Квадратные уравнения.. Квадратным уравнением - называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0,где х-переменная, а,в,с- некоторые числа, причем а=0. Квадратные. - презентация

1 Квадратные уравнения.

2 Квадратным уравнением - называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0,где х-переменная, а,в,с- некоторые числа, причем а=0. Квадратные уравнения бывают Полные Неполные

3 Полные квадратные уравнения -это уравнения,у которых все три коэффициента отличны от 0. Квадратные уравнения, в которых первый коэффициент равен 1, называются приведенными квадратными уравнениями. aх 2 +вх+с=0,а#0 D= b 2 -4ac X= Примеры. 3 х 2 -7 х+4=0, 5 х 2 +2=11 х, 0,7 х 2 =1,3 х+2, х 2 -8 х+15=0 ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

4 Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта Дискриминант Д>0 2 корня Д=0 1 корень Д<0 Нет корней

5 Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнении один из коэффициентов В или С равен 0,или В=С=0,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Неполные Квадратные уравнения С=0 ax 2 +bx=0 B=0 ax 2 +c=0 B=C=0 ax 2 =0

6 Е СЛИ С=0 ax 2 +bx=0 X(ax+b)=0 X=0 или х=-a/b Пример: 18 х+27 х=0 9 х(2 х+3)=0 9 х=0 или 2 х+3=0 Х=0 или х=-1,5

7 Если В=0 ах 2 +с=0 х 2 =-с:а, -с:а>0 2 корня Пример: 4 х =0 4 х 2 =100 х=25 х 1 =5,х 2 =-5

8 Если В=0 и С=0 ах 2 =0 х=0 Примеры: а) 157 х 2 =0, х=0 б) -298 х 2 =0, х=0 в) 53,7 х 2 =0, х=0

9 Теорема ВИЕТА Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, произведение корней равно свободному члену. x 2 +px+q=0 х 1 +х 2 =-р и х 1 х 2 =q ПРИМЕР: Х 2 +2Х-15=0, Х 1 +Х 2 =-2, Х 1 Х 2 =15 Х 1 =-5,Х 2 =3.