Всё о квадратном уравнении (многосерийный фильм) - презентация

1

2 Всё о квадратном уравнении (многосерийный фильм)

3 Нет повести обширнее, наверное, Чем повесть о квадратном уравнении… Определение квадратного уравнения (серия 1)

4 1. Какие уравнения называют квадратными? Квадратным уравнением называют уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а 0.

5 2. Как называются коэффициенты квадратного уравнения? а – первый или старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

6 3. Какие уравнения называют приведёнными? Как из полного уравнения получить приведённое? Приведённым квадратным уравнением называют уравнение вида. Нужно полное квадратное уравнение разделить на коэффициент а.

7 4. Какие бывают неполные квадратные уравнения? Если а 0, b = 0, с = 0, то ах 2 = 0. Если а 0, b 0, с = 0, то ах 2 + bx = 0. Если а 0, b = 0, c 0, то ах 2 + с = 0.

8 5. Описать методы решения неполных квадратных уравнений. ах 2 = 0, х = 0. ах 2 + bx = 0, х(ах + b) = 0, х 1 = 0, х 2 = - b/a. ах 2 + с = 0, x 2 = - c/a, x 1,2 = ± - c/a.

9 Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена (серия 2)

10 1. Запишите формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Квадрат суммы (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Квадрат разности (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

11 2. Решите уравнения: (x + k) 2 = 0 и (x – k) 2 = 0. (x + k) 2 = 0, x + k = 0, x = – k. (x – k) 2 = 0, x – k = 0, x = k.

12 3. Запишите алгоритм решения приведённого квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена. x 2 + 2px + q = 0; x 2 + 2px + p 2 = p 2 – q; (x + p) 2 = p 2 – q; x + p = ± p 2 – q, если p 2 – q 0; x 1,2 = – p ± p 2 – q.

13 Формула корней квадратного уравнения (серия 3)

14 1. Запишите общую формулу квадратного уравнения. ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а 0.

15 2. Что такое дискриминант? D = b 2 – 4ac.

16 3. Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством решений квадратного уравнения? если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение корней не имеет.

17 4. Запишите формулу корня уравнения, если D = 0. если D = 0, то x = – b/2a.

18 5. Запишите формулу корней уравнения, если D > 0. если D > 0, то

19 Теорема Виета (серия 4)

20 1. Запишите формулу приведённого квадратного уравнения. x 2 + px + q = 0

21 2. Чему равен дискриминант приведённого квадратного уравнения? D = p 2 – 4q.

22 3. Сформулируйте теорему Виета для приведённого квадратного уравнения. «Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену» х 1 + х 2 = – р; х 1 · х 2 = q.

23 4. Запищите формулы Виета для квадратного уравнения общего вида.

24 5. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. Если числа х 1 и х 2 таковы, что х 1 + х 2 = –р и х 1 · х 2 = q, то эти числа – корни уравнения х 2 + рх + q = 0.

25 Биквадратные уравнения (серия 5)

26 1. Запишите общий вид биквадратного уравнения. ax 4 + bx 2 + c = 0

27 2. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения. ввести новую переменную х 2 = t; сделать замену в уравнении: at 2 + bt + c = 0; найти корни полученного уравнения: сделать обратную подстановку: 1) х 2 = t 1, 2) x 2 – t 2 ; если t > 0, то х = ± t, если t = 0, то х = 0, если t < 0, то корней нет.

28 Домашнее задание: Пункт Прочитать, сделать необходимые записи в справочник.

29 До свидания!