Приращение аргумента и приращение функции 1.Понятие приращения 2.Геометрический смысл приращений. - презентация

1 Приращение аргумента и приращение функциии 1. Понятие приращения 2. Геометрический смысл приращений

2 =x 0 +x Приращение функциии и приращение аргумента y=f(x) x0x0 f(x)=f(x 0 +x) f(x 0 ) x f приращение аргумента: x y х = х - х 0 (1) Приращение функциии : f = f(x 0 +x)-f(x 0 ) (2) f = f(x)-f(x 0 ) (3) x В окрестности точки х 0 возьмём точку х Пусть х 0 - фиксированная точка, f(х 0 )- значение функции в точке х 0 Расстояние между точками х и х 0 обозначим х.Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х 0 : Первоначальное значение аргумента получило приращение х, и новое значение х равно х 0 +х Функция f(х) тоже примет новое значение: f(x 0 +x) Т.е., значение функциии изменилось на величину f(x)-f(x 0 ) = f(x 0 +x)- f(x 0 ), КОТОРАЯ НАЗЫВАЕТСЯ ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ И ОБОЗНАЧАЕТСЯf Дана функциия f(x)

3 Задача Найти приращение аргумента и приращение функциии при переходе от точки к точке. Решение: Ответ:

4 прямая, проходящая через две точки графика, называется секущей x0x0 x f y = kx+b k = tg = MM 0 K tg MM O K = f(x 0 ) y M0M0 К = Определим положение секущей x o Геометрический смысл приращения аргумента и приращения функциии M x ОПРЕДЕЛИМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИИ И ПРИРАЩЕНИЯ АРГУМЕНТА Отметим на графике функциии f(x) точки М 0 (х 0 ; f(х 0 )) и М(х;f(х 0 + х )) Координаты точки М можно рассматривать как приращение координат точки М 0 Отметим эти приращения Через точки М и М 0 проведём прямую и запишем определение: Определим положение секущей на координатной плоскости Секущая-прямая. Положение прямой на плоскости задаёт её уравнение y = kx+b Где k- тангенс угла, который прямая образует с положительным направлением оси ОХ Отметим этот угол Выполним дополнительные построения: через точку М 0 проведём прямую, параллельную оси ОХ Отметим точку К и рассмотрим прямоугольный (почему?) ММ 0 К = MM 0 K,как соответственные углы при секущей параллельных прямых Выразим tg MM 0 K через приращение функциии и приращение аргумента: Вывод: угловой коэффициент секущей, проходящей через точки М 0 (х 0 ; f(х 0 )) и М(х;f(х 0 + х)) равен отношению приращения функциии к приращению аргумента (записать)

5 Задание на дом 1. Ответьте на вопросы: - Что такое приращение аргумента и приращение функциии? - Какая прямая называется секущей к графику функциии? - Чему равен угловой коэффициент секущей? 2. Выполните письменное задание.

6 Урок окончен. Спасибо за работу!