СЧИСЛЕНИЕ (нумерация), способ выражения и обозначения чисел. Система счисления это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам. - презентация

1

2 СЧИСЛЕНИЕ (нумерация), способ выражения и обозначения чисел. Система счисления это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Система счисления это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

3 Системы счисления позиционные непозиционные

4 Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используется для обучения учеников 1-го класса счету. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используется для обучения учеников 1-го класса счету.

5 наиболее известным примером является система римских цифр. Система римских цифр основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов (I=1, X=10, C=100, M=1000) и их половин (V=5, L=50, D=500). Система римских цифр основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов (I=1, X=10, C=100, M=1000) и их половин (V=5, L=50, D=500). При этом если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, а если меньшая перед большей, то меньшая вычитается из большей. При этом если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, а если меньшая перед большей, то меньшая вычитается из большей. Например, IX обозначает 9, Например, IX обозначает 9, XI обозначает 11. Непозиционная система счисления

6 Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом: Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:XXVIII= (три десятка, пяток, три единицы). (три десятка, пяток, три единицы). а десятичное число 99 имеет вот такое представление: а десятичное число 99 имеет вот такое представление:XCIХ=

7 Римская непозиционная система счисления. MCMXCVIII ( )+ ( )

8 «позиционная система счисления», основанная на принципе позиционного, или поместного, значения цифр, т. е. на том, что основанная на принципе позиционного, или поместного, значения цифр, т. е. на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения в зависимости от ее места в записи чисел. одна и та же цифра получает различные числовые значения в зависимости от ее места в записи чисел.

9 В др. Вавилоне была распространена шестидесятеричная система и от нее человечество унаследовало час, состоящий из 60 минут по 60 секунд каждая, а также разделение круга на 360 градусов. В др. Вавилоне была распространена шестидесятеричная система и от нее человечество унаследовало час, состоящий из 60 минут по 60 секунд каждая, а также разделение круга на 360 градусов. позиционная система счисления

10 В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа. В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

11 Наиболее употребительная система счисления десятичная, Наиболее употребительная система счисления десятичная, с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Происхождение десятичной системы счисления связано с пальцевым счетом. с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Происхождение десятичной системы счисления связано с пальцевым счетом. позиционная система счисления

12 777 семь единиц семь единиц семь десятков семь сотен

13 777 - это свёрнутая форма записи числа. Развёрнутая форма записи числа:

14 Пример: 4718,63 - свёрнутая форма Десятичное число 4718,63 в развернутой форме запишется так:

15

16 Алфавит: 0, 1 - это свёрнутая форма записи числа. Развёрнутая форма записи числа: Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления основание 2.

17

18 Восьмеричная система счисления. Основание: 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Запишем восьмеричное число А 8 =7764,1 в развернутом виде:

19 Таким образом, запись 3АF16 означает: Таким образом, запись 3АF16 означает: Шестнадцатеричная система счисления. Основание: 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.

20 2.18. Заполните все ячейки таблицы: Заполните все ячейки таблицы: Система счисленияОснованиеБазис шестнадцатеричная16 десятичная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 80,1,2,3,4,5,6,7 2 Система счисления ОснованиеРазряды (степени) десятичная восьмеричная8 двоичная2

21 Д/з: § Д/з: § Задания для самостоятельного выполнения 4.1 – 4.5 Задания для самостоятельного выполнения 4.1 – 4.5

22 1.Для чего используются системы счисления? 2. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? 3. Каково основание десятичной системы счисления, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной? 4. Какие цифры входят в алфавит десятичной системы счисления, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной? 5. На какую величину в позиционных системах счисления различаются одинаковые цифры, стоящие в соседних разрядах числа? 6. Сравните числа VVV и Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы? Назовите Римские цифры.

23 I=10 X=10 C=100 M=1000 V=5 L=50 D=500

24 Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в числах: Какие числа записаны римскими цифрами: а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII; в) MCXLVII?MCMXCIXCMLXXXVIIIMCXLVII? Запишите в развернутой форме числа: А 8 = ; А 2 =101001; А 16 = ; А 8 = А 2 =101001А 16 = А 10 = 143,511; А 8 =0,134512;А 10 = 143,511А 8 =0, А 16 = 1В3,5С2.

25 I=10 X=10 C=100 M=1000 V=5 L=50 D= ( )+ ( )+(10-1) 1999 MCMXCIX

26 ( ) I=10 X=10 C=100 M=1000 V=5 L=50 D=500 CMLXXXVIII

27 (50-10) I=10 X=10 C=100 M=1000 V=5 L=50 D=500 MCXLVII

28 А 8 =

29 А 2 =101001

30 А 16 = 15361

31 А 10 = 143,511=

32 А 8 =0,134512=

33 А 16 = 1В3,5С2=

34 Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления: а) А10=А,234;б) А8=-5678;в) А16=456,46; д) А2=22,2; 2. Запишите в свернутой форме следующие числа: а) А16=А*161+1*160+7*16-1+5*16-2;б) А10= 9*101+1*100+5*10-1+3* Запишите в развернутом виде числа: а) А8=143511;г) А10=143,511;б) А2=100111;в) А16=143511;д) А8=0,143511;е) А16=1A3,5C1.