Площа трапеції Спеціалізована школа 7 ім. М.Т. Рильського м. Києва Геометрія 8 Козловська Л.С. 2013– 2014 навчальний рік. - презентация

1 Площа трапеції Спеціалізована школа 7 ім. М.Т. Рильського м. Києва Геометрія 8 Козловська Л.С. 2013– 2014 навчальний рік

2 Сьогодні на уроці Постановка мети та задач уроку Повторення пройденого матеріалу Захист результатів дослідження Первинне закріплення вивченого (розв'язання усних задач) Практична робота Самостійна робота Підведення підсумків

3 Мета: ознайомитись із теоретичним матеріалом з додаткових джерел інформації. Дослідити трапецію за допомогою додаткових побудов та вивести формулу для знаходження площі трапеції. Розробити різні способи розв'язання однієї задачі на знаходження площі трапеції. Об'єкт дослідження: трапеція. Предмет дослідження : площа трапеції. Гіпотеза дослідження : якщо провести додаткові побудови, то можна знайти різні способи знаходження площі трапеції.

4 А ВС D

5 А ВС D АВ=СD А ВС D A= 90º Рівнобічна трапеціяПрямокутна трапеція

6 С А В А ВС D А В С D КУ Х h h АС и ВD- діагоналі МN - середня лінія: 1)MN//ВС и MN//АD; 2)MN= (АD+ВС). МN ВК АD, УХ ВС, ВК и УХ- висоти (h) D

7 Кожна фігура має площу, більшу за нуль. Рівні фігури мають рівні площі. Площа фігури дорівнює сумі площ фігур, з яких вона складається. Одиницею вимірювання площі є площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці довжини. Основні властивості площі

8 Теорема Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту S= · (a+b) ·h A BC DK h a b Результати дослідження

9 Площа прямокутника:S=ab Площа прямокутного трикутника: S= ab Площа трикутника: S= ah Площа паралелограма: S=ah

10 З площ яких фігур складається площа кожної трапеції В С А D B C A M D B C A H E D S ABCD =S ABD +S BCD S ABCD =S ABCM +S CMD S ABCD =S ABH +S HBCE +S ECD

11 Знайти: D СВ А Дано:

12 Дано: ABCD – квадрат, А B C D Найти: Е

13 Доведення 1 A BC D 1.Розіб'єм трапецію ABCD на прямокутник та два трикутника 2.Доведемо,що S трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту 3. a)S ABH = ·xh б)S DCK = ·h· (b-a-x) с)S HBCK =ah 4. Отже, S ABCD = ·xh+ ·h· (b-a-x)+ah= ·h(x+b-a-x)+ah= ·h(b-a)+ah= = · (a+b) ·h. K a b b-a-x x H hh

14 Доведення 2 A BC D h a b K 1.Разіб'єм трапецію ABCD на два трикутника и проведемо висоту h на основу AD 2.S ABCD = S АВD +S BCD S BCD = ·ah S АВD = ·bh 3.Отже, S ABCD = ·ah + ·bh= ·h· (b+a)

15 Доведення 3 A BC D x h b-x KH a 1.Розіб'єм трапецію ABCD на три трикутника та проведемо висоту h 2.S ABCD =S ABH +S BHC +S CDH 3.S 1 ABH = ·hx S 2 BHC = ·ah S 3 CDH = ·h· (b-x) 4. Следовательно, S ABCD = ·hx+ ·ah+ ·h· (b-x)= = ·h· (b+a) b

16 Доведення 4 A BC D H h b-ab-a K a b 1.Розіб'єм трапецію ABCD на паралелограм та трикутник 2.S ABCD = S ABCK +S DCK 3.S ABCK =ah S DCK = ·h· (b-a) 4.Отже, S ABCD = ah+ ·h· (b-a)= =ah+ ·bh- ·ah= ·h· (b+a)

17 Доведення 5 A BC D K E b-ab-a a b h 1.Добудуємо трапецію ABCD до паралелограма ABED и проведемо висоту h 2.S ABCD = S ABED - S CED S CED = ·h· (b-a) 3. S ABED =bh 4.Отже, S ABCD =bh- ·h· (b-a)= =bh- ·bh+ ·ah= ·ah+ ·bh= = ·h· (a+b).

18 Доведення 6 A B C D b-a-x K H x h a b 1.Добудуємо трапецію AHKD до прямокутника ABCD 2.S AHKD =S ABCD – S ABH - S KCD 3.Отже, S AHKD = bh- ·hx- ·h· (b-a-x)= =вh- ·hx- ·bh+ ·ah+ ·hx= = ·bh+ ·ah = ·h· (b+a).

19 Знайти: Дано: А BC D H

20 Знайти: А B C D Дано:

21 Практична робота (виконується в парах) 1. Побудуйте в зошиті сусіда трапецію, обміняйтеся зошитами. 2. Зробіть необхідні вимірювання і за формулою знайдіть площу трапеції. 3. Виконайте взаємоперевірку.

22 А BC D H M N S= · (a+b) ·h MN= a b h · (a+b) = m S=m·h

23 Знайти: Дано: А BC D H M N

24 Попрацюй самостійно 1 варіант 1 варіант 1.( 3 бала) Основи трапеції 6см и 8 см, висота 2 см. Знайти площу. 2.(5 балів) Знайдіть площу трапеції, запишіть тільки розв'язок 2 варіант 2 варіант 1.(3 бала) Основи трапеції 9 см и 1 см, висота 4 см. Знайти площу. 2.(5 балів) Знайдіть площу трапеції, запишіть тільки розв'язок

25 Перевір себе сам 1 варіант 1.(3 бали) ·· S= ·2·(6+8)=14см 2 2.(5 балів) h=8см, а=13см, b=17см · S= ·8(17+13)=120см 2 2 варіант 1.(3 бали) S= ·4(9+1)=20 см 2 2.(5 балів) h=4см, а=10см, b=14см S= ·4(10+14)=48см 2

26 Підсумок уроку Що нового узнали на уроці? Як знайти площу трапеції? Хто краще всіх працював? Що сподобалось на уроці?

27 Домашнє завдання: Домашнє завдання: П.19,797(у), 798, 801(1)

28

29 Математичний софізм: 64=65 ! S 1 =8·8=64 ? ! S 2 =135 =65!

30 S= ·(a+b)·h S=m·h m- медіана