Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Урок геометрии в 8 классе. Учитель математики МБОУ СОШ 6 г. Железнодорожного Московской области Лодина Виолетта Сергеевна

Обобщение темы « Решение прямоугольных треугольников» История развития геометрии. Знакомство учеников с фрагментами истории математики на уроках, играет огромную роль в формировании установок толерантного сознания учащихся, расширяет их кругозор, повышает общую культуру, интерес к изучению предмета, позволяет лучше понять роль математики в развитии человеческого общества. Афинская школа (Станца Рафаэля) Платон, Аристотель, Пифагор, Евклид. Два известнейших Мусейона Академия, основанная Платоном, и Ликей Аристотеля являют собой прообразы первых научных центров античности. Решение прямоугольных треугольников История развития геометрии. Платон Аристотель Пифагор Евклид Диоген Гипатия Птолемей

Такая надпись была при входе в первую Академию, основанную Платоном в Древней Греции. В этой Академии изучали философию. Но вступительный экзамен сдавали только по геометрии. Именно в это время появился профессиональный ученый - человек, посвящающий свою жизнь изучению науки и получающий за это вознаграждение. Первое сочинение, содержащее простейшие геометрические сведения, дошли до нас из Египта. Становление геометрии как науки произошли в Древней Греции ( IV-V в до н.э.) На берегу Средиземного моря в дельте Нила в 331 г д о н.э. Александр Македонский основал Александрию – столицу греко- египетского государства. Птолемей создал в ней Мусейон ( дом музей), в который приглашал для работы выдающихся ученых из разных стран. « Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии» (Платон) Платон ( г. до н.э.)

. В Мусейоне работали Евклид, Эратосфен, Аполлоний. Архимед, живя в Сиракузах, переписывался с учеными. Эратосфен заведовал библиотекой, содержащей 700 тыс. рукописей и был воспитателем наследника престола. Евклид написал «Начала»- первый учебник по геометрии. С тех пор геометрия (школьный курс) мало чем изменилась. Прошло 2200 лет он опирается на труды Фалеса, Пифагора, Демокрита, Гиппократа, Архимеда, Евдокса. Царь Птолемей приказал Евклиду переделать «Начала», так как ему, царю, там было ничего непонятно. Евклид отказался и ответил…Что ответил Евклид, вы узнаете, решив 16 задач, которые умели решать еще в Древней Греции. В Александрии в III в до н.э. математика переживала свой золотой век. ЕВКЛИД (ЭВКЛИД) (? – ок. 275–270 гг. до н. э.)

Реши устно

4

ПИФАГОР (ок. 580 г. до н. э. – ок. 500 г. до н. э.) Пифагор родился на острове Самос в IV в до н.э. Организовал там Пифагорейскую школу. Пифагора считают отцом нумерации, описывающей с помощью чисел весь мир, раскрывающей прошлое и будущее, предсказывающей судьбы людей. Они верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Четные- счастливые, нечетные- несчастливые. Открыл формулу совершенных чисел (оно равно сумме его делителей, например- 6; 28 и т.д.) Они открыли четыре числа, остальные неизвестны лет этот вопрос остается открытым.

12 15 Р=6+8+10= Решение задач Вариант-1

Теорема Пифагора- решите самостоятельно Вариант-2Вариант-3

Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и географии Тригонометрия- измерение углов (греч.). Синус- полухорда (дуга) ввел индийский математик Ариабхата ( ), косинус- дополнительный синус, тангенс (касающийся) из учения о солнечных часах для определения длины тени. Тригонометрические таблицы составил Птолемей, индийский астроном ал - Каши. Современную форму тригонометрии придал Леонард Эйлер- швейцарец по происхождению. В 13 лет поступил в Базельский университет. В 1724 году был приглашен в Петербург. 72 тома - полное собрание его сочинений. В 1783 году он умер и похоронен в Петербурге. Логарифмы и тригонометрию мы изучаем по Эйлеру. ЭЙЛЕР ЛЕОНАРД (1707 г. – 1783 г.)

Косинус угла Решение задач Вариант-1

Косинус угла-решите самостоятельно Вариант-2Вариант-3

Синус и тангенс угла 10, Решение задач Вариант-1

Синус и тангенс угла-самостоятельно Вариант-2 Вариант-3

Решение прямоугольных треугольников С помощью тригонометрии можно определить расстояние до недоступной точки (до звезд) упростить процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. И наконец мы подошли к решению прямоугольных треугольников, когда имея два элемента, один из которых сторона, можно найти остальные элементы треугольника. ДЕКАРТ РЕНЕ (1596 г. – 1650 г.)

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 10,2 4, Решение задач Вариант-1

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике- сам-но Вариант-2Вариант-3

В науке нет царской дороги! (Евклид) Трагическая участь постигла Мусейон и Александрийскую библиотеку. В конце IV в Рим овладел всем Средиземноморьем. В Древнем Риме любой невежественный, но храбрый воин стоял выше, чем самый талантливый ученый. Они убили Архимеда. Пифагор тоже был убит во время восстания. Была сожжена Александрийская библиотека, разорен Мусейон. Убили первую женщину математика Гипатию, растерзали на улицах Александрии. После смерти Гипатии в течение более тысячи лет мы не встречали женщин математиков. АРХИМЕД (ок. 287 г. до н. э. – ок. 212 г. до н. э.)

Сейчас геометрия решает современные задачи естествознания, физики, техники, географии После Евклида геометрия развивалась. XVII в- Рене Декарт французский математик ввел метод координат. Решение геометрических задач алгебраическими методами (аналитическая геометрия). XVIII в- дифференциальная геометрия (методы математического анализа). XIX в- начертательная геометрия, развитие военного дела и архитектуры (Г. Монж- французский математик). Проективная геометрия (Б. Паскаль, Ж. Понселе). XIX в- геометрия Лобачевского (используется в естествознании).Современной наукой доказано, что евклидова геометрия лишь приближенно описывает окружающее нас пространство, а в космических масштабах она имеет заметное отличие от геометрии реального пространства. Б. Риман- немецкий математик (геометрия Римана) обобщил геометрию Евклида и Лобачевского. ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ (1792 г. – 1856 г.)

На протяжении всей истории античных времен до наших дней прослеживаются пути проникновения математики во все сферы общества Академик М.В. Остроградский- статистические методы. Софья Ковалевская –первая в мире женщина- профессор математики. П.С. Александров- лауреат Государственной премии (1943 г). Л.С. Понтрягин- советский ученый (в 14 лет потерял зрение). М.В. Келдыш- освоение космоса. П.Л. Чебышев- входит в число первых ученых Европы, основатель русской школы теории вероятностей Л. Магницкий-первый учебник математики во времена Петра I, таблицы тригонометрии, логарифмов. А.Н. Колмогоров- теория функций, профессор МГУ, создатель физико-математической школы в России, лауреат Ленинской и Государственной премии. Н. Лузин- окончил Московский университет, член многих Академий наук (теория функций, теория рядов). С.А. Лебедев- ЭВМ (1951 г.) Колмогоров Андрей Николаевич (1903 г-1987 г)

Теорема Ферма В науке много непознанного.

КОВАЛЕВСКАЯ СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА (1850 г. – 1891 г.) Заключение. Математика – это оружие с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир. Когда- то была объявлена большая премия за книгу «Как человек без математики жил?» Премия так и осталась не выданной. Чтобы сделать в математике открытие, надо ее любить так, как любил ее каждый из упомянутых математиков. Сделайте хоть малую часть того, что сделал каждый из них и мир навсегда останется благодарным вам. Я хотела вызвать интерес к науке, уважение к мировой культуре, интерес к изучению предмета, понимание роли математики в развитии человечества. Великая книга природы написана языком математики (Галилео Галилей)

Домашнее задание Вариант-4 Теорема Пифагора Косинус угла

Домашнее задание Синус и тангенс угла Соотношения между сторонами и углами Вариант-4