Подготовила и провела учитель математики ГБОУ СОШ 365 Кулькова Юлия Андреевна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПРОИЗВОДНАЯ. Определение производной где Физический смысл производной: Производная от координаты (от закона движения) есть скорость Производная, вычисленная.
Advertisements

Определение производной. Производной функции f в точке х 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при. Геометрический смысл производной.
Натуральные логарифмы. Функция y = ln x, её свойства, график, дифференцирование.
По геометрическому смыслу производной, значение производной функции f(x) = в точке х 0 = 0 равно tg45 0 = 1. Таким образом, f(0) = = 1. План нахождения.
1 Производная функции Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной 1 урок. Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции y = f(x) в точке х есть тангенс угла.
Область определения – вся числовая прямая При 0 < a < 1 функция убывает При a > 1 функция возрастает Область значений – множество положительных чисел.
Ребята, на прошлом уроке мы с вами узнали новое, особенное число – е. Сегодня мы продолжим работать с этим числом. Мы с вами изучили логарифмы и знаем,
2. Определение производной 1. Приращение аргумента и приращение функции 6. дифференцирование – нахождение производной данной функции f (X) 5. геометрический.
Графические задания ЕГЭ 1. Чтение свойств функции по графику и распознавание графиков элементарных функций Чтение свойств функции по графику и распознавание.
Касательная к графику функции Касательная к графику дифференцируемой в точке х 0 функции f – это прямая, проходящая через точку (x 0 ; f(x 0 ) ) и имеющая.
Производная. x O y x0x0 x f(x0)f(x0) x f(x)f(x) f y=f(x) x = x - x 0 x = x 0 + x приращение аргумента f = f(x) – f(x 0 ) f(x) = f(x 0 ) + f приращение.
Тема: Геометрический смысл производной Автор: Павлова И.А., учитель математики МОУ «Гимназия 1» г. Чебоксары.
Тема: Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент прямой П. 8, стр Геометрический смысл производной f (x)= tg α =k Задачи 2,3 стр. 86.
Функция y=log a x, ее свойства и график. Определение логарифмической функции Функцию, заданную формулой y=log a x называют логарифмической функцией с.
Свойства логарифмов Уравнения Логарифмическая функция.
График показательной функции. х у х у у=2 х у=(1/2) х О у х.
Геометрический смысл производной Задания для устного счета Упражнение класс.
Уравнение касательной к графику функции. В у х 0 Повторение: вычисление тангенса угла наклона прямой к оси Ох А С y = k x у х Очевидно – при параллельном.
Презентация учителя математики Агарковой О.Н. Уравнение касательной к графику функции I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I.
Транксрипт:

Подготовила и провела учитель математики ГБОУ СОШ 365 Кулькова Юлия Андреевна

Определение показательной функции Функция, заданная формулой у = а х (где а >0, а 1), называется показательной функцией с основанием а.

Свойства показательной функции у = а х а>10 < а < 1 D (f)=(- ; +) Функция возрастает E (f)=(0; +) Функция убывает 1 1

Определение производной функции в точке х 0. при Δ 0. Производной функции f в точке х 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δх 0.

Геометрический смысл производной x α A y = f(x) 0 x y к = tg α = f ' ( x ) Угловой коэффициент к касательной к графику функции f(x) в точке (х 0 ; f(x 0 ) равен производной функции f '(x ). f(x 0 )

1 у= е х 45° Функция у= е х называется «Экспонента». х =0; tg 45° = 1 В точке (0;1) угловой коэффициент к касательной к графику функции к = tg 45° = 1 - геометрический смысл производной экспоненты Экспонента у = е х Число e математическая константа, основание натурального логарифма. e 2,

Теорема 1. Функция у = е дифференцируема в каждой точке области определения, и (е )' = е х х х Натуральным логарифмом ( ln ) называется логарифм по основанию е : log x = ln x е Показательная функция дифференцируема Показательная функция дифференцируема в каждой точке области определения, и в каждой точке области определения, и ( а )' = а ln a ( а )' = а ln a x x Теорема 2.

Формулы дифференцирования показательной функции ( e )' = e ; ( e )' = k e ; ( a )' = a ln a ; ( a )' = k a ln a. x kx +b x x x F(a x ) = + C; F(e x ) = e x +C.

Примеры: Найти производные функций: 1. = 3 е. 2. ( е )' = (5 х)' е = 5 e. 3. ( 4 )' = 4 ln (2 )' = ( -7 х)' 2 ln 2 = -7 2 ln 2. 5 х 5 х 5 х 5 х х (3 е )' 5 х 5 х -7 х х х

Рост и убывание функции со скоростью экспоненты называется экспоненциальным

Несколько примеров из банка заданий ЕГЭ (задача В7)

Вычислить Несколько примеров из банка заданий ЕГЭ (задача В7) Вычислить РЕШЕНИЕ

Пример задания ЕГЭ (задача С1) Решить уравнение РЕШЕНИЕ Приравнивая под логарифмические функции, получаем следующее уравнение: Решим это квадратное уравнение Ответ.