Признаки равенства прямоугольных треугольников

Вопрос 1 Какой треугольник называется прямоугольным? Ответ: Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. 1243

C B А Гипотенуза Катет Как называются стороны прямоугольного треугольника? Вопрос 2

Назовите свойства прямоугольного треугольника. Вопрос 3 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. 3. Если катет равен половине гипотенузы то он лежит против угла в 30°.

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. C1C1 A1A1 B1B1 A C B C1C1 B1B1 A1A1 B A C A1A1 C1C1 B1B1 C A B

A B C A1A1 B1B1 C1C1 А C B А1А1 C1C1 B1B1 1. а 1. б 2. б 2. а = ? Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников). A B C A1A1 B1B1 А C B А1А1 C1C1 B1B1 ? Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников). = = = C1C1

Теорема 1 Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. А C B А1А1 C1C1 B1B1 Дано: АВС, А 1 В 1 С 1 - прямоугольные, АВ = А 1 В 1, В = В 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1 Доказательство: Т.К. В = В 1, то по свойству углов прямоугольного треугольника А = А 1.. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) АВС = А 1 В 1 С 1 Ч.т.д.

Теорема 2 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Дано: АВС, А 1 В 1 С 1 - прямоугольные, АВ = А 1 В 1, ВС = В 1 С 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1 Доказательство: C В А А1А1 C1C1 В1В1 Т.к. С = С1, то наложим АВС на А 1 В 1 С 1 так, что С совместится с С 1, а стороны СА и СВ наложатся на лучи С 1 А 1 и С 1 В 1. Тогда А и А 1 также совместятся. Если предположить, что А совместится с А 2, то А 1 В 1 А 2 – равнобедренный, но А 1 = А 2. Получили противоречие, значит А совместится с А 1. Следовательно АВС совместится с А 1 В 1 С 1, то есть они равны. Ч.т.д. А2А2

А C B А1А1 C1C1 B1B1 1. = 2. А C B А1А1 C1C1 = B1B1 Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников). Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников). А C B Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. А C B А1А1 C1C1 B1B А1А1 C1C1 B1B1 = = Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.