Комбинаторные задачи Тема «Введение в вероятность». Учитель Козловская Т.В. МБОУ «Хову-Аксынская СОШ» Prezentacii.com
Комбинаторика В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество комбинаций. Раздел математики, в котором рассматривают решение таких задач, называют
Combinare (лат) – соединять, сочетать. Комбинаторные задачи отвечают на вопросы: Сколько существует вариантов…. Сколько способов можно выбрать… и т.п. Prezentacii.com
Способы решения комбинаторных задач - перебор, - таблица, - дерево вариантов, - правило умножения.
Перебор вариантов Сколько подарочных наборов можно составить из двух предметов, если в наличии ваза и ветка сирени? Prezentacii.com
Перебор вариантов 12 3 Ответ: 3 набора
Перебор вариантов Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все возможные сочетания овощей в салатах.
П, о П, л О, л
Таблица. Перечислить все возможные варианты разложения по двум вазам одного яблока, одной груши и одного апельсина.
вари- анта ваза -ягаЯ,га,аГ,аЯ,г, а 2 ваза Я,г, а Г,аЯ,аЯ,гага- Ответ: 8 способов.
Пользуясь таблицей вариантов, перечислить все двузначные числа, записанные с помощью цифр 7,8,9 2-я 1-я
Артем, Марат, Саша могут занять 1, 2, 3 призовые места в соревнованиях. Перечислить все возможные последовательности из имен спортсменов, где порядковый номер в последовательности соответствует занятому месту в соревновании. Подсчитать их количество. Таблица.
1 вар 2 вар 3 вар 4 вар 5 вар 6 вар А М С АМС, АСМ, МАС, МСА, САМ, СМА. Ответ: 6 вариантов.
Дерево вариантов Маше на день рождения подарили три букета цветов: из роз, астр и гвоздик. В доме было две вазы: хрустальная и керамическая. Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислить все возможные сочетания букета с вазой.
варианты Керамическая ваза Хрустальная ваза астры гвоздики розы гвоздики астры Ответ: 6 вариантов. К-р, К-а, К-г. Х-р, Х-а, Х-г.
Правило умножения Из села Дятлово в село Мишино ведут три дороги, а из села Мишино в село Пущино можно выбрать одну из четырех дорог. Сколькими способами можно попасть из села Дятлово в село Пущино через Мишино?
Дятлово Пущино Мишино
Из Дятлово в Мишино три дороги, значит, 3 способа попасть в Мишино. Из Мишино в Пущино 4 дороги, значит, 4 способа попасть в Пущино. Итого способов попасть из Дятлово в Пущино через Мишино = 3 · 4 = 12 способов. Ответ: 12 способов
Правило умножения У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?
3·5 = 15 способов
Источники: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк «Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7 – 9». П, «Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7 – 9 классы».Автор- составитель В.Н.Студенецкая, Волгоград, Картинки