Франсуа Виет ( ) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулиров-ками. Например: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x = 11x. Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591 г.

х 2 + рх + q = 0 -приведённое квадратное уравнение, Дано: х 2 + рх + q = 0 -приведённое квадратное уравнение, x 1, x 2 – корни уравнения Доказать: x 1 + x 2 =-p x 1 x 2 =q

Доказательство: Чему равен дискриминант уравнения и определите знак дискриминанта? Запишите корни уравнения:

Найдите сумму и произведения корней: Итак, мы доказали теорему Виета. Запишите ее в тетрадях.

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: –Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. x 1 + x 2 = -b x 1 * x 2 =c x 2 +bx + c= 0

Теорема Виета для не приведенного квадратного уравнения: (обобщенная теорема Виета) x 1 x 2 = ax 2 + bx +c = 0 a x 1 +x 2 = b a c Следствие: ах 2 +bх+c = а(х-х 1 )(х-х 2 ).

Заполните таблицу, решив приведённые квадратные уравнения. Уравнения Х 2 -2Х-3=0 Х 2 +5Х-6=0 Х 2 -Х-12=0 Х 2 +7Х+12=0 Х 2 -8Х+15=0 Корни х 1, х 2 х 1 + х 2 х 1 х 2

Заполните таблицу, решив приведённые квадратные уравнения. Уравнения Х 2 -2Х-3=0 Х 2 +5Х-6=0 Х 2 -Х-12=0 Х 2 +7Х+12=0 Х 2 -8Х+15=0 Х 1 =3 Х 2 = -1 Х 1 =1 Х 2 = -6 Х 1 =4 Х 2 = -3 Х 1 =-4 Х 2 =-3 Х 1 =5 Х 2 = Корни х 1, х 2 х 1 + х 2 х 1 х 2

Утверждение, обратное теореме Виета Пусть числа х 1, х 2, p, q связаны равенствами х 1 +х 2 = -p, х 1 х 2 =q. Тогда х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 +ps+q=0. Следствие: х 2 +ps+q=(х-х 1 )(х-х 2 ).

Разложение квадратного трехчлена на множители. Если ах 2 +вх+с и х 1, х 2 корни уравнения, то ах 2 +вх+с=а(х-х 1 )(х-х 2 ).

Не решая уравнения найдите сумму и произведение корней. а) x 2 +17x-38 = 0 b) x x+4 = 0 c) 3x 2 +8x-15 = 0 d) 7x = 0

Выберите второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение. а) x 2 -2x-3=0 и x 1 =-1 x 2 =2 b) x 2 -7x+10=0 и x 1 = 5 x 2 =3 c) 12x+x 2 +32=0 и x 1 =-4 x 2 =-3 d) -18+3x+x 2 =0 и x 1 =-6 x 2 =0,5 e) 2x 2 -7x+3=0 и x 1 =3 x 2 =-8

Решите квадратные уравнения методом подбора. Уравнения: а) x 2 +17x-18=0 b) x 2 -11x+18=0 c) 36-13x+x 2 =0 d) 9x+x 2 +18=0 а) x 1 =1, x 2 =-18 b) x 1 =2, x 2 =9 c) x 1 = 9, x 2 =4 d) x 1 = - 3, x 2 = - 6 Ответы:

Составьте квадратные уравнения по известному значению их корней Значения корней: а) x 1 =1 и x 2 =- 5 в) x 1 =2 и x 2 =3 с) x 1 =5 и x 2 =4 d) x 1 =-11 и x 2 =-1 Уравнения: d) x 2 +12x+11=0 c) x 2 -9x+20=0 b) x 2 -5x+6=0 a) x 2 +4x-5=0

Спасибо за урок.