Логические функции Предикаты и кванторы

«Все люди смертны». «Сократ – человек».

«В городе N живут более 2 миллионов человек» Предикат это утверждение, содержащее переменные. «В городе Москва живут более 2 миллионов человек» «В городе Энгельс живут более 2 миллионов человек»

Предикат, зависящий от одной переменной – это свойство Простое(х) = «х простое число» Студент(x) = «х – студент» Спит(х) = «х всегда спит на уроке»

Предикатыотношения определяют связь между двумя объектами. Больше(x,y) = «x больше y» Живет(x,y) = «x живет в городе y» Любит(x,y) = «x любит y»

1. Задать, используя предикат, множество пар чисел, сумма которых равна 1 P(x,y)=(x + y = 1)

2. Создать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА для всех точек закрашенной области

3. Создать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА для всех точек закрашенной области R1R2

P(x)=(x-5 > 0), x P(x) x y(x + y = 0). y x (x + y = 0).

1. Какие из следующих предложений являются предикатами (здесь x и y – вещественные числа)? а) x + y = 5 б) x (x + y = 5) в) y x (x + y = 5) г) sin 2 x +cos 2 x=1 д) x 2 + y 2

2. Записать с помощью кванторов а) «Существует x, такой что x > y». б) «Не существует x, такой что x > y». в) «Для любого x имеем x2 > 1». г) «Любая река впадает в Каспийское море». д) «Существует река, которая впадает в Каспийское море». е) «Для любой реки существует море, в которое она впадает». ж) «Для любого моря существует река, которая в него впадает». з) «Существует река, которая впадает во все моря». и) «Существует море, в которое впадают все реки».

3. Дано: значение координат точки на плоскости (X,Y). Найти: логическое значение ИСТИНА, если точка лежит внутри заштрихованной области и ЛОЖЬ в противном случае.