Д 109 Медиана ВД тиреугольника АВС продлена на отирезок ДЕ = ВД. Точка Е соединена а вершинами А и С тире- В C угольника. Доказать, что четырехугольник АВСЕ - параллелограмм Доказательство АД=ДС, так как ВД – медиана АВС ВД=ДЕ ( по построению) АВСЕ – параллелограмм (по признаку параллелограмма). А Е

112 Является ли четырехугольник параллелограммом, если три его угла равны : 20 0 ; 60 0 ; Решение – ( ) = IV угол 20 0, 60 0, 110 0, не отвечают свойству параллелограмма. Вывод: данный четырехугольник не является параллелограммом.

О а) АВ//СД ВС//АД б) О-точка пересечения диагоналей ОА=ОС ВО=ОД В С в) АВ=СД ВС=АД г) А = С В = Д д) А+В=180 0 А+ Д=180 0 А Д

Доказательство: Рассмотрим прямоугольник АВСД и в нем ВАД и СДА. А=Д=90 0 АВ=СД (противоположные стороны В С параллелограмма) А Д АД – общая. ВАД= СДА (по І признаки равенства тиреугольников) Из равенства тиреугольников: ВД=АС.

АВСД -прямоугольник свойство В С А Д параллелограмма 1.АВ=ДС, АД=ВС 3. АО=ОС, ВО=ОД особое 5. АС=ДВ О

Задача 1. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону, которую она пересекает, на равные отирезки. Найдите периметр прямоугольника, если меньшая сторона равна 15 см.

В К С Решение АК – биссектриса ВАК=КАД ; КАД=ВКА (внутиренние накрест лежащие при АД//ВС и секущей АК). Тогда ВАК=ВКА и АВК – равнобедренный, значит, АВ=ВК=15 см; ВК=КС=15 см ВС=ВК+КС=30 см Р АВСД = (15+30)2=90 (см) А Д Ответ: 90 см.

Задача 2. В прямоугольнике диагональ, образует с меньшей стороной угол, равный Найдите угол между диагоналями прямоугольника, лежащий против его большей стороны.

О В С Решение ВАО=46 0 ВОС = ? АОВ – равнобедренный АО=ВО (по свойству диагоналей прямоугольника) ОАВ=ОВА=46 0 АОВ=180-ОАВ+ОВА= =180 – (46+46)= =88 0 А Д ВОС=180-АОВ=180-88=92 0. Ответ: 92 0