Цель: Изучение действий с матрицами для упрощения решения задач школьной программы.

Задачи: Изучить необходимый теоретический материал по теме «Матрицы» Выявить способы использования матриц в школе Применить метод Гаусса и метод обратной матрицы для решения систем линейных уравнений повышенной сложности и сравнить их.

Гипотеза: Матрицы могут быть полезны учащимся для упрощения изучения школьного курса.

Основные понятия. А- «имя» матрицы; a, b, c, d, e, f- элементы матрицы; Размер матрицы- 3*2.

- векторная матрица 1 х 3 - транспонированная матрица А - матрица А

Алгебраические действия с матрицами. Складывать можно только матрицы одного размера. Умножать матрицы можно только тогда, когда количество столбцов в первой матрице соответствует количеству строк во второй матрице. При умножении матрицы менять местами нельзя.

Пример задачи с матрицами. Условие: В спортивном магазине есть три вида мячей: 200 футбольных по 500 рублей, 150 баскетбольных по 1000 рублей и 170 волейбольных по 500 рублей. Федор Иванович, учитель физкультуры, купил по 30 мячей каждого вида. Вопрос: Какую прибыль получат за оставшийся в магазине товар? Какую сумму потратит Федор Иванович?

Способ 1 1) =120 2) =140 3) =170 4) 500*30= ) 1000*30= ) 120*1000= ) 170*500= ) 140*500= ) 15000* = ) = Ответ: руб.; руб.

Способ 2

Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса. 3x+2y-5z = -1 2x-y+3z = 13 x+2y-z= (-2)+ ; (-3)

) : 5; 2) (-2) : x+2y-z = 9 z= y+z=-1 y= z=12 x=3

Метод обратной матрицы Обратная матрица и ее вычисление Определение. Если A – квадратная матрица, то обратной для нее матрицей называется матрица, обозначаемая A -1 и удовлетворяющая условиям A*А -1 = E, где – E единичная матрица. В Excel для вычисления обратной матрицы применяется функция МОБР(матрица)

Создадим матрицу A, вектор В и обратную матрицу А -1.

Для нахождения корней системы или значений вектора X, применим функцию МУМНОЖ(матрица А -1 ; матрица В).

Сделаем проверку А Х = В; применим функцию МУМНОЖ(матрица А; вектор Х)

Вывод: Матрицы могут быть полезны не только при изучении высшей алгебры, но и при решении школьных задач. Матрицы могут упростить многие длинные и громоздкие выражения и системы.

Литература: 1) В.Б.Лидский «Теория матриц», Москва, ФИЗМАТЛИТ ) 3) 4) 5)

Благодарю за внимание!