Електронний журнал Свалявський професійний будівельний ліцей Міністерство освіти і науки України Підготувала викладач математики Дьолог В.В. Свалява 2009. - презентация

1 Електронний журнал Свалявський професійний будівельний ліцей Міністерство освіти і науки України Підготувала викладач математики Дьолог В.В. Свалява 2009

2 Пропонуємо вам електронний журнал «Математика в сузір'ї професій». У нас в гостях така знайома і така ще не пізнана її величність Математика. Це надзвичайніша з усіх наук, наука, без якої не можуть існувати інші. Ось як написав про математику індійський учений Маловіра: «Наука обчислення високого шанується... в науці про багатство, в музиці й драмі, в кулінарному мистецтві, в медицині, в архітектурі, в поетиці й поезії, в логіці й граматиці і в інших речах. її використовують у зв'язку з рухами Сонця... із затемненням планет... рухом Місяця. Діаметри і периметри островів, океанів, гір, великі розміри поселень і будівель жителів світу, просторів між світами... й усілякі інші вимірювання все це зробили за допомогою математики». В.Сухомлинський вважав, що «математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру у безмежні сили людського розуму. Вона виховує волю, характер».

3 Відомо, що під час виведення нових сортів рослин постає багато принципово важливих запитань: як на основі дослідних даних виявити, чи має новий сорт необхідні якості; чи буде він кращий від попереднього; чи можна вважати, що новий сорт продуктивніший і стійкіший до захворювань. Скільки ж дослідів треба провести, щоб з достатньою переконливістю дати відповіді на поставлені запитання! Без методів точної математики тут не обійтися. Щоб відповісти на запитання, як планувати й виконувати спостереження, яка кількість дослідів буде достатньою тощо, необхідно звернутися до математичної статистики. Розглянемо, як здійснюється співробітництво біологів-селекціонерів і математиків. Нехай потрібно вивести новий сорт пшениці. Завдання полягає в тому, щоб шляхом схрещування одержати новий сорт, який найбільше придатний для певного регіону. Для схрещування добирають кілька сортів (наприклад, для створення сибірської ярової пшениці було взято 15 сортів). З цих сортів одержують гібридні комбінації, які вирощують потім у кількох географічних районах. Для кожної рослини фіксу­ються 15 ознак продуктивності сорту, серед яких довжина стебел, кількість зернин, кількість білка, протистояння хворобам, морозам та ін. Така робота може тривати кілька років. У результаті накопичується величезна кількість матеріалу (кілька мільйонів значень різних параметрів), який неможливо опрацювати й цілій «армії» обчислювачів. На допомогу селекціонерам приходить комп'ютерна техніка, створюються спеціальні програми для аналізу певних ознак рослин. При цьому застосовується математичний апарат кореляційний і факторний аналізи. Після того, як увесь експериментальний матеріал оброблено на ЕОМ, створюється банк даних, на основі якого складається атлас домінантних ознак продукції. СТОРІНКА 1 Математика допомагає селекціонерам

4 СТОРІНКА 2 Надійний помічник у роботі геологів Якщо хтось думає, що шукати під землею родовища можна старим способом: «копай, шукай і знайдеш», або ставлячи бурові вишки рівними рядами десь та бризне нафтовий фонтан, то він помиляється. На допомогу сучасним геологам прийшли математика й обчислювальна техніка. Спочатку землю «простукують» і «прослуховують» геологи і геофізики. Вони «знімають кардіограму» акустичну активність різних ділянок землі, роблять графіки сил тяжіння. На досліджуваній ділянці вони також здійснюють вибух, і за допомогою ЕОМ математики складають його сейсмограму. У процесі пошукової роботи у геологів збирається багато різних даних, зведень. Їх потрібно систематично обробляти. Для цього використовують методи статистичного аналізу, теорію ймовірності та інші галузі математичної науки. Здійснивши розрахунки за допомогою ЕОМ, математики можуть підказати геологам, де знаходиться, наприклад, резервуар з нафтою чи пласт вугілля. Наскільки точні такі результати? Можна з упевненістю сказати, що математичні прогнози блискуче підтверджуються на практиці. Так, у співпраці з математиками було відкрито ряд нафтових родовищ у Сибіру. Три з них Західно-Осетинське, Лінійне та Льодове родовища були відкриті саме там, де передбачили й підказали математики. Останнім часом у гірничій промисловості знаходять широке застосування інформаційно-пошукові системи управління вторинними ресурсами. Такі системи збирають і надають інформацію про можливі способи переробки певних відходів, відстань для транспортування, вартість робіт, які необхідно провести, відомості щодо того, які є обмеження з природоохоронних питань тощо.

5 СТОРІНКА 3 Професія полярний математик Кілька років тому з'явилося повідомлення, що зареєстровано нову професію полярний матема­тик. Арктика здавна притягувала математиків. Згадаємо Отто Юлійовича Шмідта, який більшу час­тину свого життя присвятив вивченню й освоєнню Арктики. А видатний дослідник П.О.Кропоткін за допомогою математичних теорій і обчислень вивчив рух криги і течії Північного Льодовитого океану та передбачив існування невідомої «землі». Пізніше у визначеному ним місці був відкритий архіпелаг Шпіцберген. З 1987 року математики в Арктиці працюють постійно. Праця полярного математика важлива й необхідна для розв'язування багатьох арктичних проблем. Так полярні математики збирають й об­ робляють інформацію про циркуляцію криги в полярному басейні, напрями поверхневих течій, ме­ханіку глибинних течій, температуру води, її хімічний склад, хмарність атмосфери, розсіяність радіації тощо. На станції «Північний полюс» влаштовано обчислювальний центр. Він діє цілодобово. За допо­могою електронної техніки математики забезпечують не тільки наукову, а й економічну ефективність роботи полярників. Оброблену за допомогою складених математиками програм інформацію поляр­ники одержують не в закодованому, а в розшифрованому, зрозумілому вигляді.

6 СТОРІНКА 4 Математика і лісництво Лісове господарство складний підрозділ економіки. Організації лісового господарства передує про­ведення копіткої роботи. Здійснюється облік дерев за віком, породами, запасами деревини, умовами проростання, реакцією на хвороби та іншими ознаками. Технічні дії, спрямовані на такий облік лісу, оцінку процесів лісовирощування, виявлення сировинних ресурсів, визначення об'ємів деревини і заготовлення продукції, називають таксацією лісу. Ця одна з основних «лісових» дисциплін стосується вимірювань та обчислень, які дають об'єктивну оцінку різних параметрів лісу. Таксаційні дослідження спираються на методи аналітичної геометрії, теорію ймовірностей, математичну статистику. Для стовбура дерева залежність між об'ємом та діаметром виражається рівнянням параболи четвертого степеня, і вона єдина для кожного дерева. При «конструюванні» дерева природа скористалася аналогом теореми Піфагора: квадрат радіуса основного стовбура дорівнює сумі квадратів радіусів складових стовбурів, виміряних вище від розгалуження. Об'єм усієї наземної частини дерева залежить від єдиного параметра діаметра стовбура. Математичні методи допомагають передбачити приріст та динаміку росту насаджень. Про таємниці розвитку багатьох порід дерев у різних ґрунтово- кліматичних зонах можна дізнатися через їхнє коріння, старанно досліджуючи його з урахуванням найрізноманітніших факторів. Отримані десятки тисяч даних доводиться систематизувати й аналізувати на комп'ютері. На основі досліджень учені розробили рекомендації щодо раціонального розміщення насаджень, догляду за ними. За 200-річний період розвитку таксаційної техніки сконструйовано ряд висотомірів, дія яких пов'язана з геометричними і тригонометричними залежностями та побудовами.

7 СТОРІНКА 5 Математика і музика На перший погляд математика і музика нічого спільного не мають. Але варто лише на мить задуматися, і зв'язок відразу відшукається. Музика невідривна від нот, кожна з яких має свою тривалість. Рахуючи тривалість нот «раз - і два і три і... », відділяємо такти, стежимо за ритмом. А такі назви тривалостей нот, як «половинна», «четвертна», «восьма», «шістнадцята» і т.д. схиляють до думки про безпосередній зв'язок музики і математики. І це лише найпростіші приклади. Розглядаючи цей зв'язок глибше, можна помітити, що музика просто немислима без математики. Проте найяскравішим прикладом поєднання математики і музики є дослідження Піфагора, якого всі знають як визначного математика, автора відомої теореми. А те, що він був ще й прекрасним музикантом відомо далеко не всім. Математичний талант і музичне обдарування дали можливість Піфагору першим здогадатися про існування природного звукоряду. Для того, щоб це довести, Піфагор побудував напівінструмент, напівприлад монохорд (дослівно перекладається як «однострунник»). Це був продовгуватий ящик з натягнутою зверху струною. Під струною Піфагор накреслив шкалу, щоб зручніше було ділити струну на частини. З монохордом було проведено дуже багато досліджень та експериментів, у результаті яких Піфагор отримав математичне пояснення звучання струни, що коливається: струна по- різному звучить залежно від своєї довжини і товщини. Досліди Піфагора лягли в основу науки, яку зараз називають акустикою. Ідея про можливість побудови числової моделі світу була покладена Піфагором в основу його теорії музики. Піфагор винайшов, що якісні відміни в звучанні струн обумовлюються чисто якісними відмінностями, а саме довжиною струн. Одночасне звучання двох струн буде приємне для слуху якщо довжина їх відноситься, як 1:2, або 2:3, або 3:4, що відповідають музичним інтервалом в октаву, квінту і кварту. День відкриття цього факту можна назвати день народження математичної фізики.

8 А. Енштейн писав: "Ми відкрили щось подібне на коливання струни і атомом, що випромінює промені, така система частин веде себе подібно до малого акустичного інструменту, в якому виробляють стоячі хвилі". Піфагор намагався поєднати свої астрономічні погляди з теорією музики. Він вважав, що кожна планета, рухаючись по своїй орбіті видає свій звук, причому тони такі, що при русі всіх 7 планет звучить музика сфер. Піфагор назвав навіть сонячну систему семиструнною лірою. Він запевняв, що може слухати цю дивну музику, яку інші люди почують після смерті. Але звукоряд Піфагора був недосконалим. Досконалим він став завдяки математичним розрахункам Андреаса Веркмейстера знаменитого органіста і теоретика музики. Клавіатура фортепіано розділена на сім частин (октав), у кожній з яких сім білих і п'ять чорних клавіш. Це зараз нам здається, що інакше і бути не може. Але свого часу відкриття А. Веркмейстера було революцією в музиці. Аналізуючи це відкриття, І.С.Бах і Г.Ф.Гендель висловили іншу точку зору. Г.Ф.Гендель за­пропонував ускладнення звукового ряду і розрахував звукоряд так, щоб, крім традиційних два­надцяти клавіш, в октаві з'явилися ще й допоміжні. Композиція і теорія музики немислимі без математики. Це підтверджується ще й послідовністю інтервалів та їх обернень, що грунтуються на закономірностях арифметичної та геометричної про­ гресій. Математичне пояснення основ гармонії в музиці належить Піфагору. За допомогою своєї теорії досконалості малих чисел він визначив суть гармонії так: найприродніше сприймаються вухом людини ті частоти, які знаходяться між собою в простих числових відношеннях. Німецький філософ, математик і фізик Г.В. Лейбніц вважав, що «музика несвідома вправа душі в арифметиці». Найкращим прикладом поєднання музики і математики є комп'ютер, який сам складає музику та інтерпретує її. «Вважаю, що математика знаряддя, за допомогою якого людина пізнає і підкоряє собі навколишній світ, а також підкоряється їй», так сказав відомий англійський математик Годфрі Харді.

9 СТОРІНКА 6 Математика і відкриття електромагнітних хвиль Використання математичних знань допомогло зробити багато відкриттів у фізиці, біології, астрономії та інших науках. Серед них є відкриття, зроблені «на кінчику пера», тобто на основі математичних розрахунків. Так, англійський фізик Джеймс Максвелл теоретично довів існування електромагнітних хвиль. У його публікаціях були наведені рівняння. Вони описували не тільки всі відомі тоді електричні взаємодії, але й вказували на існування електромагнітних хвиль, які повинні були поширюватися зі швидкістю світла. У рівняннях електродинаміки Максвелла з'явилася стала с. Вона наближено дорівнює км/с. Як відомо, це швидкість світла. Чи випадково отримали таке число? Дж. Максвелл був переконаний у правильності своїх рівнянь і наявність такого дивного коефіцієнта його не здивувала. Він дійшов сміливого висновку, що існують електромагнітні хвилі, які поширюються з цією швидкістю. Відомий фізик Б.Больцано назвав рівняння електродинаміки Максвелла найвидатнішим досягнен­ням й охарактеризував їх словами И.Гете із «Фауста»: Кто из богов придумал этот знак? Какое исцеленье от узнанья Дает мне сочетанье этих линий! Расходится томивший душу мрак. Не всі фізики погодилися з відкриттям Дж. Максвелла. Так, Г.Лоренц (нідерландський учений-фізик) вважав, що рівняння Максвелла не мають практичного змісту і є звичайними математичними абстракціями. Але в 1886 р. німецький фізик Г.Герц відкрив передбачені рівняннями Максвелла електромагнітні хвилі експериментально, а в 1886 р. російський учений О.Попов застосував їх, відкривши радіо. У 1899 р. відомий фізик П.Лебедєв виявив тиск світла на тверді тіла і гази, що підтвердило елект­ромагнітну природу походження світла. Г.Герц, дивуючись сміливості відкриття Дж.Максвелла, писав: «Важко повірити, що ці математичні формули живуть незалежним життям і мають власний інтелект, що вони мудріші за нас самих».

10 СТОРІНКА 7 Математика і відкриття елементарних частинок У 1923 р. англійський фізик Поль Дірак відкрив квантове рівняння, яке описувало рух електрона. З цього рівняння випливав дивний висновок: для кожного значення імпульсу р кількості руху елек­трона рівняння мало два розв'язки: Якщо р - 0, то електрон має енергію Але частинки з від'ємною енергією це частинки з від'ємною масою. Залишалося або відкинути від'ємний розв'язок, або дати йому пояснення. Отже, П.Дірак теоретично знайшов невідому частинку. Треба лише було визнати, що існує не тільки електрон, а й симетрична йому частинка з таким самим, але додатним зарядом. Уся наукова спільнота повстала проти П.Дірака. Деякі вчені взагалі вимагали заборонити його рівняння. Швейцарський фізик В.Паулі писав, що теорія Дірака недосконала, а реально знайдених ча­ стинок, які передбачив Дірак, не існує. Але в 1934 році частинки, теоретично передбачені Діраком, виявили експериментально. Це був позитрон перша античастинка. Після цього стала зрозумілою і фізична суть рівнянь Дірака існування двох об'єктів: частинок і античастинок. Ось уже багато років рівняння Дірака є об'єктом досліджень у теоретичній фізиці. За їх допомогою дістають важливі результати про поведінку електрона в електромагнітному полі. Історія відкриття електронно-позитронного поля, процесів анігіляції, аномального магнітного моменту, незбереження парності у слабких взаємодіях і багато інших явищ мікросвіту тісно пов'язані з дослідженнями та узагальненнями рівнянь Дірака. Це справжня перемога математичних рівнянь!

11 СТОРІНКА 8 Математика і таємниці НЛО Останнім часом з'явилося багато повідомлень про появу НЛО, про людей-ясновидців, що вміють передбачати майбутнє, пояснювати минуле. Чи можна пояснити такі феномени за допомогою науки? Існує багато гіпотез про природу НЛО. Але точно не з'ясовано, що це за явище. Математики не заперечують, що НЛО це, можливо, посланці інших цивілізацій. Одночасно вони припускають, що НЛО можуть бути якісь аномальні явища в атмосфері. Ось одна з гіпотез сучасних учених. Повітря в атмосфері це не однорідне середовище, а страфіковане, тобто складається з шарів різної густини. На поверхні між шарами утворюються хвилі. При цьому хвилі здатні збільшуватися, закручуватися. На момент «падіння» хвилі збільшуються, утворюється «пляма» з деякою середньою густиною. Математикам вдалося знайти рівняння, яке описує утворення й поширення цієї плями. Відома велика кількість методів розв'язування його за допомогою комп'ютера. Розв'язування рівнянь показало, що при змішуванні шарів виникають сили, які захоплюють аерозольні частинки, пил з атмосфери. Коли їх набереться багато, вони стають видимими, світяться. З часом частинок захоплюється стільки, що турбулентності вже не вистачає, щоб їх утримати. Диск «пляма» розвалюється. Цим можна пояснити причину швидкого і таємничого зникнення НЛО.

12 СТОРІНКА 9 Математика і екологія Велику роль відіграє математика в розв'язуванні екологічних проблем. Математика використовується для аналізу прикладів економного та ефективного використання природних ресурсів, розкриття математичних закономірностей певних явищ природи, виховання екологічного розуміння та екологічної культури, відповідальності за стан навколишнього середовища. Екологічне виховання відбувається в процесі розв'язання вдало складених задач, побудови діаграм, коротких повідомлень на уроці. Бережливість - це не тільки економічна категорія, а принцип моралі. Тому мовою цифр треба розказувати про природні багатства та фактори які сприяють їх збереженню та примноженню. Задача 1. Цівка води товщиною в сірник за добу може призвести до втрат 480 літрів води. Скільки літрів буде втрачено, якщо 500 чоловік запишуть не до кінця закритими крани? Скільком мешканцям вистачило цієї води, якщо мінімальна її потреба для 1 людини на добу становить З л? Задача 2. За приблизними підрахунками відомо, що в Україні є видів тварин. У Червону книгу України включено такі види тварин: 36 видів ссавців, 57 видів птахів, 8 видів гризунів, 5 видів земноводних, 32 види риб, 69 видів безхребетних. Скільки відсотків від загальної кількості становлять тварини, занесені в Червону книгу? Задача 3. Бджола несе за раз 6 мг нектару. Обчисліть скільки нектару принесуть за 1 день бджіл, якщо за день кожна бджола літає приблизно 50 раз.

13 СТОРІНКА 10 Математика в агрономії Для хімічного прополювання рослин використовують гербіциди. Якщо неправильно користуватися цими препаратами, то можна дуже забруднити навколишнє середовище. Задача 1. Гербіцид 2М-4х складається з 80% сильнодіючої отрути і застосовується для боротьби з бур'янами в посіві льону. Для цього гербіциду - 900г діючої речовини на 1 га. Препарат розчиняють у воді з розрахунку 400л на 1га. Яку кількість даного препарату треба розчинити в 100л води? Рослини під час росту активно забирають з грунту азот. Якщо цей процес не контролювати і не вносити азотні добрива, то дуже швидко грунти виснажуються. Задача 2. Побудуйте стовпчасту діаграму використання рослинами азоту з грунту, якщо: Жито озиме потребує 31кг Пшениця озима - 37кг Льон - 80кг Картопля - 6.2кг Умова задачі допоможе визначити, яку культуру після збору врожаю треба висівати наступного року на дану площу, щоб зберегти родючість грунту і економне використання добрива. Рекомендоване відношення ягідних культур для промислових садів західної України: Чорна смородина - 30% Аґрус- 10% Малина - 15% Червоні порічки - 15% Полуниця - 15% Суниця-10% Горобина чорноплідна - 5%

14 СТОРІНКА 11 Геодезія і математика Будівництво міст і сіл, мостів і тунелів, доріг і каналів, розрахунок запусків космічних кораблів - у всіх цих та інших справах є участь геодезистів. І тут геодезисти не обійдуться без математики. Тисячоліття трудиться геодезія над розв'язанням задачі: яка ж у Землі форма, які її розміри. Виявляється, що на нашій планеті є багато різних ям і горбів, які в значній мірі змінюють форму Землі. Відомо, що простими геодезичними інструментами на поверхні Землі можуть бути виміряні лінійні відстані в межах 80 км. А за допомогою радіогеодезичних приладів в межах 800 км. Але для визначення розмірів нашої планети крім астрономо-геодезичних даних потрібні також відомості про зовнішнє гравітаційне поле Землі. Щоб їх одержати людині необхідно було піднятися в космос, створити систему опорних пунктів для топологічних зйомок, тобто зробити триангуляцію території. Спостерігаючи за супутником одночасно з 2 різних точок нашої планети можна визначити координати 2 інших точок. По матеріалах космічних знімків, розв'язується біля 300 задач наукового і народногосподарського значення. Причому робиться це в 3-4 рази швидше і обходиться в раз дешевше, ніж при традиційних топографічних методах. Одержана в космосі інформація дуже різноманітна і має дуже велике значення в сільському господарстві. Більш ніж 90 % ії дають космічні зйомки. За їх результатами створюються грунтові і геоботанічні карти. 3 їх допомогою розробляються найвигідніше проекти землеустрою: приймається рішення, де краще розмістити нові населені пункти, прокласти дороги і лінії зв'язку, як проводити меліорацію. Інформація з космосу потрібна і геологічним партіям, що ведуть розвідку корисних копалин, вона широко застосовується також для вивчення і використання ресурсів Світового океану. Космічною інформацією користуються наукові і проектні організації. Ефект від економії обчислюється багатьма мільйонами гривень. Кругосвіт людини розширюється небувалими темпами. Ми повинні добре орієнтуватися не тільки на Землі, а й у космічному просторі.

15 СТОРІНКА 12 Математика та прогноз погоди Прогноз погоди потрібний для всіх галузей господарства кожної країни. Наприклад, за підрахунками вчених США, підвищення надійності метеорологічного прогнозу всього на 10% дає для цієї країни щорічну економію в кілька сотень мільйонів доларів. Систематичні щоденні спостереження за всіма змінами погоди проводять на 8000 метеорологічних станціях, з допомогою понад 3000 літаків і 4000 спеціальних кораблів. Метеорологічні супутники здатні оглядати всю планету і своєчасно передавати на поверхню Землі потрібну інформацію. Всю цю інформацію опрацьовують математики-метеорологи в метеоцентрі. Задача 1. Повітряна маса з атмосферним тиском 760 мм рт. ст., нагріта біля поверхні Землі до температури +10° С, піднялася на висоту 1000м, а потім опустилась до висоти 400м. Якою стала температура й атмосферний тиск повітря в цій повітряній масі. Задача 2. На поверхню Землі площею 5,9 км 2 шар повітря товщиною 1000 м має температуру 20° С при відносній вологості 73. Повітря охолонуло до 10° С. Знайдіть масу дощу, який випав на цю площу, і висоту шару опадів на поверхні Землі.

16 СТОРІНКА 13 Математика та економіка Кожен з нас повинен формулювати в себе економічне мислення, готуватись до адаптації в умовах розвитку ринкової економіки. Задача 1. Строковий вклад, внесений до ощадного банку,щорічно збільшується на 3%. Яким стане вклад через 3 роки, якщо на початку він становив 800 грн? У кожній державі діють тисячі комерційних банків, роботу яких контролює один або кілька центральних. Центральний банк встановлює частку вкладів, яка обов'язково повинна бути в резерві банку у вигляді готівки. Решту грошей (вільні резерви) можна надавати в кредит під визначені відсотки. З цих прибутків вкладникам виплачують відсотки за користування їхніми грошима.Частка резервів як правило коливається від 5% до 25%. Задача 2. Обчислити сумарний об'єм кредитів, який виданий системою із шести банків, якщо обов'язкові резерви становлять 20% і внесений вклад грн. Задача 3. До першого банку системи, яка складається з десяти банків, внесений вклад 5000 грн. при нормі обовязкових резервів, що дорівнює 12%. Знайти величину вільних резервів першого банку та величину обов'язкових резервів четвертого банку. При розвязуванні даних задач потрібно знати формулу суми членів геометричної прогресії та знаходити відсоток від числа.

17 СТОРІНКА 14 Математика і архітектура Добре знати математику потрібно навіть при виконанні порівняно нескладних креслень. Архітектори використовують в своїй роботі математичні формули, теореми та властивості геометричних фігур. Термін "золотий переріз" ввів Леонардо да Вінчі. Цей відомий художник, математик при зображенні людей використовував "золотий переріз". Без нього не обійтись в мистецтві й архітектурі. Евклід розробив теорію відношень і пропорцій і використовував їх при побудові правильних п'яти- та десятикутників та при побудові правильних дванадцяти- і двадцятикутників. Цим користуються архітектори і дотепер. "Золотий переріз" називають також гармонічним або діленням в крайньому та середньому відношенні. Результат роботи архітектора повинен бути точним. Його перспективний рисунок повинен відповідати правилам геометрії, зокрема нарисної. В перспективному рисунку переходять від загальних рис до деталей. Степінь стилізації вибирають в залежності від масштабу зображуваного об'єкта. Отже, ні один архітектор не обійдеться без знання теми, масштаб, пропорція. Виразність рисунка, креслення можна досягти тільки добре розвинутим почуттям лінії її пропорційності, товщини і правильним розміщенням, рівновагою на рисунку площин і ліній, світла і тіні. Симетрія - це врівноваженість, упорядкованість, краса, довершеність, доцільність. Будь-яка архітектурна споруда використовує симетрію. Симетрія застосовується в будівництві, техніці та повсякденному житті.

18 СТОРІНКА 15 Математика в будівництві При спорудженні будівель математика також необхідна. Тут дбають про те, щоб витрати матеріалів були якнайменшими. Так, навіть при зведенні даху можна зекономити до 15% матеріалу. Можна розрахувати, якими мають бути ширина і висота вікна, щоб при даному периметрі пропускало найбільшу кількість світла. Задача 1. Спорудження будинку. На місці зруйнованого будинку, від якого збереглася одна стіна, бажають побудувати новий. Довжина стіни, що збереглася, 12 метрів. Площа нового будинку повинна становити 112 м. Господарські умови роботи такі:ремонт погонного метра стіни коштує 25% вартості кладки нової;розбирання погонного метра старої стіни і кладка з одержаного матеріалу нової стіни коштує 50% того, чого коштує побудування погонного метра стіни з нового матеріалу. Математика в професії маляра-штукатура Задача 1. Потрібно обклеїти шпалерами кімнату розміром 5x4х3 м. Площа вікон і дверей складає 20% всієї площі стін. Скільки потрібно рулонів шпалер, якщо в рулоні 9 м і його ширина 500 мм? Задача 2. Потрібно поштукатурити дві колони однакової висоти, але з різними поперечними перерізами: круглим і квадратним. Зовнішній діаметр круглого перерізу і сторона зовнішнього квадрату дорівнюють 30 см. На яку колону витрачається штукатурки більше і в скільки разів? Задача 3. Вібросито для прорідження фарбувальних сумішей має форму конуса. Бічна поверхня його вдвічі більша за площу основи. Визначити місткість вібросита, якщо його радіус 20 см. Задача 4. Скільки годин потрібно маляру, щоб пофарбувати панелі висотою 2 м в приміщенні висотою 3000 см, шириною 4000 см, довжиною 5000 см валиком та щіткою, якщо норма часу для пофарбування 100 м 2 поверхні щіткою 6,4 год, а валиком - 3,4 год?

19 Математика в професії столяра Задача 1. Вказати розміри бруска прямокутної форми, який необхідно вирізати столяру із круглого дерева діаметром 20 см, довжиною 50 см. Задача 2. Робітнику дали виготовити із дубових дощок плитку для паркетної підлоги. Кожна плитка повинна виготовлятися із прямокутної плити периметром 360 мм, при умові найбільшої економії деревини. Визначити вид і площу паркетної плитки. Задача 3. Басейн для зберігання мокрого дерева має форму прямокутного паралелепіпеда. Скільки м 3 лісоматеріалу вмістить такий басейн, якщо його розміри 50 м, 50 м і 2,5 м? (коефіцієнт щільності 0,5). Задача 4. На пилорамі деревообробного заводу приводне колесо електродвигуна робить 1360 обертів за хвилину. Для того, щоб розпилити дерево привідне колесо зробило обертів. Скільки часу працювала пилорама? Математика в професії зварника Задача 1. Скільки в зв язці електродів для електрогазозварки, якщо їх загальна маса 10 кг, а кожний електрод – кусок стального дроту довжиною 45 см і діаметром 8мм? Густина сталі 7500 кг/м 3. Задача 2. Переріз головки газового вентиля має форму правильного трикутника із стороною 35 мм. Який діаметр круглого заліза, із якого виготовляють вентиль?

20 Математика в професії електромонтажника Задача 1.Залежність площі перерізу електричного дроту від його діаметра S = πD 2. Знайти площу перерізу мідного дроту, якщо D 1 = 0,1, D 2 =0,05. Які значення може мати площа перерізу? Задача 2. Відомо, що потужність Р, яку віддає електричний елемент, визначають за формулою: Р = Е 2 R/(r+R) 2, де Е – постійна електрорушійна сила елемента, r – постійний внутрішній опір, R – зовнішній опір. Яким повинен бути зовнішній опір, щоб потужність була найбільшою? Задача 3. Кількість електричного струму, що проходить через провідник, починаючи з моменту t=0 виражається формулою: Q = 5t 2 + 2t (кулонів). Визначити формулу для обчислення сили струму в довільний момент часу t і в кінці третьої секунди. Задача 4. Два цехи одного заводу випускають електричні лампочки. Перший постачає 70%, а другий 30% усіх лампочок для торгівлі. З кожних 100 лампочок, що випускає другий цех тільки 63 стандартні, а із 100 лампочок, що випускає перший цех 83 стандартні. У відділі технічного контролю підрахували, що ймовірність купити стандартну лампочку становить 0,77. Як вони отримали цей результат?

21 СТОРІНКА 16 Застосування математики в військовій справі Немає обов'язку почеснішого і необхіднішого, ніж захищати Батьківщину. Проте, наскільки у військових професіях потрібна математика? Уже в давньоєгипетських папірусах і шумеро-вавилонських клинописних табличках знаходимо поради щодо застосування математики у військовій справі. Для воєначальників, інтендантів наводилися зразки розв'язання практичних задач: визначити кількість воїнів, які можуть викопати рів за певний час, або знайти час, за який загін воїнів може здійснити перехід на певну відстань. З часом математика стала одним з найпотужніших інструментів пізнання і використання на практиці законів збройної боротьби та самозахисту. З великим успіхом застосовував її у військовій справі геніальний давньогрецький математик Архімед, який керував обороною Сіракуз від римських армій і загинув від меча римського воїна. Уславленому полководцеві О.В.Суворову належить блискучий афоризм: "Математика-гімнастика розуму". Великий полководець заради перемоги вмів усе розрахувати. Неоціненна заслуга вітчизняних математиків у вдосконаленні військової техніки. М.В.Остроградський математично розрахував таку конструкцію гармати, тиск порохових газів у якій обертав навколо осі спеціально виготовлені снаряди, що забезпечувало значну дальність польоту. Особливо важливою була роль математики в створенні й удосконаленні нової бойової техніки. Вона народжувалась на міцному фундаменті теоретичних досліджень радянських математиків. Візьмемо, наприклад, авіацію, де участь математики особливо вражаюча. Розв'язання радянськими математиками важливих проблем аеродинаміки дало змогу авіаконструкторам досягти блискучих результатів у вдосконаленні бойових літаків. Радянські вчені і конструктори бойової техніки творчо використовували здобутки вчених старшого покоління. Так, результати К.Е.Ціолковського з ракетної техніки були використані при створенні прославлених радянських "Катюш", які наводили жах на ворога.

22 СТОРІНКА 17 Математика в транспорті Дороги - це справжні артерії, які забезпечують людям життя. У практиці проектування доріг часто виникає потреба влаштовувати вузли розгалуження. Місце вузла і взаємне розміщення доріг, які проходитимуть через нього, визначаються комплексом економічних і географічних умов. Але насамперед враховують тільки затрати робочого часу на перевезення. Математика, можна сказати, є співавтором проектів доріг, вона гарантує безпеку руху на них. Великий комплекс проблем пов'язаний з розробкою та експлуатацією машин. Досвід підтверджує, що раціональне використання техніки великою мірою сприяє підвищенню врожаю зернових та інших культур. Перед тим, як виїхати на поле, машини проходять складні випробовування. Методами математичного моделювання на ЕОМ вдається визначити вплив кліматичних умов на техніко-економічні показники сільськогосподарських машин, продуктивність і надійність їх роботи в різних умовах.

23 СТОРІНКА 18 Математика і кулінарія Ніхто не сумнівається, що без математики не обійтись і тут. Ось декілька прикладів практичних задач, що ними часто користуються не лише в легкій промисловості, але й в консервуванні овочів та фруктів, в приготуванні страв, випічці тортів. Задача 1. При приготуванні пюре із вишень, 18% їх іде у відходи. Скільки треба взяти вишень, щоб приготувати 16,4 кг пюре? Задача 2. Коли мелють пшеницю, то одержують борошно, манні крупи і висівки. Маса борошна становить 4/5 маси пшениці, маса манних крупів становить 1/40 маси борошна. Скільки манної крупи можна одержати якщо змолоти 5 ц пшениці? Задача 3. При приготуванні пюре із слив, 28% їх іде у відходи. Скільки треба взяти слив, щоб приготувати 28,8 кг пюре? Задача 4. У 80 кг картоплі міститься 14 кг крохмалю. Скільки треба взяти такої картоплі, щоб мати 21 кг крохмалю? Задача 5. З 20 кг яблук виходить 16 кг яблучного повидла. Скільки яблучного повидла вийде з 45 кг яблук? Задача 6. У насінні льону міститься 47% олії. Скільки льняної олії можна дістати з 3500 кг насіння льону? Рецепт кулінарної страви " Овочеве рагу". Узяти цибулі, моркви, помідорів, перцю. У відношенні 1:1:2:2. Рису гр на 1 кг цибулі, а олії - у 2 рази більше ніж рису. Цибулю порізати кільцями і підсмажити на олії, додати терту моркву, через 5 хв добавити порізаний вузькими кільцями перець, помідори і тушити 30 хв, добавити промитий рис, посолити і тушити 1 год. Можна вжити відразу, а можна підготувати до тривалого зберігання.

24 «Глибина і абстракції сила, Підрахунок задачі структурний, Строга логіка, виклад красивий Математики ваблять віки. Проникаючи в зоряні далі, В таємницю земної кори. Математика всіх закликає: «Ти міркуй, фантазуй і твори!» Щоб зробити в математиці щось справді варте, треба любити її так, як любили Леонард Ейлер, Карл Фрідріх Гаусе, Ісаак Ньютон, Готфрід Вільгельм Лейбніц та всі ті, хто хоча б трохи заглиблювався в дивний світ математичних образів.