Лунькова Н. Класс 11 «а» Преподаватель: Киселева Т.С.

Эти прямоугольники разрезаются на части, которые после перераспределения образуют новый большой прямоугольник с кажущимся приростом площади в одну квадратную единицу

Суть парадокса состоит в следующем. При аккуратном построении чертежа квадрата строгой диагонали большого прямоугольника не получается. Вместо нее появляется ромбовидная фигура, настолько вытянутая, что стороны ее кажутся почти слившимися. С другой стороны, при аккуратном проведении диагонали большого прямоугольника высота верхнего из двух прямоугольников, составляющих квадрат, будет чуть больше, чем это должно быть, а нижний прямоугольник чуть шире. Суть парадокса.

При внимательном изучении обнаруживается неаккуратное смыкание клеток вдоль линии разреза. Если проследить за клетками у линии разреза, то при продвижении вдоль линии разреза вверх обнаруживается, что над линией части разрезанных клеток (на рисунке они затемнены) постепенно уменьшаются, а под линией постепенно увеличиваются. На шахматной доске было пятнадцать затемненных клеток, а на прямоугольнике, получившемся после перестановки частей, их стало только четырнадцать.

Оказывается, что длины сторон четырех частей, составляющих фигуры являются членами ряда Фибоначчи. Если, например, взять квадрат в 13 x 13 единиц, то три его стороны следует разделить на отрезки длиной в 5 и 8 единиц, а затем разрезать, как показано на рис. 60. Площадь этого квадрата равна 169 квадратным единицам. Стороны прямоугольника, образованного частями квадратов, будут 21 и 8, что дает площадь в 168 квадратных единиц.

Итальянский купец Леонардо, более известный под прозвищем Фибоначчи, родился в итальянском городе Пиза в 1170 году. Фибоначчи предположительно обучался у арабских математиков и испытал огромное влияние с их стороны.

Числовая последовательность была получена Фибоначчи при решении знаменитой «задачи о размножении кроликов». Числовая последовательность была получена Фибоначчи при решении знаменитой «задачи о размножении кроликов». «Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения?» «Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения?»

Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары( ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6- й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д. Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk, то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом: Fn=Fn-1+Fn-2

Числа Fn образующие последовательность 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,... называются числами Фибоначчи,а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи. Суть последовательности Фибоначчи в том, что начиная с 1, следующее число получается сложением двух предыдущих. Hо почему эта последовательность так важна?

Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (напpимеp, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения и через раз то превосходящая, то не достигающая его. Cpеди его современных названий есть такие, как Золотое сечение. Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокровищ геометрии". В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой фи Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (напpимеp, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения и через раз то превосходящая, то не достигающая его. Cpеди его современных названий есть такие, как Золотое сечение. Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокровищ геометрии". В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой фи Ф=1.618 Ф=1.618

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека? Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Стороны Золотого прямоугольника находятся в пропорции к 1. Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали. Любой Золотой прямоугольник можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности.

Раковина У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической или золотой спирали. Все обнаруженные ископаемые останки раковин также имели развитую спиральную форму.

Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, «отточенной» конструкции. У некоторых моллюсков количество частей, формирующих конические раковины, отвечает числам Фибоначчи.

По мнению многих исследователей, в частности, известного ученого Т. Кука, именно «золотая» логарифмическая спираль, которую она называет «кривой гармонического возрастания», наиболее чаще проявляется в рогах баранов, коз, антилоп и других рогатых животных

Спирали широко проявляют себя в растительном мире. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов.

Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим спиралям, завивающимся навстречу друг другу. Причем числа "правых "и "левых " спиралей, всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи В формулах листорасположения (филлотаксис) многих растений встречаются числа Фибоначчи, расположенные строго закономерно - через одно, например, орешник -1/3, дуб, вишня - 2/5, облепиха-5/13

Золотые пропорции в фигуре человека

Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Доказано, что Леонардо использовал "Золотые треугольники" при композиционном построении своей наиболее знаменитой картины "Мона Лиза" ("Джоконда")

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Неудивительно, что стрекоза выглядит столь совершенной, ведь она создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Вирус Адено

Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34 – это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.

Ключ к геометрии-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Площадь треугольника 356 x 440 / 2 = Площадь квадрата 280 x 280 = Длина грани пирамиды в Гизе равна фута (238.7 м), высота пирамиды фута (147.6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф= Высота фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Пирамиды

Во Вселенной все известные человечеству галактики существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.

Практическая деятельность R 1 = 14 мм R 2 = 23 мм R 3 = 38 мм R 4 = 62 мм R 2 /R 1 = 23/14 = 1.6 R 3 /R 2 = 38/23 = 1.6 R 4 /R 3 = 62/38 = 1.6

Так же, измерив нескольких человек разных возрастов, я убедилась, что человеческое тело точкой пупа делится в пропорции 1,6, например: m = 175, n = 105, k = 64 m/n = 1.6, n/k = 1.6

Из рисунка видно, что листья растения располагаются по принципу чисел Фибоначчи, иными словами филлотаксис: 3,5,8 числа последовательности – 3 +5 = 8. Причем у большинства растений, рассматриваемых мной, листья расположены по последовательности Фибоначчи.

Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму. По этому закону созданы галактики, сотворены растения и микроорганизмы, тело человека, кристаллы, живые существа, молекула ДНК и законы физики, тогда как ученые и люди искусства лишь изучают этот закон и стараются подражать ему, воплощать этот закон в своих творениях.