Теория оболочек Геометрические параметры пологих оболочек Геометрические соотношения пологих оболочек. - презентация

1 Теория оболочек Геометрические параметры пологих оболочек Геометрические соотношения пологих оболочек

2 Геометрические параметры пологих оболочек Пологой оболочкой называется оболочка, геометрия которой может быть отождествлена с геометрией ее проекции на плоскость (рис.1), а,b - характерные размеры проекции, f(x,y) - функция, описывающая координатную поверхность, т.е. стрела подъема оболочки. Рис.1. Пологая оболочка Пологими считаются оболочки, для которых выполняется неравенство: (1)

3 Геометрические параметры пологих оболочек Так как оболочка пологая, то система координат α,β совпадает с системой координат х,у (рис.1) и выражение для квадрата длины дуги (2) может быть записано в виде (3) т.е. можно считать, что Hα = 1, Hβ = 1 и главные кривизны определяются соотношениями: (4) (5) и являются малыми величинами. Следовательно, гауссова кривизна (6) поэтому пологие оболочки называют оболочками с нулевой гауссовой кривизной.

4 Геометрические соотношения пологих оболочек Учитывая, что выполняются равенства Hα = Hβ = 1 и то, что α = x, β = y, получим выражения для деформаций (7) (8) (9)

5 Геометрические соотношения пологих оболочек Компоненты тензора деформации оболочки в произвольной точке на оболочки на расстоянии z от координатной поверхности (10) Таким образом, компоненты тензора деформаций eij выражаются через функцию прогиба w, тангенциальные смещения координатной поверхности и, v и углы поворота нормали γ1 и γ2. Следует отметить, что компоненты тензора деформаций не являются независимыми. Для координатной поверхности должно выполняться уравнение совместности деформаций: (11)