Системы счисления

ЧАСТЬ 1. Системы счисления. Формы и методы представления чисел

Перевод из десятичной в двоичную с.с. делением на основание новой с.с.

Ответ: = Перевод из десятичной в двоичную с.с. делением на основание новой с.с.

Перевод из десятичной в двоичную с.с. через двоично-десятичное представление По схеме Горнера: = (0010* )* = = ?

Перевод из десятичной в двоичную с.с. через двоично-десятичное представление = = = = = = = = Ответ: = х х = (0010* )* = ( )* = * = =

Представление целых десятичных чисел с фиксированной точкой в 16-ти разрядной сетке (в двоичной с.с.) Знак

Представление целых десятичных чисел с фиксированной точкой в 16-ти разрядной сетке (в двоичной с.с.) Знак =

Представление целых десятичных чисел с фиксированной точкой в 16-ти разрядной сетке (в двоичной с.с.) Знак = = ? Для ПК:

Перевод из десятичной в двоичную с.с. делением на основание новой с.с. Для вещественных чисел 285,75 10 = ? = ,75 10 =0, ,75 10 = , Х 2

Представление вещественных десятичных чисел с плавающей запятой точкой в 32-х разрядной сетке 285,75 10 = ,11 2 =11D,C 16 Нормализованная мантисса для ?

Представление вещественных десятичных чисел с плавающей запятой точкой в 32-х разрядной сетке Смещенный порядок P x (характеристика) не имеет знака за счет смещения на +2 6 = =40 16 P x =P+40 0

Нормализованная мантисса для 285,75 должна иметь вид: 0, 11DC = 3 Характеристика P x =3+40=43 Представление вещественных десятичных чисел с плавающей запятой точкой в 32-х разрядной сетке = ?

Нормализованная мантисса для 285,75 должна иметь вид: 0, 11DC = 3 Характеристика P x =3+40=43 Представление вещественных десятичных чисел с плавающей запятой точкой в 32-х разрядной сетке =

Нормализованная мантисса для 285,75 должна иметь вид: 0, 11DC = 3 Характеристика P x =3+40=43 Представление вещественных десятичных чисел с плавающей запятой точкой в 32-х разрядной сетке = DC

0, 11DC = 3 Характеристика P x =3+40=43 Представление вещественных десятичных чисел с плавающей запятой точкой в 32-х разрядной сетке = Для отрицательного вещественного числа в ПК: - С =С DC- -

Возврат к десятичной с.с. методом степенного ряда ,75 10 = ,11 2 =11D,C ,11 2 =1*2 8 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 0 +1* *2 -2 = = ½ + ¼ = =285 ¾= 285, DC 11D,12 16 =1* * * *16 -1 = = /16 = =285 12/16= 285,75 10

Возврат к десятичной системе счисления по схеме Горнера 285,75 10 = ,11 2 =11D,C = =((((((((1*2+0)*2+0)*2+0)*2+1)*2+1)*2+1)*2+0)*2+1)= ,11 2 =1/2*(1+1/2*1)=1/2*3/2=0, D,C 16 =(1*16+1)*16+13= ,C 16 =1/16*12=0,75 10

ЧАСТЬ 2. Машинные коды чисел и действия над ними

Правила образования машинных кодов ПК для «+» и «–» чисел отличается только знаковыми разрядами; «+» число в ПК, ОК, ДК представляется одинаково; Для числа в двоичной с.с.: ОК «–» числа = инверсия ПК «+» числа, включая знаковый разряд ДК «–» числа = (ОК этого же числа + 1) или (инверсия ПК «+» числа до «1» в наименьшем разряде

Действия над числами, представленными в естественной форме А 10 =254 ~ A 16 =? ~ A 2 =? B 10 =175 ~ B 16 =? ~ B 2 =?

Действия над числами, представленными в естественной форме А 10 =254 ~ A 16 =FE ~ A 2 = B 10 =175 ~ B 16 =AF ~ B 2 = Найти машинные коды чисел A и B: [A] пк =? [B] пк =? [-A] дк =? [-B] дк =?

Действия над числами, представленными в естественной форме А 10 =254 ~ A 16 =FE ~ A 2 = B 10 =175 ~ B 16 =AF ~ B 2 = Найти машинные коды чисел A и B: [A] пк = [B] пк = [-A] дк = [-B] дк =

C = A + B = ? [A] пк = [B] пк = [C] пк =

C = A + B = ? [A] пк = [B] пк = [C] пк = D = A - B = ? [A] пк = [-B] дк = [D] пк = >0 +

C = A + B = ? [A] пк = [B] пк = [C] пк = D = A - B = ? [A] пк = [-B] дк = [D] пк = >0 + E = B - A = ? [B] пк = [-A] дк = [E] дк =

C = A + B = ? [A] пк = [B] пк = [C] пк = D = A - B = ? [A] пк = [-B] дк = [D] пк = >0 + E = B - A = ? [B] пк = [-A] дк = [E] дк =

Действия над числами, представленными в нормальной форме A 10 =15 7/8 ~ A 16 =F,E = 0,FE * 16 1 =>P XA =40+1=41 B 10 =5/16 ~ B 16 =0,5 = 0,5 * 16 0 => P XB =40+0=40 Найти: A+B

Действия над числами, представленными в нормальной форме A 10 =15 7/8 ~ A 16 =F,E = 0,FE * 16 1 =>P XA =40+1=41 B 10 =5/16 ~ B 16 =0,5 = 0,5 * 16 0 => P XB =40+0=40 P=P XA -P XB =41-40=1; P X(A+B) = 41 => B 16 =0,05 * 16 1 Найти: A+B

Действия над числами, представленными в нормальной форме A 10 =15 7/8 ~ A 16 =F,E = 0,FE * 16 1 =>P XA =40+1=41 B 10 =5/16 ~ B 16 =0,5 = 0,5 * 16 0 => P XB =40+0=40 P=P XA -P XB =41-40=1; P X(A+B) = 41 => B 16 =0,05 * 16 1 A=00FE0000 B=00, _____________ A+B= Если оба числа «+», то - нарушение нормализации Найти: A+B

Действия над числами, представленными в нормальной форме A 10 =15 7/8 ~ A 16 =F,E = 0,FE * 16 1 =>P XA =40+1=41 B 10 =5/16 ~ B 16 =0,5 = 0,5 * 16 0 => P XB =40+0=40 P=P XA -P XB =41-40=1; P X(A+B) = 41 => B 16 =0,05 * 16 1 A=00FE0000 B=00, _____________ A+B= Если оба числа «+», то - нарушение нормализации = * P X(A+B) = P X(A+B) + 1=41+1=42 Найти: A+B

Действия над числами, представленными в нормальной форме A 10 =15 7/8 ~ A 16 =F,E = 0,FE * 16 1 =>P XA =40+1=41 B 10 =5/16 ~ B 16 =0,5 = 0,5 * 16 0 => P XB =40+0=40 P=P XA -P XB =41-40=1; P X(A+B) = 41 => B 16 =0,05 * 16 1 A=00FE0000 B=00, _____________ A+B= Если оба числа «+», то - нарушение нормализации = * 16 1 P X(A+B) = P X(A+B) + 1=41+1=42 Найти: A+B=16 3/

Интерпретация переполнения разрядной сетки: A и B Одного знака Разных знаков Переполнение есть Переполнения нет Переполнение есть Переполнения нет «Нарушение нормализации» Провести нормализацию для результата операции. «Результат положителен». Единица переполнение отбрасывается, компенсирую константу ДК. - «Результат отрицателен». Сейчас результат в ДК. Его необходимо перевести в ПК. 00FE0000 [41] [41] ________ [41] [42] 002E0000 [41] [41] ________ [41] 00FE0000 [41] 00FB0000 [41] ________ 01F90000 [41] 00F9000 [41] [41] [41] ________ [41] 00F90000 [41]