ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Мотивационные. Общественная недооценка значимости математического образования, Перегруженность школьных и вузовских программ техническими элементами и устаревшим содержанием Нереалистичность аттестационных требований для значительной части выпускников Содержательные. Устаревание содержания и формальность изучения математики на всех ступенях образования. Оторванность программ от жизни. Содержание математического образования на всех его ступенях продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, его преемственность между ступенями - недостаточна. Потребности будущих специалистов в математических знаниях и методах, в частности, опирающихся на информационные технологии учитываются слабо. Фактическое отсутствие различий в учебных программах и аттестационных требованиях для разных групп учащихся приводит к низкой эффективности учебного процесса, подмене обучения «натаскиванием» на экзамен, игнорированию действительных способностей и особенностей подготовки учащихся. Наблюдается отрыв вузовского образования Вузовское образование оторвано от современной науки и практики, его уровень падает, что частично обусловлено недостаточной интегрированностью российской науки в мировую. Кадровые. В Российской Федерации не хватает учителей и преподавателей вузов, которые могут качественно преподавать математику, учитывая учебные интересы различных групп обучающихся. Сложившаяся система подготовки учителей, повышения квалификации и переподготовки педагогических кадров не отвечает современным нуждам. Выпускники педагогических вузов в своем большинстве не имеют достаточной предметной (прежде всего - в школьной математике) и практической подготовки

НАПРАВЛЕНИЯ МОДЕРНИЗАЦИИ, ОТРАЖЕННЫЕ В ПРИМЕРНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ Результаты освоения программы не разбиваются по предметам. Используется понятие математической компетентности как совокупности знаний, умений и навыков и способности их применять, относящихся к области математики

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Современное содержание курса математики и информатики начального общего образования, отраженное в ФГОС, базируется на фундаментальных понятиях математики и информатики: символа, совокупности и цепочки, основных операциях над ними, понятиях логики и алгоритмики. Принципиальным является то, что осваиваемые объекты, операции, конструкции, действия всегда, когда это возможно, являются наглядными, доступными зрительному восприятию ребенка (на бумаге или на экране), а иногда даже и тактильному, и кинестетическому (когда объекты материализуются), и слуховому.

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Важное место в математической компетентности, формируемой во время обучения в основной школе, занимают элементы, применение (и тем самым - освоение) которых традиционно начинается на уроках физики. В современном курсе физики активно используются понятия перпендикулярности, параллельности, вектора (и «откладывания вектора от точки»), операций над векторами (в частности, разложения вектора по двум осям), тригонометрических функций (угла, меньшего развернутого), производной (скорости изменения), подобия (в частности - в оптике).

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Варианты построения курсов математики и физики: материал вводится в рассмотрение курса математики после того, как он используется в курсе физики. Таким образом, его изучение в курсе математики логически может быть представлено как «теоретическое осмысление», система определений и доказательств для понятий, содержательно, интуитивно, наглядно уже освоенных. построение курсов физики и математики, где приложения в физике появляются после прохождения соответствующего материала в курсе математики. более раннее изучение разделов геометрии, обеспечивающее «теоретическую» базу для физики. Это может быть сделано как с сохранением дедуктивной структуры современного («классического») курса геометрии, так и одновременно с его перестройкой.

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Межпредметная синхронизация: Начальная школа. Осваивается логика математических рассуждений, использование имен, утверждений о существовании и всеобщности (через которые выражаются и утверждения типа «и», «или»). Вводятся структуры данных: линейные (цепочки) и иерархические (деревья), используемые в русском и иностранных языках (грамматика), истории, биологии (классификации); таблицы и столбчатые диаграммы, как один из инструментов представления данных, в том числе о внешнем мире. Осваиваются измерения и анализ данных, в том числе автоматически получаемых цифровыми измерительными приборами, данные визуализируются на компьютере. Осваиваются алгоритмы: в визуальной среде - использующие основные конструкции структурного программирования (без присваивания), в числовой среде - линейные с последовательным присваиванием: «решение арифметических задач по вопросам».

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Межпредметная синхронизация: 5-6 кл. Изучаются рациональные числа, алгебраические выражения, уравнения, подстановка одного выражения в другое, эквивалентные преобразования. Формируется представление об уравнениях, отражающих закономерности (в частности - физические) реального мира. Выполняются задания, где, располагая математической формулировкой физической закономерности, можно выразить одну переменную через другие, можно найти ее значения, имея значения этих других.

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Межпредметная синхронизация: 7 кл. Появляется двумерная декартова плоскость (пока с рациональными координатами). Получают представление о функциях так, как это понимается в современной математике, в том числе о функциях, заданных алгебраическими выражениями, и о функциях, возникающих в результате измерений, проводимых цифровыми датчиками в физических процессах (отчасти возможна замена на ручное измерение). Сопоставляются теоретические и экспериментальные кривые. Физические величины, по существу, одномерны.

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Межпредметная синхронизация: 8 кл. Возникает представление о континууме действительных чисел, как отражающем физическую реальность. Полученные знания о пропорциональности геометрических объектов подкрепляются и используются в геометрической оптике. 9 кл. Аппарат метрической геометрии (теорема Пифагора, расстояние на плоскости, теорема косинусов) и тригонометрии (тригонометрические функции углов меньше развернутого), векторной алгебры осваивается параллельно в курсе математики и их приложения – в курсе физики. В курсе физики, в динамике, происходит переход от «скалярной» к «векторной»: скорость, ускорение, сила становятся векторами (по существу - двумерными).

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ Освоение понятий: Оценка. В случае, когда для имен, входящих в математическое (в частности - алгебраическое) выражение, известны ограничения на их численные значения, иногда бывает возможно сделать вывод об ограничениях на значение всего выражения. Прикидка. В некоторых ситуациях, например, чтобы усомниться в правильности вычисления, человек высказывает не заведомо верное, но правдоподобное утверждение о значениях промежуточных результатов вычислений, а потом и о значении всего вычисляемого выражения. Приближенное значение. Простейшим видом оценки является оценка, получаемая отбрасыванием всех знаков десятичной записи числа, начиная с некоторого (приближение с недостатком), или аналогичная операция, дающая «оценку сверху».

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Целые, рациональные и действительные числа Измерения, приближения, оценки Алгебраические выражения Уравнения Неравенства Функции Числовые последовательности Описательная статистика Комбинаторика Геометрия Информация и способы ее представления Основы алгоритмической культуры Использование программных систем и сервисов Моделирование Математика в историческом развитии

ГЕОМЕТРИЯ Содержание должно проектироваться с учетом: развития визуального мышления, пространственного воображения; формирования математического словаря, относящегося к общекультурному багажу; уникального двухтысячелетнего источника и последующей интеллектуальной традиции, драмы идей, в которую имеет возможность погрузиться учащийся, уникальной красоты геометрических фактов, построений и доказательств; обеспечения каждого учащегося максимальным опытом самостоятельного доказывания, решения задач на построение; указанной выше задачи обоснования приложений геометрии в физике; применения геометрических понятий и фактов в повседневной и профессиональной деятельности; полезности решения геометрических задач для развития навыков формульных вычислений, в частности, с повышенными (за счет геометрической интерпретации) возможностями контроля правильности результата.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ В требованиях к результатам освоения программы зафиксированы и описаны уровни математической компетентности по завершении каждого класса школы. Описание результатов освоения программы по классам состоит в указании новых элементов компетентности, приобретаемых к завершению очередного класса.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ 5 класс В математическую компетентность после 5 класса входят все элементы математической компетентности после начальной школы, расширенные за счет перехода от целых чисел к рациональным: обыкновенным и десятичным дробям, возможность использовать имена (переменные) в алгебраических выражениях, решение уравнений. 6 класс В математическую компетентность после 6 класса входят все элементы математической компетентности после 5 класса.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ 7 класс математическую компетентность после 7 класса входят все элементы математической компетентности после 6 класса. Основным расширением является «функциональный взгляд». 8 класс Основными элементами компетентности к концу 8 класса являются: расширение представления о числах, умение решать квадратные уравнения умение работать с многочленами, представление о пропорциональности в геометрии.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ 9 класс Основными элементами компетентности к концу 9 класса являются умение: строить графики тригонометрических функций, применять понятие производной, распознавать кривые и фигуры, заданные уравнениями и неравенствами на плоскости, знать и применять свойства векторов, в том числе в их приложениях в геометрии и физике.