Теорема косинусов Теорема синусов Памятка Геометрия 9 класс учитель математики Агаркова О.Н. А Донецкая классическая гуманитарная гимназия Донецк 2014

В АС Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема косинусов 1 С В А ? Дано: Δ АВС, АВ=2, АС=3, А= 60 ° Найти: ВС 60 0

Теорема косинусов 2 С В А 3 ? 2 Дано: ΔАВС, АВ=2, АС=3, А= 150° Найти: ВС Решение По теореме косинусов ВС² = АВ² + АС² 2 АВ АС соs А, т. к А=150° (тупой угол) и __ соs 150 ° = соs 30°, то 3 __ ВС² = АВ² + АС² 2 АВ АС соs 150° = АВ² + АС² + 2 АВ АС соs 30° = 2² + 3² = __ 2 Ответ:

Теорема косинусов А В С Дано : АВС, ВС=13, АС= 15, В = 60 Найти: АВ ? Решение По теореме косинусов ВС² = АВ² + АС² 2 АВ АС соs А, (теорему косинусов записываем для той стороны, против которой дан угол) 13² = АВ² + 15 ² 2 АВ 15 соs 60; 169 = АВ² АВ 15 ½ ; пусть АВ=х, получим: 169 = х ² х; х ² 15 х =0; х ² 15 х + 56 = 0, по т. Виета, получим х 1 = 7 и х 2 = 8 Итак, АВ = 7 или АВ = 8 Ответ: 7 или 8

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов MF N А В С

Теорема синусов А В С Дано: АВС, ВС=8, А= 30, С= 45, Найти: АВ ? Решение По теореме синусов получим пропорцию, в которую подставим данные задачи и найдём сторону АВ треугольника АВС: _ АВ = ( ВС sin C) : sin А; АВ = (8 sin 45 ) : sin 30 = 8 2. __ Ответ: 8 2.