1. Отцу 45 лет, а сыну 10. Через сколько лет их возрасты будут соотноситься как 9:4? Ответ. Разность между летами отца и сына будет за все время их жизни. - презентация

1

2 1. Отцу 45 лет, а сыну 10. Через сколько лет их возрасты будут соотноситься как 9:4? Ответ. Разность между летами отца и сына будет за все время их жизни постоянна и равна 35 годам, а разность между частями будет =5. Одна часть, следовательно, выразится частным 35:5=7 лет.Поэтому, когда их возрасты будут относиться как 9:4 отцу будет 7*9=63 года, а сыну 7*4=28 лет. Это будет через 18 лет.

3 Ответ. Разница наших лет равна 31 – 8 = 23 года. Эти 23 года и есть мой теперешний возраст, т.к. разница наших лет будет всегда одна и та же; и в то время, когда мне будет 23 года, моему отцу будет 46 лет, т.е. как раз вдвое больше, чем мне. 2. Когда моему отцу было 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне теперь лет?

4 3. Который теперь час, если до конца суток осталось 4/5 того, что уже протекло от начала? Ответ. До конца суток осталось 4/5 той части времени, которая уже протекала от начала суток. Следовательно, целые сутки составляют 1+ 4/5 =9/5 частей того времени, которое уже протекло от начала суток. Отсюда, деля 24 часа на 9/5, узнаем протекшее от начала суток время: 24: 9/5 = 13 1/3 часа, или 13 час 20 мин.

5 4. Поезд длиной в 1 км с ценным грузом едет с максимальной скоростью 60 км/ч. Машинист опасается, что впереди в лесу протяженностью в 1 км может быть засада. Сколько времени потребуется поезду, чтобы миновать этот опасный лес? Ответ. Поезду потребуется 2 минуты. Чтобы он прошел весь лес от начала до конца, нужна одна минута и вторая минута – чтобы весь поезд прошел этот путь. Поезд проходит в минуту 1 км, потому что идет со скоростью 60 км/ч.

6 5. В 6 часов утра в воскресенье гусеница начала ползти вверх по дереву. В течение дня, то есть до 18 часов, она поднималась на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 м. В какой день и час она будет на высоте 9 м? (Естественно, надо считать, что гусеница все время движется равномерно.) Ответ. Обычно делают логическую ошибку, рассуждая так: гусеница за сутки – 24 часа – всползает на 5 м без 2 м. Значит, всего в сутки она всползает на 3 м. Следовательно, высоты 9 м она достигнет по истечении трех суток: она будет на этой высоте в среду в 6 часов утра. Это неверно. В конце вторых суток, во вторник в 6 часов утра, гусеница будет на высоте 6 м; но в этот же день, начиная с шести часов утра, она до 18 часов может всползти еще на 5 м. Следовательно, на высоте 9 м она окажется во вторник в 13 часов 12 минут.

7 6. Между двумя городами А и В проводится шоссейная дорога, которая должна пересечь реку, имеющую одинаковую ширину и прямолинейное направление. Определить место для постройки моста так, чтобы: А) путь из А в В был кротчайшим; В) мост одинаково отстоял от обоих городов. Ответ. Решения очевидны из рисунка.

8 7. Повозка запряжена парой лошадей. Каждая лошадь пробежала 50 км. Сколько километров пробежали обе лошади? Ответ. Лошади бежали этот путь по 50 км.

9 8. В полдень из Москвы в Тулу выходит автобус с пассажирами. Часом позже из Тулы в Москву выезжает велосипедист и едет по тому же шоссе, но, конечно, значительно медленнее, чем автобус. Когда пассажиры автобуса и велосипедист, встретятся, кто из них будет дальше от Москвы? Ответ. Встретившиеся путешественники находятся в одном месте и, следовательно, на одинаковом расстоянии от Москвы.

10 9. Пешеход, следуя вдоль линии трамвая, через каждые 4 минуты встречает вагон трамвая, и через каждые 12 минут его нагоняет вагон трамвая, движущийся в одном с ним направлении. Спрашивается, через какие промежутки времени отходят от станции трамвайные вагоны? Предполагается, что все вагоны движутся равномерно с одинаковой скоростью и что пешеход также идет равномерно. Ответ. Через 6 минут. Если скорость v1 - скорость вагона, v2 - скорость пешехода, s - расстояние между двумя последовательными вагонами, идущими в одном направлении, то по условию задачи: 4v1+4v2=s, 12v1 – 12v2=s Из этих уравнений находим, что v1/v2 =2, т.е. что пешеход движется вдвое медленнее трамвая. Заметив, что время, протекающее между прохождениями через станцию двух следующих один за другим вагонов, выразится через s/v, найдем из предыдущего, что s/v1 =6.

11 10. Два поезда двигались по параллельным путям друг другу навстречу, один со скоростью 18 км/ч, а другой со скоростью 24 км/ч. Пассажир, сидевший в первом поезде, заметил, что второй поезд шел мимо него в течение двенадцати секунд. Какова длина второго поезда? Ответ. Если считать, что пассажир сидит в неподвижном поезде, то второй поезд идет мимо него со скоростью =42 км/ч = 35/3 м/с. Т.к. поезд шел мимо пассажира 12 секунд, то его длина равна 12* 35/3 =140 м.