Маслова Светлана Борисовна Учитель математики МБОУ средней общеобразовательной школы 175 Стаж работы 28 лет

Эпиграф: Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой. (Бертран Рассел). Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. (И.Л. Лобачевский).

Тема: «Отношения и пропорции» Предмет: Математика 6 класс, Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и другие – М.: «Мнемозина», 2012 г. Программа: Математика 5 – 6 классы, автор – составитель В.И.Жохов - М.: «Мнемозина», 2010 г.

Цель: формирование понятия отношения и пропорции, прямой и обратной пропорциональной величин. Задачи последовательной реализации цели: - познакомить с понятиями отношения и пропорции - сформировать умения производить действия с пропорцией, необходимые для применения в практической деятельности - развивать интерес к математике через изучение её прикладных возможностей - развивать умения привлекать знания в новой нестандартной ситуации - способствовать интеллектуальному развитию обучающихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем - воспитывать коллективизм и товарищество Цель и задачи выбранной темы

Диаграмма показателей уровня готовности учащихся 6 «Б» класса к освоению навыка действий с пропорциями

Содержание методической разработки раздела учебной программы «Отношения и пропорции» 1. Теоретические основы учебной программы 2. Программа учебной программы по математике «Отношения и пропорции» 2.1. Пояснительная записка 2.2. Учебно-тематический план 2.3. Содержание программы 2.4. Методические рекомендации 3. Разработка урока 4. Диаграмма уровня усвоения обучающихся 5. Список литературы

1. Научиться определять, что показывает отношение двух чисел 2. Читать пропорции и составлять их из соотношений 3. Уметь решать задачи и уравнения с использованием основного свойства пропорции, определять тип задач 4. Знать широту применения пропорции на практике В результате изучения темы обучающиеся должны:

пункта Содержание учебного материала Всего часов Фронтальный опрос §4Отношения и пропорции 11 ч П.20Отношения 3 ч Фронтальный устный теоретический опрос, тест П.21Пропорции 4 ч С/р, лист опроса П.22Прямая и обратная пропорциональные зависимости 3 ч Кодовый диктант, индивидуальные творческие работы Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции» 1 ч Учебно-тематический план

Тема 1. Тема 2. Тема 3. Прямая и обратная пропорциональные зависимости Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции» Пропорции Отношения Содержание раздела программы

Цель: - сформировать понятие отношения двух чисел - показать, где применяется понятие отношения двух чисел - отрабатывать умения и навыки учащихся при решении задач - развивать логическое мышление учащихся Тема 1 : «Отношения»

Тест 1. Найти отношение a к b, если отношение b к a равно 1,25 у) 0,8 в) 0,25 г) 1,4 б) 4 2. Какую часть от высоты Останкинской башни составляет длина Пизанской башни, если высота Останкинской башни 540 м, а длина Пизанской 56 м д) б) 3) к) 3. Какую часть суток занимает сон, который длится 8 часов? е) ж) а) о) 4. Сторона квадрата ABCD равна 5,5 см, а сторона квадрата MNDK равна 16,5 см. Найти отношение периметра квадрата ABCD к периметру квадрата MNDK т) 3 м) 3) 4 ф) 5. Сторона первого квадрата 3 см, а сторона второго квадрата в 2 раза больше стороны первого квадрата. Найдите отношение площади первого квадрата к пощади второго квадрата и) а) ю) 3 э) 9

Цель: - научить составлять пропорции из отношений - изучить основное свойство пропорции - сформировать навык решения уравнений с использованием основного свойства пропорции - развивать логическое мышление обучающихся Тема 2 : «Пропорции»

Тест 1. Укажите верную пропорцию: 1) 3,6:4,8 = 3:42) 2,5:7,5 = 50:100 3) 4:8 = 12:364) 125:25 = 27:81 2. Найдите неизвестный член пропорции = 1) 1,25 2) 23,12 3) 20 4) 12,5 3. Укажите пропорцию, которая не является верной: 1) 2,4:6 = 2:5 3) 1.1:3,3 = 1:3 2) 3,1:6,2 = 2:1 4) 25:5 = 10:2 4. Найдите неизвестный член пропорции = 175:7 1) 90 2) 9 3) 150 4) 0,9 5. Отрезок AB = 6 см точкой N делится в отношении 1:2, считая от точки A. Найдите длину отрезка NB ? 1) 2 см 2) 4 см 3) 3 см 4) 5 см

Самостоятельная работа 1. Можно ли составить пропорцию из данных отношений: 1) 42:14 и 72:24 2) 3,5:21 и 2 : Решить пропорции 1) X : 16 = 3 : 6 2) 6 : Х = 6 : 4,1 3) 3 : 0,4 = Х : 1 4) 21 : 7 = 2 Х : 5 5) 3 : 1 = 2 : 0,8 Х

Тема 3 : «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» Цель: - ввести понятия прямой и обратной пропорциональной зависимостей - научить решать задачи, используя зависимости величин - закрепить навыки решения уравнений с помощью пропорции - развивать логическое мышление и навыки решения текстовых задач - воспитывать трудолюбие и активизацию учебно-познавательной деятельности обучающихся

Прямая пропорциональная зависимость Обратная пропорциональная зависимость Определение: Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Определение: Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Задача: Для варки варенья из земляники на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько кг песку надо взять на 5 кг ягод? Задача: 5 маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят этот забор 1 маляр? Урок объяснения нового материала в форме сравнения и аналогии(сопоставления и противопоставления)

Формы, методы и приёмы учебной деятельности по формированию навыка 1. Работа в парах постоянного и сменного состава 2. Работа в группах 3. Применение алгоритма решения пропорции: 1 шаг. Найти отношение в левой части выражения. 2 шаг. Найти отношение в правой части выражения. 3 шаг. Сравнить полученные результаты. 4. Метод дифференцированного подхода (подбор, разработка разноуровневых заданий и упражнений).

Виды разноуровневых заданий по формированию навыков при решении задач и уравнений с помощью пропорций I уровень (низкий) 1.Проверить, верна ли пропорция: 4 : 3 = 18:14 2. Решить уравнение: Х:12 = 4 : 7 3. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько кг известных металлов потребуется на изготовление 6 таких приборов? 4. Для перевозки груза автомашине, грузоподъёмностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придётся сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

II уровень (средний) Виды разноуровневых заданий по формированию навыков при решении задач и уравнений с помощью пропорций 1. Можно ли составить пропорцию из данных отношений: 0,1 : 0,02 и 4 : 2. Решить уравнение: 1,25 : 1,4 = 0,75 : Х 3. На изготовление некоторого количества одинаковых деталей первый станок-автомат тратит 3,5 мин., а второй 5 мин.. Сколько деталей в минуту изготовляет второй станок, если первый станок изготовляет 20 деталей в минуту? 4.6 маляров могут покрасить спортивный зал за 16,5 ч.. За какое время могут покрасить этот зал 10 маляров? Ответ записать в часах и минутах. 5. Сначала цена товара понизилась на 5%, а затем его новая цена повысилась на 5%. Стал товар дороже или дешевле первоначальной цены?

Виды разноуровневых заданий по формированию навыков при решении задач и уравнений с помощью пропорций III уровень (высокий) 1. Из чисел 2,4; 4 ; 7 и 12,6 составить верную пропорцию. 2. Решить уравнение: : 2 = 3 Х : 1,3 3. Призовой фонд соревнований по плаванию делится между спортсменами, занявшими 1-е,2-е и 3-е места в отношении 8:5:1. Какие суммы получат спортсмены, занявшие 1-е и 2-е места, если спортсмен, занявший 3-е место, получит руб.? 4. Если пешеход будет идти от деревни А до города В со скоростью 4,5 км/ч, то он затратит на весь путь 2,5 ч. Сколько времени потребуется в пути пешеходу, если он пойдёт со скоростью 3 км/ч ? 5. Сначала цена товара понизилась на 15%, а через год новая цена повысилась на 15%. Стал товар дороже или дешевле его первоначальной цены?

Класс 6-б Цель урока: - систематизировать и обобщить знания учащихся по решению и составлению задач на прямую и обратную зависимости; - расширить кругозор учащихся при решении задач, научить применять научные знания на практике; - развить интерес учащихся к предмету через умение видеть прекрасное в пропорциональности окружающего мира. Оборудование: - компьютер - проектор - магниты-фигурки Тип урока: обобщение и закрепление материала. Урок «Прямая и обратная пропорциональная зависимости»

Хронометраж урока Этапы урока Время (мин.) Организационный момент 1 мин. Подготовительный этап (выявление целей урока и ориентация учащихся в учебную деятельность на уроке).Постановка учебной задачи. 3 мин. Повторение материала по теме. Применение знаний в стандартных ситуациях (устная работа и кодовый диктант) 13 мин. Исторические сведения о «золотом сечении» 5 мин. Закрепление материала 17 мин. Рефлексивно-оценочная часть. Подведение итогов. 3 мин. Домашнее задание и краткий инструктаж 3 мин.

Вопросы: 1. Что называют отношением двух чисел? 2. Что показывает отношение двух чисел? 3. Что показывает отношение 10 к 5 ? 4. Дайте определение пропорции. 5. Сформулируйте основное свойство пропорции. 6. Какие величины называют прямо пропорциональными? Приведите примеры. 7. Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры. Подготовительный этап

Исторические сведения ( доклад «О золотом сечении») Кодовый диктант мокзулница 16:6=8: ,41600,320%2:3=5:101,4 Задания: 1. Чему равно отношение 27 к 5? с) 5,5 т)5,2 у)5,4 2. Найти верную пропорцию: к)2:3=5:10 л)3:5=10:12 м)16:6=8:3 3. Найти неизвестный член пропорции: н)0,3 о)3 п)10,8 4. Было посажено 50 горошин гороха. Взошло только 10. Найдите процент всхожести. з)10% и)20% б)5% 5. На участке дороги плиты, длиной 6 метров заменили новыми длиной 8 метров. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых? з)320 ц)180 л) Для варки варенья из клубники на 5 кг ягод берут 3 кг песку. Сколько кг песку надо взять на 3 кг ягод? б)2 а)1,4 в)3 Ответ: умница

Работа в группах - Экономисты - Сказочники - Сельскохозяйственники - Нижегородцы Обобщение и закрепление пройденного материала

В городе Н.Новгороде находится магазин Республика. Хозяин отдела «Люстры» магазина настолько строг, что за опоздание вычитает из зарплаты по 70 рублей за один день. В одном отделе работали две девушки Юля и Наташа. Их зарплата зависела от числа рабочих дней. Юля за 20 рабочих дней получила 4100 рублей, а Наташа за 21 день получить должна бы больше, но получила меньше, т.к. опаздывала 3 дня подряд. Узнайте, сколько денег получила Наташа? Задача группы «Экономисты» Решение Рабочие дни Зарплата (руб.) Юля Наташа 21 Х Т.к. зависимость прямо пропорциональная составляем уравнение: Х = 4305 Значит 4305 рублей зарплата Наташи за 21 день без штрафов ×70=4095(руб.) - Зарплата Наташи Ответ: 4095 рублей

Задача группы «Сказочники» «Изабелла и двенадцать братьев» У Изабеллы было двенадцать братьев. Жили они очень дружно, пока не позавидовала злая колдунья. Она превратила братьев в лебедей. Изабелле надо связать 12 рубашек из крапивы, чтобы расколдовать братьев. За 3 дня она свяжет 4 с половиной рубашки. За сколько дней Изабелла свяжет 12 рубашек? Решение: Пусть дней понадобится Изабелле, чтобы связать 12 рубашек Дни Рубашки 3 4,5 12 Т. к. зависимость прямо пропорциональная составляем пропорцию За 8 дней Изабелла свяжет 12 рубашек и обретет братьев Ответ: за 8 дней.

Задача сельскохозяйственной группы Для перевозки арбузов с юга на оптовую базу города Нижне приехали 24 машины грузоподъемностью 7,5 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 тонн, чтобы перевести тот же груз? Решение: Машины (шт.) арбузы (тонны) 24 7,5 х 4,5 Т.к. зависимость обратно пропорциональная, составляем пропорцию: Значит, для перевозки арбузов понадобится 40 машин. Ответ: 40 машин.

Задача группы «Нижегородцы» В городе Нижний Новгород на авиа-шоу проходят показательные полёты самолётов. Такому самолёту- истребителю, как МИГ-29 на 3 часа полётов требуется около 7,5 тонн керосина. Сколько тонн керосина потребуется МИГ-29 на 7 часов полётов? Решение: Время (часы) Керосин (тонны) 3 7,5 7 х Так, как зависимость прямо пропорциональная составим пропорцию: Значит, такому самолёту-истребителю, как МИГ-29 потребуется 17,5 тонн керосина для 5 часов полёта. Ответ: 17,5 тонн керосина.

Задачи:1. За 2 часа поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 часа? 2. Трое пошли - 3 гвоздя нашли. Четверо пойдут - много ли найдут? 3. Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят 5 петухов? Подведение итога Я понял урок Урок вызвал затруднения

Дома решить задачи 800, 801 и придумать задачи, в которых зависимость имеет другой характер Домашнее задание

1.А.В.Шевкин.Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах.М:Русское слово, Учебник Н.Я.Виленкин и др.Математика- 6 класс.М:Мнемозина, А.С.Чесноков.Дидактические материалы по математике Рекомендуемая литература для подготовки к уроку

Диаграмма показателей уровня усвоения учащихся 6 «Б» класса темой «Отношения и пропорции»

1.Г.И.Саранцев.Методика обучения математике в средней школе. М: «Просвещение», Уроки математики 5-10 классов. М «Глобус»,авт. А.И.Горохова и др., Сборник элективных курсов, автор-составитель В.Н.Студенецкая и др., В: «Учитель», А.В.Шевкин.Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. М: «Русское слово», Математика 5-6 классы, Тесты для промежуточной аттестации под ред.Ф.Ф.Лысенко, И.И.Алтынов.Контрольные и проверочные работы по математике 5- 6 классы. М: «Дрофа», М.В.Буланова и др.Педагогические технологии.Ростов-на-Дону,2003 Научно-методическое сопровождение

Спасибо за внимание!