cos x + sin x =a

Повторить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. Закрепить навык решения тригонометрических уравнений. Развитие умения анализировать, обобщать.

Преобразуйте выражения, применив тригонометрические формулы: Sin²2x + cos²2x = sin x + sin3x = 1 -sin²0,5x = cos y + cos5y = Cos²x – 1 = sin4x – sin2x = Sin (x +3y) = cos5y – cos3y= cos (x + 2y) = sin4x = tg (2x + 3y) = cos6x =

Решение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге, к решению простейших тригонометрических уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a с помощью различных преобразований. Основные способы решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений. sin x = a, sin x =1 sin x =0 x =(-1)arcsin a + n, n Є Z x = 2 +2 n, n Є Z x= n, n Є Z sin x= -1 x= n, n Є Z. cosx =a x = ± arccos a +2 k, kЄZ. cosx = 1 x = 2 k, kЄZ. cos x = 0 x = 2 + k, k Є Z. cos x = - 1 x = +2 k, k Є Z x=arctg a+ n, n Є Z tg x =a,

Уравнения asin²x + bcos²x + c = 0 и acos ²x + bsin²x + c = 0 сводятся к квадратным относительно t=cosx и t=sinx Например: 2cos²x + 3 sin²x + 2cosx = 0. Заменим sin²x = 1 - cos²x и получим квадратное уравнение относительно cosx. Ответ: x = +2 n, n z. 1. Уравнения, приводимые к квадратным.

asin²x+bcosx·sinx+c·cos²x = 0, где а =0 равносильно уравнению atg²x +btgx + c = 0. Например : 3sin2x + 8 cos²x = 7. Заменим sin2x =2sinx·cosx, 7= 7(sin²x + cos²x). Приведем подобные и разделим обе части уравнения на cos²x=0. Получим уравнение: 7tg²x – 6tgx – 1 = 0. Ответ: /4+ n, n Z, -arctg1/7+ k, k Z. 2. Однородные уравнения.

3. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения. sinx +siny = 2sin(x+y)/2 ·cos(x-y)/2 sinx- siny = 2sin(x-y)/2·cos(x+y)/2 cosx +cosy = 2cos(x+y)/2·cos(x-y)/2 cosx – cosy = -2sin(x-y)/2·sin(x+y)/2 Пример: COSX + COS3X = 0 Ответ: х = /4+ /2 n; n Z. х = /2+ n, n Z

4. Метод введения вспомогательного аргумента. Уравнение acosx + bsinx=c приводят к виду, где вспомогательный аргумент. Например:

Уравнения в ЕГЭ (уравнение со звездочкой) Найдите корни принадлежащие отрезку

Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете? По записи уравнения определите способ решения: 1) 2) 3) 4) 5)

1. Решить 5 уравнений, записанных на предыдущем слайде. 2. Повторить все тригонометрические формулы и формулы решения простейших уравнений. 3. Повторить основные способы решения тригонометрических уравнений. 4. Решить уравнение со