ТЕОРИЯ ГРУПП

Теория групп это раздел абстрактной алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. это раздел абстрактной алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства.

Историческая справка У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.теорией Галуа.теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.теорией Галуа.теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. теорией Галуатеорией Галуа У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.теорией Галуатеорией Галуа У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.теорией Галуатеорией Галуа

Жозеф Луи Лагранж Нильс Хенрик Абель Леонард Эйлер Карл Фридрих Гаусс Эварист Галуа

Джеймс Ньюман описал теорию групп так: Теория групп это ветвь математики, в которой кто-то делает что-то с чем-то, а затем сравнивает результат с результатом применения той же операции к чему-нибудь ещё или с результатом применения чего- нибудь ещё к тому же объекту. Теория групп это ветвь математики, в которой кто-то делает что-то с чем-то, а затем сравнивает результат с результатом применения той же операции к чему-нибудь ещё или с результатом применения чего- нибудь ещё к тому же объекту.

Теория групп в других науках Понимание теории групп также очень важно для физики и других естественных наук. В химии группы используются для классификации кристаллических решёток и симметрий молекул. В физике группы используются для описания симметрий, которым подчиняются физические законы. Особенно важны в физике представления групп, в частности, групп Ли, так как они часто указывают путь к «возможным» физическим теориям. Понимание теории групп также очень важно для физики и других естественных наук. В химии группы используются для классификации кристаллических решёток и симметрий молекул. В физике группы используются для описания симметрий, которым подчиняются физические законы. Особенно важны в физике представления групп, в частности, групп Ли, так как они часто указывают путь к «возможным» физическим теориям.групп Лигрупп Ли

Некоторые теоремы: Теорема Жордана Гёльдера Теорема Жордана Гёльдера Теорема Жордана Гёльдера Теорема Жордана Гёльдера Теорема Лагранжа Теорема Лагранжа Теорема Лагранжа Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теоремы Силова Теоремы Силова Теоремы Силова

Примеры групп 1. Все целые, все рациональные, все действительные и все комплексные числа являются группами относительно операции сложения чисел, играющего роль групповой операции умножения. 2. Все рациональные, все действительные и все комплексные числа, исключая число 0, являются группами относительно операции умножения чисел. 3. Множество G двух элементов e и a с операцией, заданной равенствами e*e = a*a = e, e*a = a*e = a, является группой. Все эти группы коммутативны. Все эти группы коммутативны.

Выполнила: Зворыгина Анна гр