1.П П оооо вввв тттт оооо рррр ееее нннн ииии ееее Презентации групп 2. Презентации групп 1.Решение 1.Решение задач 1.Решение 2.Создание 2.Создание орнаментов. - презентация

1

2

3 1. П П ооо вввв тттт ооо рр ее инн ии ее Презентации групп 2. Презентации групп 1.Решение 1. Решение задач 1. Решение 2.Создание 2. Создание орнаментов

4

5

6

7

8

9 Определение Дано: О -центр поворота; α угол поворота. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя,при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1,чтоОМ=ОМ 1 и угол МОМ 1 равен α. При этом точка О остается на месте, т. е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении по часовой стрелке или против часовой стрелки. Дано: О -центр поворота; α - угол поворота. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя,при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1,чтоОМ=ОМ 1 и угол МОМ 1 равен α. При этом точка О остается на месте, т. е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении по часовой стрелке или против часовой стрелки. α М1М1М1М1 М О

10 α N M1M1M1M1 О М N1N1N1N1 α Дано: пусть О центр поворота, точки М и N, α- угол поворота против часовой стрелки. Доказать: поворот является движением. Доказательство: допустим, что при этом повороте точки М и N отображаются в точки М1 и N1. Треугольники ОМN и ОМ1N1 равны по двум сторонам и углу между ними: ОМ=ОМ1,ОN=ON1 и угол МОN= углу М1ОN1. Из равенства этих треугольников следует,что MN=M1N1 т. е.расстояние между точкам M,N равно расстоянию между точками M1,N1.Итак, поворот сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение. Это движение можно представить себе как поворот всей плоскости вокруг данной точки О на данный угол α.

11 A1 V1 1 2 V A A A1B B1C C1

12 O

13 O

14 Группа 4 Осевая симметрия

15 A A1A1 BB1B1 C1C1 C а Пусть а ось симметрии. Осевая симметрия есть отображение плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в точку M1 так, что ОМ=ОМ1 и ММ1 перпендикулярно а.

16 Осевая симметрия есть движение М N N1N1 M1M1 a Дано: М М 1, N N 1 Доказать: M N= M 1 N 1 Доказательство:Из точек N и N 1 проведем перпендикуляры NP и N 1 P 1 к прямой MM 1. прямоугольные треугольники MNP и M 1 N 1 P 1 равны по двум катетам:MP равняется M 1 P 1 и NP=N 1 P 1. поэтому гипотенузы MN и M 1 N 1 также равны. =>, РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ M И N РАВНО РАСТОЯНИЮ МЕЖДУ СИММЕТРИЧНЫМИ ИМ ТОЧКАМИ M 1 и N 1. p p1p1

17 Примеры:

18 Осевая симметрия в архитектуре Томскa:

19 а b F1F1 F2F2 F4F4 F3F3

20

21