МАТЕМАТИКА В СТРАНАХ ИСЛАМА - ГЕОМЕТРИЯ Выполнила студентка 4 курса 43 группы Королева Галина

Арабский мир

Культурной столицей исламского мира первоначально был Багдад, где халифы создают «Дом мудрости», в который приглашаются виднейшие ученые всего исламского мира – сабии, тюрки и т. д. Ряд интересных математических задач, стимулировавших развитие сферической геометрии и астрономии, поставила и сама религия ислама.

Исследования мусульман в геометрии основывались на трёх столпах эллин. Первый – «Элементы» Евклида, которые были переведены в 8 веке в Доме мудрости, располагавшемся в Багдаде. Второй – работы Архимеда «О сфере и цилиндре».. Третьим, последним столпом является сложный труд геометра Аполлониоса «Геометрия конических сечений» Для большинства математиков отправной точкой в геометрии является монументальный вечный труд Евклида «Начала»

ТЕОРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ внимание арабских ученых привлекла теория параллельных. Постулат параллельных Эвклида (если прямая образует с двумя прямыми, лежащими в одной плоскости, внутренние односторонние углы, в сумме меньше двух прямых, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются с той стороны, где эта сумма меньше двух прямых) был подвергнут специальному рассмотрению еще греками.

Г ЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ : ТЕОРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ В СВЯЗИ С ПОПЫТКАМИ ДОКАЗАТЬ V ПОСТУЛАТ Е ВКЛИДА.

Многие полагали, что содержащееся в этом постулате утверждение является теоремой, которую можно доказать с помощью других постулатов и аксиом «Начал».

С АБИТ ИБН К ОРРА астроном, математик и врач IX века.По происхождению сириец, работал в «Доме мудрости» в Багдаде.

АРАБСКИЕ ТРУДЫ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ Два трактата, посвященные доказательству V постулата принадлежат Сабиту ибн Корре. В «Книге о доказательстве известного постулата Эвклида» Ибн Корра основывается на предположении, что если две прямые удаляются друг от друга с одной стороны, они обязательно приближаются с другой стороны. С помощью этого утверждения, равносильного V постулату, Ибн Корра доказывает существование параллелограмма, после чего уже легко доказывается V постулат.

. В «Книге о том, что две линии проведенные под углами, меньшими двух прямых, встретятся» Ибн Корра исходит из существования равноотстоящих прямых, с помощью чего доказывает сначала существование прямоугольника.

И БН АЛЬ -Х АЙСАМ великий арабский учёный, упомянуты 92 сочинения Ибн ал- Хайсама, из них 89 посвящены математике, астрономии, оптике и механике. Ибн ал- Хайсам сочетал в своих научных занятиях тщательные эксперименты со строгими математическими доказательствами. Нередко его именуют «отцом оптики».

В «Книге комментариев к введениям в «Начала» Евклида Ибн ал-Хайсам пытался доказать пятый постулат Евклида. Доказательство его было ошибочно, но он впервые рассмотрел так называемый «четырёхугольник Ламберта», у которого три внутренних угла прямые. Он сформулировал три возможных варианта для четвёртого угла: острый, прямой, тупой. Обсуждение этих трёх гипотез многократно возникало в позднейших исследованиях пятого постулата.

О МАР Х АЙЯМ Омар глубоко занимался математикой, астрономией, философией. Он блестяще закончил курс по мусульманскому праву и медицине, получив квалификацию хакима, то есть врача. Но медицинская практика мало интересовала Омара. Он изучал сочинения известного математика и астронома Сабита ибн Курры, труды греческих математиков

Г ЕОМЕТРИЯ В ТРУДАХ О МАР Х АЙЯМ Омар Хайям в «Комментариях к трудностям во введениях книги Эвклида» подверг критике геометрию недопустимо вводить движение. Собственное доказательство Хайяма базируется на принципе, который он считал более простым, чем постулат Эвклида: две сходящиеся прямые пересекаются, и невозможно, чтобы две сходящиеся прямые расходились в месте схождения. Каждое их этих двух утверждений равносильно утверждению постулату Эвклида. В отличие от многих своих предшественников, Хайям формулировал свой постулат явно.

Для нужд землемерия, архитектуры, техники разрабатывались и методы геометрических построений.

ИБН К ОРРЫ И БРАХИМ ИБН С ИНАН известный математик, внук Сабита ибн Корры. Ему принадлежат «Книга о построении трёх конических сечений», «Книга об измерении параболы», «Книга о методе анализа и синтеза при решении геометрических задач», «Книга о геометрии и звёздах», а также ряд сочинений по астрономии. посвятил теории геометрических построений специальную «Книгу о методе анализа и синтеза и о других действиях в геометрических задачах».

В «Книге о построении трех (конических) сечений» Ибн Синан рассматривает семь способов построения эллипса, гиперболы и параболы по точкам с помощью циркуля и линейки

Непрерывному построению эллипса с помощью нити, закрепленной в его фокусах (так называемый способ садовника), посвящен написанный в IX веке трактат одного из братьев Бану Муса аль-Хасана «Об удлиненном круге».

А БУ - Л -В АФЫ один из крупнейших математиков и астрономов средневекового Востока.. Абу аль-Вафа получил известность как величайший математик 10 века. От написал комментарии к работам Евклида, аль- Харизми

Большое число геометрических построений изложено в «Книге о том, что необходимо ремесленнику из геометрических представлений» Абу-л- Вафы. Помимо элементарных задач, решаемых с помощью циркуля и линейки точно, здесь даются и приближенные построения, например для правильных семи- и девятиугольника

АЛ -Х ОРЕЗМИ Основоположником алгебры, как особой науки, нужно считать среднеазиатского ученого Мухаммеда из Хорезма известного как аль-Хваризми (Хорезмиец). Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя библиотеку «Дома мудрости»

В ОПРОСЫ ГЕОМЕТРИИ В ТРУДАХ АЛ - Х ОРЕЗМИ В геометрическом отделе алгебры ал-Хорезми собраны правила измерения фигур и показаны простейшие применения алгебры в задачах на треугольники.

Из плоских фигур ал-Хорезми рассматривает треугольники, четырехугольники и круг. Он различает три вида треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные

Абу Сахл аль-Кухи был одним из группы одарённых учёных восточной территории мусульманского мира. Выходец из горных регионов Каспийского моря, бывший торговец стеклянными бутылками на рынке Багдада, Абу Сахл аль-Кухи обратился к наукам. Он интересовался трудом Архимеда, создал комментарий ко второму тому книги «О сфере и цилиндре». Основное внимание он уделял коническим сечениям и их применению в конструкции сложных геометрических объектов.

Абу Сахл аль-Кухи при помощи теории конических сечений смог разработать метод для составления правильного семистороннего многоугольника, т.е. семиугольника. Абу Сахл аль-Кухи работал и над созданием «совершенного циркуля», нового прибора, который мог быть использован для чертежа конических сечений. Абу Сахл также известен открытием метода деления угла на три равные части.

Геометрия играла важную роль в работе мусульманских художников, архитекторов и каллиграфов. Они ясно осознавали взаимосвязь между природой и математическими выражениями, которые их воодушевляли.

Одним из таких параметров было золотое сечение, которое радует глаз и очень часто встречается в природе, например, в форме раковин моллюсков или листьев. Словами обывателя это означает, что ширина объекта составляет примерно две трети его высоты, или их пропорциональное соотношение равно приблизительно

Золотое сечение так названо потому, что если отрезок делился, то соотношение меньшой его части по отношению к большей было равно соотношению большей части отрезка по отношении к целому отрезку. Такая пропорция равна примерно 8:13 и использовалась во многих художественных и архитектурных работах.

И СКУССТВО И АРАБЕСКИ. Геометрическое искусство представляет собой слияние чистой математики и искусства использования пространства, взаимодействие форм и повторяющихся узоров. В мусульманском художественном оформлении люди и животные, как правило, не изображались, но зато существовала замечательная альтернатива – арабеска.

Арабеска – это узор, составленный из нескольких объединённых и переплетённых друг с другом элементов, которые плавно расходились во все стороны. Каждый отдельный элемент был законченным художественным образцом, однако, их переплетение было частью целого узора. Эти художественные композиции чаще всего использовались для украшения потолков, стен, ковров, мебели и тканей.

«Арабеска старается не привлекать внимание к определённому объекту, не оживлять и не ускорять восприятие, а напротив, рассеить внимание человека. Направленность узоров от центра к перефирии превращает их в абстракции, некоторого рода самогипноз: таким образом, преклонённый молящийся, обратившись в сторону Мекки, может погрузиться в лабиринт узоров и освободить свой разум от связи с земными предметами». Б. Добре, историк искусства,

Страны ислама известны геометрическими узорами, украшающими их исторические здания Этих замечательных узоров не существовало бы, если бы не развивалась геометрия