Примеры: х 2 + 4x + 3 = 0; x 2 – 12x + 32 = 0 Найдите произведение корней q. - презентация

1 Примеры: х 2 + 4x + 3 = 0; x 2 – 12x + 32 = 0 Найдите произведение корней q

2 Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно ______________________________________________ свободному члену (q ) Найдите сумму корней Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна ______________________________________________ с обратным знаком коэффициенту при х с обратным знаком ( - р ) - р х 1 · х 2 = q; х 1 + х 2 = - p

3 Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену (q), а сумма равна коэффициенту при х с обратным знаком (- p). Найдите произведение и сумму корней уравнений: 1) х 2 – 9х + 20 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 2) х х – 12 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 3) х 2 + 6х + 12 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 4) 3х 2 + 5х – 8 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = Если числа m и n такие, что их произведение равно q, а сумма – р, то они являются корнями приведенного квадратного уравнения x 2 + px + q = 0 х 1 · х 2 = q; х 1 + х 2 = - p D < 0 Корней нет

4 Составьте квадратное уравнение : 1) х 1 · х 2 = 6 х 1 + х 2 = 5 2) х 1 · х 2 = - 6 х 1 + х 2 = - 1 3) х 1 · х 2 = - 6 х 1 + х 2 = 1 4) х 1 · х 2 = 6 х 1 + х 2 = - 5 х 2 х = 0 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х 2 – 9х + 20 = 0 х 1 · х 2 = 20 = 4 · 5 х 1 + х 2 = =9 = - (-9) 2) х х – 12 = 0 х 1 · х 2 = -12 х 1 + х 2 = ) х 2 + 7х + 12 = 0 х 1 · х 2 = 12 = 3· 4 х 1 + х 2 = - 7 4) х 2 + 2х – 48 = 0 х 1 · х 2 = - 48 х 1 + х 2 = - 2 х 1 = 4; х 2 = 5 = - 1· 12 х 1 = ; х 2 =

5 Составьте квадратное уравнение : 1) х 1 · х 2 = 6 х 1 + х 2 = 5 2) х 1 · х 2 = - 6 х 1 + х 2 = - 1 3) х 1 · х 2 = - 6 х 1 + х 2 = 1 4) х 1 · х 2 = 6 х 1 + х 2 = - 5 х 2 – 5 х + 6 = 0 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х 2 – 9х + 20 = 0 х 1 · х 2 = 20 = 4 · 5 х 1 + х 2 = =9 = - (-9) 2) х х – 12 = 0 х 1 · х 2 = -12 х 1 + х 2 = ) х 2 + 7х + 12 = 0 х 1 · х 2 = 12 = 3· 4 х 1 + х 2 = - 7 4) х 2 + 2х – 48 = 0 х 1 · х 2 = - 48 = 6 · 8 х 1 + х 2 = - 2 х 1 = 4; х 2 = 5 = - 1· 12 х 1 = ; х 2 = х 2 – х - 6 = 0 х 2 + х - 6 = 0 х 2 + 5х + 6 =

6 1. Определить произведение корней: 2. Представить это число в виде произведения возможных множителей; 3. Выбрать те множители, которые в сумме дают коэффициент при х с обратным знаком; 4. Подобрать корни. Записать х 1 и х 2

7 1. Определить произведение корней: 2. Представить это число в виде произведения возможных множителей; 3. Выбрать те множители, которые в сумме дадут коэффициент при х с обратным знаком; 4. Подобрать корни. Записать х 1 и х 2 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : х 2 + х – 12 = 0 х 1 · х 2 = – = 1·12 = 2·6 = 3·4 х 1 + х 2 = – 1 С учетом знаков – 1 могут дать только числа 3 и 4 х 1 = - 4 ; х 2 = 3 П. 4 можно выполнить так: 4 3 = -1 Теперь можно расставить знаки Запишите сумму и приравняйте ее к минус b -+ х 1 = - 4 ; х 2 = 3

8 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х 2 – 9х + 20 = 0 х 1 · х 2 = 20 =2·10= 4 · 5=20·1 х 1 + х 2 = =9 = - (-9) 2) х 2 + 8х – 20 = 0 3) х х + 20 = 0 4) х х – 24 = 0 х 1 = 4; х 2 = 5 х 1 = ; х 2 = 5) х х – 28 = 0х 1 = ; х 2 = 6) х 2 + 6х + 18 = 0х 1 = ; х 2 =

9 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х 2 – 9х + 20 = 0 х 1 · х 2 = 20 = 4 · 5 х 1 + х 2 = =9 = - (-9) 2) х 2 + 8х – 20 = 0 3) х х + 20 = 0 4) х х – 24 = 0 х 1 = 4; х 2 = 5 х 1 = ; х 2 = ) х х – 28 = 0х 1 = ; х 2 = 6) х 2 + 6х + 18 = 0х 1 = ; х 2 = -47 D < 0 Корней нет

10 Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а : а 1) 3х 2 – 9х - 20 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 2)5 х х – 16 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 3) 2х х + 10 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 4) 3х 2 + 5х + 8 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = Найдите произведение и сумму корней уравнений:

11 Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а : а 1) 3х 2 – 9х - 20 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 2)5 х х – 16 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 3) 2х х + 10 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 4) 3х 2 + 5х + 8 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = Найдите произведение и сумму корней уравнений: -20/ /5- 11/ D < 0 Корней нет

12 Вид уравненияРешение ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + 2kx + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 a + b + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 a - b + c = 0 x 2 + px + q = 0 x(ax + b) = 0. x = 0; x = -b/a Теорема Виета. Подбор корней: х 1 ·х 2 = q; х 1 + х 2 = - p

13 х 1 · х 2 = q; х 1 + х 2 = - p Если х 1 · х 2 > 0, то корни имеют ________________ знаки одинаковые Если при этом р (b) 0) положительны Если при этом р (b) > 0, то корни ________________ (х 1 + х 2 < 0) отрицательны Если х 1 · х 2 < 0, то корни имеют ________________ знаки разные Знаки корней можно определить по _______________________________________________________________ свободному члену и коэффициенту при х

14 Не решая определите знаки корней уравнений: 1) х 2 – 9х + 20 = 0 2) х 2 + 8х – 20 = 0 3) 3х х + 5 = 0 4) х х – 24 = 0 5) 7х х + 28 = 0 6) 5х 2 + 6х + 18 = 0 Корни __________________

15 Не решая определите знаки корней уравнений: 1) х 2 – 9х + 20 = 0 2) х 2 + 8х – 20 = 0 3) 3х х + 5 = 0 4) х х – 24 = 0 5) 7х х + 28 = 0 6) 5х 2 + 6х + 18 = 0D < 0 Корней нет Корни __________________ положительны разных знаков отрицательны разных знаков положительны 1) Найдите р в уравнении х 2 + рх + 20 = 0, если один из корней равен 4 2) Найдите q в уравнении х 2 + 3х + q = 0, разность корней равна ) Найдите с в уравнении 5х х + с = 0, если один корень в три раза больше, чем другой. *Выполните задания, используя теорему Виета: