 1. N = I = N 3.2 I = I = 5 5. На странице 3000 знаков, тогда объем информации = 3000 * 5 = бит. содержание

Двоичный алфавит А что если алфавит состоит только из двух символов 0 и 1? В этом случае: N = 2; 2 I = N; 2 I = 2; I = 1 ! При использовании двоичной системы (алфавит состоит из двух знаков: 0 и 1) каждый двоичный знак несет 1 бит информации. Интересно, что сама единица измерения информации «бит» получила свое название от английского сочетания «binary digit» - «двоичная цифра». содержание

Достаточный алфавит Удобнее всего измерять информацию, когда размер алфавита N равен целой степени двойки. Например, если N=16, то каждый символ несет 4 бита информации потому, что 2 4 = 16. А если N =32, то один символ «весит» 5 бит. Ограничения на максимальный размер алфавита теоретически не существует. Однако есть алфавит, который можно назвать достаточным. С ним мы скоро встретимся при работе с компьютером. Это алфавит мощностью 256 символов. В алфавит такого размера можно поместить все практически необходимые символы: латинские и русские буквы, цифры, знаки арифметических операций, всевозможные скобки, знаки препинания.... Поскольку 256 = 2 8, то один символ этого алфавита «весит» 8 бит. Причем 8 бит информации это настолько характерная величина, что ей даже присвоили свое название байт. 1 байт = 8 бит содержание

Количество информации в тексте Сегодня очень многие люди для подготовки писем, документов, статей, книг и пр. используют компьютерные текстовые редакторы. Компьютерные редакторы, в основном, работают с алфавитом размером 256 символов. В этом случае легко подсчитать объем информации в тексте. Если 1 символ алфавита несет 1 байт информации, то надо просто сосчитать количество символов; полученное число даст информационный объем текста в байтах. Пусть небольшая книжка, сделанная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице 40 строк, в каждой строке 60 символов. Значит страница содержит 40x60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге: 2400 х 150 = байт. содержание

Скорость передачи информации Прием-передача информации могут происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации или скорость информационного потока. Очевидно, эта скорость выражается в таких единицах, как бит в секунду (бит/с), байт в секунду (байт/с), килобайт в секунду (Кбайт/с) и т.д. содержание

меню выход Об авторах: МОУ СОШ 27 г. Набережные Челны Республики Татарстан Егорова Марина Викторовна – учитель информатики и ИКТ Сахаров Владимир – ученик 10 а класса Бутусов Игорь – ученик 10 а класса Используемые источники: Информатика и ИКТ класс. Профильный уровень. / М.Е. Фиошин

1. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов? 2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

3. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из восьми различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из трех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)? 4. Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?

5. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 8- битном коде, в 16-битную кодировку Unicode. При этом информационное сообщение увеличилось на 2048 байт. Каков был информационный объем сообщения до перекодировки? 6. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна бит/с. Передача файла по этому каналу занимает 16 сек. Определите объем файла в килобайтах. меню