1) Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13, π/2 α π 2) Упростить выражение 1 - tg х sin х cos х 5)Вычислите 3) Упростите выражение (1 + tg 2 α )(1 – cos 2 α ) 7) Упростите выражение sin 4 α – cos 4 α 6)Упростите выражение 4) Найдите значение дроби Для проверки своих действий щелкните

1)Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13, π/2 α π Чтобы найти значение 13 cos α + 1, надо узнать cos α. Так как α принадлежит второй четверти, то cos α < 0, следовательно, 13 cos α + 1 = 13(- 12/13) + 1 = - 11

2. Упростить выражение 1 + tg х sin х cos х Заменить tg х на Получим: 1 - = 1 - sin 2 х = cos 2 х

Используем формулы: 3) Упростите выражение (1 + tg 2 α )(1 – cos 2 α ) 1 + tg 2 α = 1/cos 2 α 1 – cos 2 α = sin 2 α (1 + tg 2 α )(1 – cos 2 α ) =

Используем формулы: Sinα cos β + Sinβ cos α = sin (α+β) sinα cos α = ½ sin 2α 4) Найдите значение дроби Подставим значения:

5)Вычислите Сложим дроби: cos 15 sin15 Используем формулы: cos 2 α – sin 2 α = cos 2α sinα cos α = ½ sin 2α

6)Упростите выражение Применим формулы двойного угла косинуса и основное тригонометрическое тождество cos 2α = cos 2 α - sin 2 α Углы разнятся в два раза. sin 2 α + cos 2 α = 1

Применим разность квадратов Используем формулы: cos 2 α – sin 2 α = cos 2α sin 2 α + cos 2 α = 1 7) Упростите выражение sin 4 α – cos 4 α sin 4 α – cos 4 α = (sin 2 α – cos 2 α)(sin 2 α + cos 2 α ) sin 4 α – cos 4 α = (sin 2 α – cos 2 α)(sin 2 α + cos 2 α ) = - cos 2α

А1 Найдите значение выражения 5 cos 2 х + 1, если sin 2 х = 0,3 1) 2,5 4) 7,5 3) 4,5 2) 5,55 А2Найдите значение дроби 1) 2 4) 3) 2 /3 2) /3 А3А3Найдите значение выражения arccos (- ½ ) + arcsin ½ 1) 5π/3 4) 5 π/63) -π/3 2) 0

А6Найдите tg α, если cos α = - 0, 8 и α Є (π/2; π) 1) -3/44) - 3/43) - 4/3 2) 4/3 А5 1) 3 4) 3 3) 3 /2 2) Вычислите А4А4Найдите значение выражения arccos1 – arctg(-1) 1) 0 4) 3 π/43) π/4 2) - π/4

А9А9Решите уравнение 3(1 + cos х)(1 - cos х) = sin 2 х 1) πn4) решений нет 3) 2 πn 2) 0 А8 1) 4 π/3+ 2πn 4) π/3+ 2πn3) 4 π/3+ πn 2) 5π/3+ 2πn Решите уравнение сtg х/2 = -1 А7Решите уравнение sin (π/6 -2х) - 1 = 0 1) -π/6 +2πn 4)- 5 π/6 + πn3) (-1) n π/6 +πn 2) -π/6 + πn

А10 Найдите корни уравнения 2 sin 2 х + 5 sin х + 2 = 0 1) π/6 + 2πn 4) )(-1) n π/6 +π n 3) (-1) n+1 π/6 +π n 2) (-1) n+1 π/6 +π n (-1) n+1 arcsin2 + πn А1А2А3А4А5А6А7А8А9А10