Ильина Светлана Владимировна учитель математики лицей 9 имени О.А.Жолдасбекова г.Шымкент, Казахстан. - презентация

1 Ильина Светлана Владимировна учитель математики лицей 9 имени О.А.Жолдасбекова г.Шымкент, Казахстан

2 Формировать умение решать разные виды тригонометрических уравнений различными способами, умение быстро находить правильное решение, Развивать логическое и критическое мышление, внимание, память, Воспитывать ответственность, самоконтроль

3 Простейшие тригонометрические уравнения sin x =a, x =(-1) n arcsin a + πn, n Z, cos x = a, x = ± arccos a + 2 πn, n Z, tg x= a, x = arctg a + πn, n Z, ctg x = a, x = arcctg a + πn, n Z,

4 Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений

5 Решить уравнения: 1 вариант 2 вариант Sin x = 0 sin x = 1 sin x = -1 ctg x = 0 ctg x = 1 ctg x = - 1 cos x = 0 cos x = 1 cos x = -1 tg x = 0 tg x = 1 tg x = - 1

6 sin x = 0 х = πn, n Z sin x = 1 х =π/2 + 2πn, n Z sin x = -1 х = - π/2 + 2πn, n Z ctg x = 0 х = π/2 + πn, n Z ctg x = 1 х = π/4 + πn, n Z ctg x = - 1 х = 3π/4 + πn, n Z 1 вариант П Р О В Е Р К А sin x = 0 х = πn, n Z sin x = 1 х =π/2 + 2πn, n Z sin x = -1 х = - π/2 + 2πn, n Z ctg x = 0 х = π/2 + πn, n Z ctg x = 1 х = π/4 + πn, n Z ctg x = - 1 х = 3π/4 + πn, n Z

7 2 вариант cos x = 0 х = π/2 + πn, n Z cos x = 1 х = 2πn, n Z cos x = -1 х = π + 2πn, n Z tg x = 0 х = πn, n Z tg x = 1 х = π/4 + π, n Z tg x = - 1 х = - π/4 + πn, n Z

8 Вариант 1 4cos 2 x + 4sin x- 1 = 0 Вариант 2 2cos 2 x – sin2x = 0

9 . 4(1 – sin 2 x) + 4sinx -1= sin 2 x +4sinx -1=0 -4 sin 2 x + 4sinx +3 =0 4 sin 2 x - 4sinx -3 =0 sinx = y 4y 2 – 4y -3 =0 y 1 =-1/2, y 2 = 1.5 sinx = -1/2, x=(-1) n arcsin(-1/2) + πn, n Z x=(-1) n (- π/6) + πn, n Z x= (-1) n+1 π/6 + πn, n Z sinx 1.5, 1,5 >1 Ответ: (-1) n+1 π/6 + πn, n Z 2cos 2 x –sin2x = 0 2cos 2 x – 2sinxcosx =0 2cosx (cosx - sinx )=0 cosx =0 или cosx – sinx =0 x= π/2 + πn, n Z cosx – sinx =0 I : cosx tg x =0 tgx =1 x = π/4 + πn, n Z cosx 0 x= π/2 + πn, n Z - исключить Ответ: π/4 + πn, n Z

10 Решить однородное тригонометрическое уравнение: sin 2 x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1

11 sin 2 x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1, sin 2 x + 5 sinx cosx +2cos 2 x +1=0, sin 2 x + 5 sinx cosx +2cos 2 x + sin 2 x + cos 2 x =0, 2 sin 2 x + 5 sinx cosx +3cos 2 x =0 | : cosx0, 2 tg 2 x +5 tgx + 3= 0, tgx= y, 2y 2 +5y +3 = 0, По свойству коэффициентов y 1 = - 1, y 2 = - 3/2. tgx = -1, tgx = -1.5, x = - π/4 + πn, n Z, x = arctg (-1.5) + πn, n Z. x = - arctg πn, n Z. Ответ: - π/4 + πn, - arctg πn, n Z