Решение текстовых задач арифметическим способом Фомина Н. М.

В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. Немаловажную роль играло приучение школьников к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России и им отводилось так много времени при обучении математике в школе. Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями

(ЕГЭ) Задача 1. Купили 36 акций по 100 и по 125 рублей. Общая стоимость акций составила 4000 р. Сколько было акций по 125 р.? (ЕГЭ) Задача 1. Купили 36 акций по 100 и по 125 рублей. Общая стоимость акций составила 4000 р. Сколько было акций по 125 р.? Решение. 1) 36 * 100 = 3600 (р.) – стоили бы все акции, если бы за них заплатили по 100 р.; 2) 4000 – 3600 = 400 (р.) – надо доплатить за акции по 125 р. 3) 125 – 100 = 25 (р.) – надо доплатить за каждую акцию по 125 р.; 4) 400 : 25 = 16 (акций) – по 125 р. Ответ. 16 акций по 125 р.

Задача 2. Из пункта A в пункт B одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 3 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1 ч 20 мин после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча? Решение. 1) 3 * 1 1/3 = 4 (км) – на 4 км один велосипедист проехал больше, чем другой за 1 1/3 ч; 2) 4 : 2 = 2 (км) – расстояние от пункта В до места встречи. Ответ: 2 км.

Задачи на смеси и сплавы Когда-то они имели исключительно практическое значение, но со временем потеряли свою практическую актуальность и используются в процессе обучения как средство развития обучаемых, а на конкурсных экзаменах – как средство проверки мыслительных способностей и элементарной обученности. Не случайно эти задачи постоянно присутствуют в конкурсных заданиях вузов. Для решения задач на смеси и сплавы нужно уметь рассуждать и уметь решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Но вернемся в те далекие времена, когда задачи на смеси и сплавы были исключительно арифметическими и отвечали на практически важные вопросы: помогали определить процентное содержание какого-либо компонента в смеси, сплаве, цену единицы массы товара каждого сорта и т.д.

Задачи на смеси и сплавы (ЕГЭ) Задача 3. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? Решение. 1) 300 * 0, * 0,4 = 140 (г) – было олова до сплавления в двух кусках; 2) (г) – масса куска после сплавления; 3) 140 * 100 : 500 = 28% - олова содержит сплав. Ответ: 28% олова содержит сплав.

(МГУ) Задача 4. Сколько литров воды нужно выпарить из 20 литров раствора, содержащего 80% воды, чтобы получить раствор, содержащий 75% воды? Решение. Сначала выразим в % содержание примеси в водном растворе: было 100% - 80% = 20%, стало 100% - 75% = 25%. Чтобы содержание примеси увеличилось в 25 : 20 = 1,25 раза, нужно объем раствора уменьшить в 1,25 раза: 20 : 1,25 = 16 л, то есть нужно выпарить 20 – 16 = 4 л воды. Ответ: 4 л воды

(ВШЭ) Задача 5. В двух сплавах меди и цинка отношение меди к цинку 4 : 3 и 2 : 3 соответственно. После совместной переплавки 140 кг первого сплава, 150 кг второго и некоторой массы чистой меди получили сплав, в котором меди на 20 кг больше, чем цинка. Найти массу нового сплава. Решение. Сначала определим, сколько килограммов цинка содержал полученный сплав: 3/4 * /5 * 150 = 150 (кг). По условию задачи, меди он содержал на 20 кг больше, то есть 170 кг. Тогда масса полученного сплава равна = 320 кг. Ответ: масса нового сплава 320 кг.

(ЕГЭ) Задача 6. Свежие яблоки содержат 76% воды. При сушке потеряли 68% массы. Сколько % воды содержат сушеные яблоки? Решение. Вода составляет 76% массы яблок, 68% из них испарилось, 76% - 68% = 8 % - составляет масса воды в сушенных яблоках; 100% - 68% = 32% - составляет масса сушеных яблок; Масса воды составляет 8% : 32% = 0,25 = 25% массы сушеных яблок. Ответ: 25% воды содержат сушеные яблоки. Сухое вещество Вода испарилась 68% 32%

Задача 8. Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Определите массу арбуза Решение. Для удобства решение будет сопровождаться иллюстрацией прямоугольников. При этом желательно рисовать прямоугольники сухого вещества равными, потому что масса сухого вещества в арбузе остается неизменной. 1) 20:100=0,2 (кг) – масса сухого вещества; 2) 0,2:2=0,1 (кг) – приходится на 1% усохшего арбуза; 3) 0,1*100=10 (кг) – масса арбуза. Ответ: 10 кг. Сайт: фестиваль педагогических идей «Открытый урок» Решение текстовых задач. pps 99% вода 1% сухое вещество 98% вода 2% сухое вещество

(ЕГЭ) Задача 9. На ферме родилось несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят одинакового веса. Три поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка весят 23 кг. Сколько кг весит один поросёнок и один ягненок? (ЕГЭ) Задача 9. На ферме родилось несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят одинакового веса. Три поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка весят 23 кг. Сколько кг весит один поросёнок и один ягненок? Решение. Определим суммарный вес всех животных. Получим, что 5 поросят + 5 ягнят весят = 45 кг. Тогда 1 поросёнок + 1 ягнёнок весят 45 : 5 = 9 кг. А 2 поросёнка + 2 ягнёнка весят в 2 раза больше, т.е. 9 * 2=18 кг. Если от трёх поросят и двух ягнят (22 кг) отнять двух поросят и двух ягнят (18 кг), то получим одного поросенка весом = 4 кг. А т.к. поросёнок + ягнёнок весят вместе 9 кг, то один ягнёнок весит = 5 кг. Ответ: 4 кг и 5 кг.

(ЕГЭ) Задача 9. На ферме родилось несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят одинакового веса. Три поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка весят 23 кг. Сколько кг весит один поросёнок и один ягненок? (ЕГЭ) Задача 9. На ферме родилось несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят одинакового веса. Три поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка весят 23 кг. Сколько кг весит один поросёнок и один ягненок? Решение. Пусть х кг весит поросёнок, y кг весит ягнёнок. Получим систему: { 3 х + 2 у = 22, { 2 х + 3 у = 23. Сайт: Поступи в ВУЗ. Вопросы « Алгебра Арифметика + ГИА » Задачи на тему Ферма с решениями арифметическим способом Если вас привлекает решение задач не только арифметических, но и логических, то зайдите на странички нашего сайта. Многие задачи - с решениями или с ответами. Пишите свои решения, предлагайте свои задачи.

Задача на работу (ЕГЭ) Задача 10. Первая бригада может выполнить задание за 20 ч, а вторая – за 30 ч. Сначала первая бригада выполнила ¼ задания, а остальную часть задания две бригады выполнили при совместной работе. За сколько часов было выполнено задание? Решение. Р = А/t, А=1. 1) 1/20 (задания) – первая бригада за один час; 2) 1/30 (задания) – вторая бригада за один час; 3) 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 (задания) – 1 бр. и 2 бр. за один час работая вместе; 4) ¼ *20 = 5 (ч) – выполнит первая бригада ¼ задания; 5) ¾ : 1/12 = 9 (ч) – выполнит первая и вторая бригада ¾ задания; 6) = 14 (ч) (1/4 * 20 + ¾ : 1/12 = = 14 ч) Ответ: 14 часов.

Заключение Анализ задач, предлагаемых на ЕГЭ, на предварительном этапе отбора абитуриентов и на конкурсных экзаменах, показывает, что большая доля конкурсных текстовых задач решается арифметическими способами, с применением линейного, квадратного, рационального уравнения или их систем, а в качестве усложнения каждого из этих приемов применяются «лишние» неизвестные, чему в большинстве учебников не обучают. Все это надо иметь ввиду учителю уже на самом раннем этапе обучения школьников математике, чтобы уже в пятых-шестых классах показывать учащимся разнообразные способы решения текстовых задач, чтобы готовить своих учеников и к конкурсным испытаниям тоже.

Информационные источники Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. М., «Первое сентября», Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. М., «Первое сентября», htm pps Сборники тестовых заданий для подготовки к ГИА и ЕГЭ