Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!» - презентация

1 Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»

2 y x Х y

3 Преобразование графика квадратичной функции

4 Построение графиков функций у=х 2 и у=х 2 +m.

5 0 m Х У m 1 1 у=х 2 +m, m>0

6 0 Х У m 1 1 m у=х 2 +m, m<0

7 Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

8 Построение графиков функций у=х 2 и у=(х+l) 2.

9 0 l l Х У 1 1 у=(х+ l) 2, l >0

10 0 l l Х У 1 1 у=(х+ l) 2, l <0

11 Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

12 Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9 У=6 х² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

13 График квадратичной функции, его свойства

14 Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а 0). Например: у = 5 х²+6 х+3, у = -7 х²+8 х-2, у = 0,8 х²+5, у = ¾х²-8 х, у = -12 х² квадратичные функции

15 Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а >0) или вниз (если а <0). у=2 х²+4 х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0 ). у= -7 х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0 ). у 0 х у 0 х

16 1. Определить координату вершины параболы по формулам: 2. Оотметить эту точку на координатной плоскости. 3. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы 4. Найти нули функции и 0 отметить их на числовой прямой 5. Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им 6. Провести кривую параболы. Алгоритм решения

17 Постройте график функции у=2 х²+4 х-6, опишите его свойства

18 Х У D(y)= R 2. у=0, если х=1; у>0, если х 4. у, если х у, если х 5. у наим = -8, если х= -1 у наиб – не существует. 6. Е(y): Проверь себя: у<0, если х

19 Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

20 Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов: 1) ах 2 +bx+c>0; 2) ах 2 +bx+c<0; 3) ах 2 +bx+c0; 4) ах 2 +bx+c0.

21 Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6 х х>0; 2) x 2 -3x-14>0; 3) (5+x)(x-4)>7; 4) ; 5) 6) 8x 2 >0; 7) (x-5) 2 -25>0;

22 Какие из чисел являются решениями неравенства? ,5 ? ???????

23 Назовите число корней уравнения ax 2 +bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: е а бв гд

24 Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант. Ι І вариант. вб а а в б

25 Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при xЄR f(x)<0 _________ Ι І вариант f(x)>0 при xЄ(-;1)U(2,5;+); f(x)<0 при xЄ(1;2,5) а а

26 Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-;-3)U(-3;+) f(x)<0 __________ Ι І вариант f(x)>0 при xЄ(-;0,5)U(0,5;+) f(x)<0 __________ б б

27 Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-;-4)U(3;+); f(x)<0 при xЄ(-4;3) f(x)>0 __________ ; f(x)<0 при xЄR Ι І вариант в в

28 Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5 х 2 +9 х-2<0 2. Рассмотрим функцию y=5 х 2 +9 х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх х 2 +9 х-2=0 х 1 =-2; х 2 = Приведите неравенство к виду ax 2 +bx+c>0 (ax 2 +bx+c<0) 2. Рассмотрите функцию y=ax 2 +bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение ax 2 +bx+c=0 ) 5. Схематически постройте график функции y=ax 2 +bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0) Пример решения неравенства

29 Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5 х 2 +9 х-2<0 2. Рассмотрим функцию y=5 х 2 +9 х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх х 2 +9 х-2=0 х 1 =-2; х 2 = Приведите неравенство к виду ax 2 +bx+c>0 (ax 2 +bx+c<0) 2. Рассмотрите функцию y=ax 2 +bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение ax 2 +bx+c=0 ) 5. Схематически постройте график функции y=ax 2 +bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0) 7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0) Пример решения неравенства

30 Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5 х 2 +9 х-2<0 2. Рассмотрим функцию y=5 х 2 +9 х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх х 2 +9 х-2=0 х 1 =-2; х 2 = хЄ(-2; ) Приведите неравенство к виду ax 2 +bx+c>0 (ax 2 +bx+c<0) 2. Рассмотрите функцию y=ax 2 +bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение ax 2 +bx+c=0 ) 5. Схематически постройте график функции y=ax 2 +bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0) 7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0) 8. Запишите ответ в виде промежутков Пример решения неравенства

31 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2: Таблица 1 ав cd ав cd Таблица 2

32 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: Таблица 1 ав cd ав cd Таблица 2

33 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: Таблица 1 ав cd ав cd Таблица 2

34 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: Таблица 1 ав cd ав cd Таблица 2

35 Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии s(t)=-q\2t2+v0t от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести); количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой Q=RI2. Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.

36 Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как … Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как … Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…

37 Домашнее задание Учебник 142; 190

38