Параллелограмм Признаки параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны

Признаки параллелограмма – это теоремы, обратные свойствам параллелограмма Прежде, чем вы перейдете к следующим слайдам, вспомните – как формулируются обратные утверждения. Попробуйте самостоятельно сформулировать признаки параллелограмма.

Признаки параллелограмма 1) Если в выпуклом четырехугольнике противоположные стороны попарно равны между собой, то такой четырехугольник – параллелограмм. AD C B Дано: ABCD – четырехугольник AB=CD; AD=BC Док-ть: ABCD - параллелограмм Доказательство 1) Проведем диагональ BD 2) Треугольник ABD=CDB (BD – общая; AB=CD; BC=AD) 3) Угол CBD=углу BDA отрезок BC//AD (по признаку параллельности прямых) Ч.т.д. Угол ABD=углу BDC отрезок AB//CD А значит, по определению, четырехугольник ABСD будет являться параллелограммом

Признаки параллелограмма 2) Если в выпуклом четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм AD C B Дано: ABCD – четырехугольник; ВС//AD BC=AD Док-ть: ABCD - параллелограмм Доказательство 1) Проведем диагональ BD 2) Треугольник ABD=CDB (BD – общая; BC=AD) Ч.т.д. AB=CD и угол ABD=углу BDC AB//DC (по признаку параллельности прямых) ABCD - параллелограмм Комментарий: Для того, чтобы доказать, что данный четырехугольник – параллелограмм, нужно доказать, что и вторая пара сторон будет параллельна (по определению параллелограмма)

Признаки параллелограмма 3) Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник – параллелограмм. A D C B Дано: ABCD – четырехугольник; AO=OC BO=OD O Док-ть: ABCD - параллелограмм Доказательство 1)Треугольник AOD=треугольнику COB (угол BOC=углу AOD – вертикальные ВО=OD CO=AO – дано ) Угол CBO=углу ODA Угол CAD=углу BCA BC=AD BC//AD (признак параллельности прямых 2) получаем, что BC=AD BC//AD ABCD – параллелограмм (по второму признаку) Ч.т.д.

Задачи 1. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Определить отрезки ВЕ и ЕС, если АВ=9 см и AD = 15 см. 2. Стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащие к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найти каждую из них. 3. В параллелограмме ABCD проведена высота из вершины В, которая делит основание AD пополам. Определить диагональ BD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма равен 3,8 м и больше периметра треугольника ABD на 1 м.