§ 8. Классические статистические распределения. Непрерывные случайные величины 1. Равномерное распределение Пусть X ~ U(a, b) – равномерно распределена.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Найдем вероятность попадания в интервал (x, x + x): P(x X x + x)=F(x + x) - F(x) F(x). § 6. Непрерывная случайная величина. Функция плотности. Пусть X.
Advertisements

Законы распределения случайных величин. Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь.
Лекция 3 Основные понятия теории вероятности. Опыт Событие Переменная величина.
Переход от дискретной формулы к непрерывной: сумму заменяют интегралом; значения x i, i = 1, …, n заменяют переменной x R; P(X = x i ) заменяют f(x)dx.
Основные понятия теории вероятностей. Базовые понятия теории вероятности Событие Событие Событие Опыт Опыт Опыт Переменная величина Переменная величина.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.
23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г. Лекция 9. Непрерывные распределения 9-1. Функция распределения 9-2. Плотность.
Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 4. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения.
Случайные величины: законы распределения. Что было: понятие о случайной величине СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ называется величина, которая в результате испытания.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Непрерывные случайные величины Лекция 15. План лекции Непрерывные случайные величины. Закон распределения. Функции распределения и плотности распределения.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 Имитационное моделирование.
Случайные величины. Схема Бернулли Рассмотрим последовательность n независимых однородных испытаний (экспериментов). –Испытания считаем независимыми,
Тема 5. Нормальное распределение. нормированное распределение:
Имитационное моделирование Теоретические основы метода статистического моделирования Численное моделирование случайных величин.
Тест: 5 вопросов 1.Что такое случайная величина? 2.Что такое вероятность? 3.Наподобие монеты и игральной кости приведите другой пример случайного равновероятного.
Домашнее задание 2 Имитационное моделирование. Цель работы Ознакомление с методом имитационного моделирования поведения систем на примере расчета характеристик.
1 Оглавление Способы задания случайных величин Числовые характеристики Основные дискретные распределения Основные непрерывные распределения Предельные.
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСК ИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Статистической гипотезой называется всякое высказывание о генеральной совокупности.
Распространим определения числовых характеристик дискретных величин на величины непрерывные. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х,
Транксрипт:

§ 8. Классические статистические распределения. Непрерывные случайные величины 1. Равномерное распределение Пусть X ~ U(a, b) – равномерно распределена на отрезке [a,b], тогда ее плотность Пример. Генератор случайных чисел RND на отрезке [0,1].

Если X ~ U(a, b), то ее функция распределения имеет вид Графический вид

Числовые характеристики равномерного распределения:

2. Нормальное распределение. Определение 8.1 Случайная величина X имеет нормальное распределение, если ее функция плотности имеет вид Параметры распределения и, где (-, + ), >0. Нормальное распределение называют также распределением Гаусса по имени Карла Фридриха Гаусса ( ). Обозначение: X N(, ).

График функции плотности нормального распределения :

= 1 =2 Чем больше, тем острее вершина графика, чем меньше, тем более пологий график.

По симметрии распределения: Числовые характеристики нормального распределения:

Стандартное нормальное распределение: Определение 8.2 Нормальное распределение, у которого μ = 0 и = 1, называют стандартным нормальным распределением. Обозначение: X N(0, 1). Функция плотности стандартного нормального распределения

Любое нормальное распределение можно преобразовать к стандартному путем стандартизации. Если X N(μ, ), то после его стандартизации : Замечание. функцию распределения N(0, 1) обозначают (x). S = (x) f(x)

Определение 8.3 функцией Лапласа называют функцию Правило 3. В интервал [μ-3, μ+3 ] попадает примерно 99,7% всех значений случайной величины нормального распределения. Пример. Пусть известно, что рост 20-летних молодых людей имеет нормальное распределение N(, ), где μ = 183 и = 7. Какая часть молодых людей имеет рост выше 200cm? В пределах cm?