Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразование графиков. Интегрированный урок «Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития» И.В. Гёте

Определите, график какой функции изображен на рисунке: y = x 3 y = |x| y = 2 x y = log 2 x

Для каждой из точек найти график функции, которому она принадлежит А( ; 2), В( ;-1), С (-3;1), D (5;1) 1) у= 2) у=log 5 (2 – х ) 3) у= log 4 (х - 1) 4) у=log 4 x

Для каждой из функций найдите область определения у= log 3 (х-1) у= log 3 (1-x 2 ) у= log 5 |х-1| у= (-1; 1) x>0 х>1 х 1

График функции f(x) = log 3 проходит через начало координат. Какое выражение находится в ? Ответы: 1) х 2) х+1 3) 3 х 4) 0

1) у = х 2 2) у = 3) у = 4) у = log 0,7 (x+1) Какая из перечисленных функций является: а) убывающей б) возрастающей в) постоянной г) немонотонной?

х Предложите пословицу, поговорку, крылатую фразу, которая может быть проиллюстрирована данным графиком Кашу маслом не испортишь Один в поле не воин Кто в лес, кто по дрова Тише едешь - дальше будешь х х у х у

х y График проходит через точку (3;2), поэтому имеем 2 = log е 3; e 2 = 3; e = По графику функции определить число е. Ответ: e =, Дополнительный вопрос: Оба ли корня нас устраивают?

Найти ошибку (софизм): lg lg 2 lg 3 lg / : lg 2 > 3 ??!! Ответ: При делении на отрицательное число знак неравенства изменится.

x y 230 D(y) : x>2 E(y): y R -3 D(y) : x>-3 E(y): y R -2-2

x y D(y) : x>-3

x y 12 0 E(y): y R -3 D(y) : x>0 y = log 2 x + 3y = log 2 x 3

x y

x y y = log 2 x y = log 2 (x + 3)+2 y = log 2 (x + 3) 2

x y y = log 2 x y = log 2 (x - 2) - 2 y = log 2 (x - 2) 2 -2

x y ?

x y

x y ? -2

x y

x y = log 2

Электронная таблица Excel состоит из строк и столбцов. Строки нумеруются целыми числами, а столбцы – латинскими буквами A, B, C,…,AA, BB,…. На пересечении столбца и строки располагается структурный элемент таблицы – ячейка. В любую ячейку таблицы можно ввести исходные данные: число или текст, а также формулы для расчета производной информации.

Для указания на конкретную ячейку используется адрес, который состоит из имени столбца и номера строки, на пересечении которых находится ячейка. Например, А1, С 4. Если набранная вами последовательность символов начинается со знака "=" (равно), Excel считает, что вы набрали формулу. В формулу могут входить данные разного типа, однако мы будем считать ее обычным арифметическим выражением, в которое можно записать только числа, адреса ячеек и функции, соединенные между собой знаками арифметических операций. Например, если вы ввели в ячейку D5 формулу «=А 5*В 5+C6», значением этой ячейки будет число, которое равно произведению чисел, записанных в А 5 и В 5, сложенному с числом из ячейки С 6.

Основным средством упрощения расчетов в Excel являются встроенные функции. Функция в Excel имеет имя (например, log) и, как правило, аргументы, которые записываются в круглых скобках следом за именем функции. Скобки – обязательная принадлежность функции, даже если у нее нет аргументов.

Построить график функции y = log 3 x

Построить графики функций 1 вариант а) y = log 3 (x - 2) + 1 б) y = (x + 1 ) – 2 в) у= (-х) г) у= (-х-1) д) у= (|x|-1) е) у= |(x-1)| 2 вариант а) y = log 2 (x + 1 ) – 2 б) y = (x - 3) + 1 в) у= - log 2 x г) у= log 2 (-x + 2) д) у= log 2 (|x| + 2) е) у= |log 2 x| + 2

Решить графически систему уравнений: на отрезке [0,5; 1,5] с шагом 0,1 1 вариант 2 вариант на отрезке [0,5; 1,5] с шагом 0,1 Решить уравнение графически: lg x =lg 10x= 2 -x-1 Ответ: 1 Ответ: (1 ;0) Ответ: 1

Домашнее задание 1. Построить графики функций: а) у = log х х; б) у = в) 2. Совпадают ли графики функций: а) у= х+1 и у = 2 log 2 (x+1) 3. Найти промежуток числовой оси, на котором совпадают графики функций f(x) = log 3 (x 3 – 5x 2 + 4x) и g(x) = log 3 (1-x) + log 3 (4x – x 2 ). 3. С помощью таблиц Excel построить графики функций:

Для желающих: Определите знак функции у и подумайте, как эта таблица могла бы помочь для запоминания промежутков знакопостоянства логарифмической функции у = log a x : х 0 а 0 х 0 х 0 а х а ха 0 х основание логарифмической функции аргумент хзнак функции у а 1 х 1 0 а 10 х 1 а 10 х 1 0 а 1 х 1

Подведение итогов Что я понял на уроке? Какой вид деятельности оказался для меня более результативным? Какие знания, умения приобрел? Какие знания, умения, навыки закрепил?

1. Параллельный перенос вдоль оси x 2. Симметричное преобразование относительно оси y 3. Сжатие и растяжение вдоль оси y

4. Симметричное преобразование относительно оси х 5. Построение графика функции y = |log 2 x |