Применение функций в экономике. Функции находят широкое применение в экономической теории. Спектр используемых функций весьма широк от простейших линейных до рекуррентных соотношений, связывающих состояния различных объектов в разные периоды времени. Наиболее часто в экономике используются следующие функции:

1. Функция полезности (функция предпочтений) – в широком смысле полезности, т.е. результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия. 2. Производственная функция – зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов. 3. Функция выпуска (частный вид производственной функции) – зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов.

4. Функция издержек (частный вид производственной функции) – зависимость издержек производства от объема продукции. 5. Функции спроса, потребления и предложения – зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов. Экономические явления и процессы обусловливаются действием различных факторов, следовательно, для исследования таких процессов используют функции нескольких переменных.

Например: -мультипликативные функции позволяют представить зависимую переменную в виде произведения факторных переменных; -сепарабельные функции позволяют выделить влияние различных факторных переменных на зависимую переменную. Одним из методов определения функциональных зависимостей в экономике является анализ статистических данных и экономических явлений в производственной и непроизводственной сфере.

Рассмотрим некоторые их функций, полученные эмпирическим (опытным) путем: 1. Исследуя зависимость спроса на товары от дохода можно установить уровни доходов населения, при которых начинается приобретение товаров и уровни насыщения для групп товаров первой и второй необходимости (функции Л.Торнквиста).

Рассмотрим: Уровни доходов населения при которых начинается потребление товаров. Уровни насыщения для групп товаров первой и второй необходимости.

2. Рассматривая в одной системе координат кривые спроса и предложений устанавливают равновесную (рыночную) цену данного товара в процессе формирования цен в условиях конкурентного рынка

3. Изучая в теории потребительского спроса кривые безразличия – линии вдоль которых полезность двух благ одинакова можно установить оптимальное количество благ, имеющих максимальную полезность. Обозначим: - блага; - цена блага; - доход потребителя; - линия бюджетного ограничения; - функциональная зависимость благ. Графически можно определить оптимальные количества благ, имеющих максимальную полезность.

Кривые безразличия

4. Рассматривая функции издержек (полных затрат) и дохода фирмы можно установить зависимость прибыли от объема производства. Обозначим: - полные затраты; - доход фирмы; - прибыль; - объем производства.

Зависимость функции издержек и дохода от объема производства

По графику определяют уровни объема производства при которых: 1. Производство продукции убыточно. 2. Приносит прибыль. 3. Дает максимальный убыток и максимальную прибыль. 4. Позволяет определить размеры убытков и прибыли.

Задача. Если известны постоянные издержки F (не зависящие от числа единиц произведенной продукции), переменные издержки V (пропорциональные объему продукции х) за каждую единицу продукции и цена единицы продукции R, то объем продукции х при котором прибыль равна нулю (точка безубыточности) определяется следующим образом: 1. Составляется функция издержек производства 2. Совокупный доход (выручка от реализации) продукции 3. Составляется функция прибыли

4. Точка безубыточности – прибыль равна нулю Следовательно объем производства равен Если известна (или задана) прибыль предприятия – S, то объем производства при известной или заданной прибыли равен

Задача. Затраты на производство продукции выражаются уравнением где х – число месяцев. Доход от реализации продукции выражается уравнением. Определить начиная с какого времени производство будет рентабельным. Решение. Производство считается рентабельным если затраты равны доходу.

Задача. Опытным путем установлены функции спроса и предложения: где q - количество покупаемого товара; s – количество продаваемого товара. Найти равновесную цену р. Равновесная цена определяется из условия Решив уравнение относительно р получим р = 2 и р = -3,5

Задача. Считая известными функцию спроса и функцию предложения: Определить при каком значении параметра k установится равновесная цена: Задачу решить самостоятельно.