Методы и способы решения задач Арифметический Алгебраический Сшили 3 платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько кофт можно было сшить из этой ткани, если расходовать на одну кофту 2 м? I способ 1) 4 3 = 12 (м) 2) 12 : 2 = 6 (кофт) II способ 1) 4 : 2 = 2 (раза) 2) 3 2 = 6 (кофт) 2 х = 4 3 х = 6

Моделирование в процессе решения задачи Выражение (либо запись по действиям) Уравнение 2 х = 4 3 I способ 1) 4 3 = 12 (м) 2) 12 : 2 = 6 (кофт) II способ 1) 4 : 2 = 2 (раза) 2) 3 2 = 6 (кофт) (4 3) : 2 3 (4 : 2)

Вспомогательные модели Схематизированные Знаковые Вещественные Графические 1)Рисунок. 2)Условный рисунок. 3)Чертеж. 4)Схематический чертеж (или схема). 1)Краткая запись. 2)Таблица.

Маша нарисовала 3 домика, а Коля на 2 домика больше. Сколько домиков нарисовали дети? 1) Рисунок. М. К. 2) Условный рисунок. 3) Чертеж. М. К. М. К. 4) Схематический чертеж. ? 3 д. 2 д. 1 д. М. К. 5) Краткая запись. М. – 3 д. К. - ?, на 2 д. больше, чем ? ? ? ?

1) Задачи на нахождение суммы и остатка, компонентов действий сложения и вычитания. 8 5 ? 5 3 ? ?

2) Задачи на увеличение числа на несколько единиц. Ябл. – 5 шт. Гр. - ?, на 2 шт. больше, чем = 7 3) Задачи на уменьшение числа на несколько единиц. 5 2 Ябл. Гр = 3 4) Задачи на разностное сравнение. Ябл. – 5 шт. Гр. - 2 шт. На сколько ? 5 2 Ябл. Гр. ? 5 2 Ябл. Гр. ? 5 2 Ябл. Гр. ? = 3

5) Задачи на увеличение числа в несколько раз. Ябл. – 5 шт. Гр. - ?, в 2 раза больше, чем 6 Ябл. Гр. ? 5 2 = 10 Ябл. – 6 шт. Гр. - ?, в 3 раза меньше, чем 6 : 3 = 2 6) Задачи на уменьшение числа в несколько раз. Ябл. Гр. ? 5 7) Задачи на кратное сравнение. Ябл. – 6 шт. Гр. - 2 шт. Во сколько раз? 6 : 2 = 3

Основные этапы работы над задачей и некоторые приемы их выполнения I.Чтение и осознание текста задачи. II. Поиск и составление плана решения задачи. III. Осуществление плана решения задачи. IV. Проверка решения задачи.

Задачи с пропорциональными величинами Коля купил 4 конферта и заплатил за них 28 рублей. Петя купил 8 таких же конфертов. Сколько денег заплатил Петя?

Цена Количество Стоимость Одинаковая 4 конф. 8 конф. 28 р. ? К. П. … Коля купил 4 конферта… … Петя купил 8 конфертов… … Коля заплатил 28 рублей… Цена конфертов одинаковая. 1)28 : 4 = 7 (р.) 2)7 8 = 56 (р.) 1)8 : 4 = 2 (раза) 2)28 2 = 56 (р.)

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям Алиса испекла пирожки и положила их поровну в 4 красные корзинки и в 6 синих. В красных корзинках на 22 пирожка меньше, чем в синих. Сколько пирожков в красных корзинках? Сколько пирожков в синих корзинках?

Кр. С. 22 п. ?(п.) Количество пирожков в одной корзине. Пирожков в одной корзине Количество корзин Всего пирожков Одинаковое 4 к. 6 к. ? на 22 п. больше Кр. С. ?,

Задачи на части Коля нашел грибов в три раза больше, чем нашла Маша. Сколько грибов нашел Коля, если Маша нашла на 12 грибов меньше, чем Коля? К. - ?, в 3 раза больше, чем М. -?, на 12 гр. меньше, чем х = 3 у х - 12 = у 3 х – х = 12

Коля нашел... в три раза больше, чем Маша... … Маша нашла на 12 грибов меньше, чем Коля... К. М. 12 1) 12 : 2 = 6 (гр.) – нашла Маша 2) 6 3 = 18 (гр.) ?

За три дня автомобиль проехал 910 км. При этом в каждый следующий день он проезжал в два раза больше, чем в предыдущий. Какое расстояние проезжал автомобиль в каждый из этих трех дней?

… три дня… I II III … в два раза больше, чем в предыдущий… … за три дня автомобиль проехал 910 км… 910 км ? ? ? 1)910 : 7 = 130 (км) 2)130 2 = 260 (км) 3)260 2 = 520 (км) Проверка: = 910 (км)

У Коли марок в 2 раза больше, чем у Пети, а у Славы марок в 3 раза больше, чем у Пети. На сколько марок больше у Славы, чем у Коли, если у Пети 5 марок?

К. - ?, в 2 раза больше, чем П. - 5 марок. С. - ?, в 3 раза больше, чем На сколько ? 1) 5 2 = 10 (м.) 2) 5 3 = 15 (м.) 3) 15 – 10 = 5 (м.) К. П. С. ? Ответ: на 5 марок. 5

Мама разделила поровну мандарины между тремя детьми. Когда каждый из них съел по 4 мандарина, у них осталось вместе столько мандаринов сколько получил каждый. По сколько мандаринов получил каждый?

I II III Осталось Съели 1)4 : 2 = 2 (м.) –приходится на одну часть 2) 2 3 = 6 (м.) … разделила поровну между тремя детьми … … каждый из них съел по 4 мандарина … … осталось вместе столько мандаринов сколько получил каждый … 4 4 4

12 1) 4 3 = 12 (м.) – съели 2) 12 : 2 = 6 (м.) съели … разделила поровну между тремя детьми … … каждый из них съел по 4 мандарина … … осталось вместе столько мандаринов сколько получил каждый … осталось

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две такие части, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

...меньшая часть, увеличенная в 4 раза... М. М. Б. 1) 130 : 13 = 10 (ор.) 2) 130 – 10 = 120 (ор.) x + y = 130 4x = y : 3 … равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза ор. Проверка: 1)10 4 = 40 (ор.) 2)120 : 3 = 40 (ор.)

У любителя головоломок спросили сколько ему лет. Он ответил так: возьмите трижды мои годы через три года, да отнимите трижды мои годы три года назад и вы узнаете мой возраст. Сколько лет любителю головоломок?

...возьмите трижды мои годы через три года, да отнимите трижды мои годы 3 года назад... Реальный возраст Возраст через три года Возраст три года назад 3 г. Проверка: 1)21 3 = 63 года 2)15 3 = 45 лет 3)63 – 45 = 18 лет 3 х 6 = 18 лет

Задачи на движение Первый этап знакомства с величинами v, t, s. а) За 6 часов рабочий изготовил 120 одинаковых деталей. Сколько деталей он изготовит за 3 часа? б) Пароход прошёл 120 км за 6 ч. Сколько километров он пройдёт за 3 ч, если будет идти с такой же скоростью? Vt S Одинаковая 6 ч 3 ч 120 км ? Производительность труда Время Выполненная работа

I способ: 1) 120 : 6 = 20 – делает деталей за 1 час (скорость парохода). 2) 20 · 3 = 60 – деталей делает за 3 часа(км пройдет теплоход за 3 часа). II способ: 1) 6 : 3 = 2 – в 2 раза меньше потратит времени на изготовление деталей (в 2 раза меньше потратит времени на прохождение данного расстояния). 2) 120 : 2 = 60 – деталей изготовит за указанное время (км пройдет пароход за указанное время). III способ: 6 ч = 360 мин 3 ч = 180 мин 1) 360 : 120 = 3 – мин требуется на 1 деталь (проходит 1 км) 2) 180 : 3 = 60 – сделает деталей за 3 часа, если будет выполнять работу со скоростью 3 детали/мин (пройдет км, если будет идти со скоростью 3 км/мин)

Задачи на одновременное встречное движение Время движения объектов – одинаковое. Расстояние складывается из расстояний, которое прошел каждый объект.

Из двух пунктов одновременно вышли два пешехода навстречу друг другу и встретились через 3 часа. Найти расстояние между пунктами, если скорость первого была 6 км/ч, а второго 4 км/ч.

6 км/ч 4 км/ч II способ: 1)6 + 4 = 10 (км/ч) – скорость сближения 2) 10 · 3 = 30 (км) t =3 ч ? … навстречу друг другу… … встретились… … скорость первого 6 км\ч… … скорость второго 4 км\ч… I способ: 1)6 · 3 = 18 (км) 2)4 · 3 = 12 (км) 3) = 30 (км) … через 3 часа…

Между городом Зареченском и поселком Ивантеевка 750 км. Из этих населенных пунктов навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик. Через 3 часа расстояние между ними было 300 км. Какое расстояние проехала до встречи легковая машина, если скорость движения грузовика была 70 км/ч?

70 км/ч t =3 ч ? … навстречу друг другу… … скорость грузовика 70 км/ч… 1) 750 – 300 = 450 (км) –проех. за 3 часа 2) 450 : 3 = 150 (км/ч) – ск. сближения 3) 750 : 150 = 5 (ч) – время пути до встречи 4) 150 – 70 = 80 (км/ч) – ск. л. автомоб. 5) 80 5 = 400 (км) … через 3 часа расстояние между ними было 300 км… 750 км 300 км … между городом и поселком 750 км… Проверка: 1)70 5 = 350 (км) 2) = 750 (км)

Задачи на одновременное движение в противоположных направлениях Время движения объектов – одинаковое. Расстояние складывается из расстояний, которое прошел каждый объект.

Из одного пункта одновременно вышли два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Один из них шел со скоростью 6 км/ч, другой - 4 км/ч. На каком расстоянии они были друг от друга через 3 часа?

6 км/ч 4 км/ч t =3 ч ? … в противоположных направлениях… … скорость первого 6 км\ч… … скорость второго 4 км\ч… II способ: 1)6 + 4 = 10 (км/ч) – скорость удаления 2) 10 · 3 = 30 (км) I способ: · 3 = 18 (км) 2)4 · 3 = 12 (км) 3) = 30 (км)

Из двух поселков, удаленных на некоторое расстояние, вышли одновременно и пошли в противоположном направлении два лыжника. Скорость одного из них 12 км/ч, скорость другого – 10 км/ч. Через 3 часа расстояние между ними было 86 км. На каком расстоянии расположены поселки?

12 км/ч 10 км/ч t =3 ч 86 км II способ: 1) = 22 (км/ч) – скорость удаления 2) 22 · 3 = 66 (км) 3) 86 – 66 = 20 (км) I способ: 2 · 3 = 36 (км) 2)10 · 3 = 30 (км) 3) = 66 (км) 4)86 – 66 = 20 (км) ?

Из подъезда дома одновременно вышли 2 кота. Скорость первого – 4 м/мин, скорость второго – 5 м/мин. Можно ли утверждать, что коты пошли в противоположном направлении, если через 40 минут расстояние между Ними было…

Предположим, что коты пошли в противоположном направлении. Тогда: 1) Найдем скорость их удаления: = 9 (м/мин) 2) Найдем расстояние на которое они удалились: 9 40 = 360 (м) В задаче сказано, что коты удалились на … метров. 3) Делаем вывод: коты пошли НЕ в противоположном направлении.

Задачи на движение, когда один объект догоняет другой Из поселка вышел пешеход со скоростью 4 км/ч, через 2 часа вслед за ним вышел другой пешеход, со скоростью 6 км/ч. Через какое время второй пешеход догонит первого?

6 км/ч 4 км/ч t 1 = 2 ч 1) 4 · 2 = 8 (км) – расстояние, которое прошел первый пешеход за 2 часа (расстояние между пешеходами) 2) 6 – 4 = 2 (км/ч) – скорость сближения 3) 8 : 2 = 4 (ч) t -? … в одном направлении… … через 2 часа вслед за ним вышел другой пешеход… … скорость первого 4 км\ч… … скорость второго 6 км\ч…

Из поселков Озерки и Дубки, удаленных на некоторое расстояние, вышли одновременно и пошли в одном направлении две машины: грузовая и легковая. Скорость грузовой машины – 70 км/ч, а скорость легковой машины – 90 км/ч. Через 5 часов легковая машина догнала грузовую. Чему равно расстояние между поселками Озерки и Дубки?

90 км/ч 70 км/ч I способ: 1) 90 – 70 = 20 (км/ч) – скорость сближения 2) 20 5 = 100 (км) t = 5 ч ? II способ: 1) 90 5 = 450 (км) 2) 70 5 = 350 (км) 3) 450 – 350 = 100 (км)

Одновременное движение в одном направлении, но с разными скоростями Из одного пункта одновременно вышли 2 пешехода в одном направлении. Скорость первого – 6 км/ч, скорость второго – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

6 км/ч 4 км/ч t = 3 ч ? … в одном направлении… … скорость первого 6 км\ч… … скорость второго 4 км\ч… II способ: 1)6 - 4 = 2 (км/ч) – скорость удаления 2) 2 · 3 = 6 (км) I способ: · 3 = 18 (км) 2)4 · 3 = 12 (км) 3) = 6 (км)

Саша и Вова одновременно выехали на велосипедах из поселка Лебяжий по дороге к озеру. Через 20 минут Саша, который ехал со скоростью 250 м/мин, подъехал к озеру. На каком расстоянии от него находился в это время Вова, скорость которого была 200 м/мин?

250 м/мин 200 м/мин t = 20 мин ?

Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 метров больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 сек?

на 60 м больше ? 30 с ? ? 420 м 60 м I II 420 м 1) 420 – 60 = 360 (м) 2) 360 : 2 = 180 (м) 3) 180 : 30 = 6 (м\с) 4) 420 : 30 = 14 (м\с) 5) 14 – 6 = 8 (м\с) ? … навстречу друг другу... встретились... … пробежала на 60 метров больше... … длина которой 420 м... встретились через 30 с Скорость Время Расстояние ? ? 30 с ? ?, на 60 м больше I II