4.03.2013 Классная работа. Уравнение касательной к графику функции У уравнение касательной к графику к графику функции 10 б класс Учитель Андрющук Н.М. - презентация

1 Классная работа. Уравнение касательной к графику функции У уравнение касательной к графику к графику функции 10 б класс Учитель Андрющук Н.М.

2 Уравнение касательной к графику функции. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

3 Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций: 1.

4

5 Согласны ли вы с утверждением: Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку

6 y = kx+b k- угловой коэффициент k = tg α f´(x) = tg α

7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = f (x) в точке с абсциссой х=а 1. f (x) =х 2, а=-2 2. f (x) =s i n x, a= 3. f (x) =x 3 -3x+2,a=-1

8 Уравнение касательной y = f(a) + f / (a) · (x - a) (a;f(a)) – координаты точки касания f´(a) = tgα =k – тангенс угла наклона касательной в данной точке или угловой коэффициент (х;у) – координаты любой точки касательной

9 Алгоритм 1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а 2. Вычислим f(а) 3. Найдем f´(x) и вычислим f´(а) 4. Подставим найденные значения в общее уравнение касательной. 5. y = f(a) + f / (a) · (x - a)

10 Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х 2 –2 х–3 в точке с абсциссой х 0 =2. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2. 2. Найдем f(a):, f(2)=-3 3. Найдем f (x) и f(a): f(x)=2x–2, f(a)=2. 4. Подставим найденные числа а, f(a), f(a) в уравнение касательной у=f(a)+f(a)(x–a): у=-3+2(х–2), у=-3+2 х–4, у=2 х–7 – уравнение касательной. Ответ: у=2 х –7.

11 Составьте уравнение касательной к графику функции у =f (x) в точке с абсциссой х = а 1. (2) = 2. Найдем и 3. Подставим найденные значения в общее уравнение касательной Ответ: у=7 х-10

12 Потренируемся: Составить уравнение касательной к Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой а = -1 f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой а = -1

13 Зад а ния ЕГЭ 2013 Функция у = f(x) определена на промежутке (-3; 4). На рисунке изображён её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой а = 1. Вычислите значение производной f'(x) в точке а= 1.

14

15

16

17 Домашнее задание: