Страницы истории XVII ВЕК 1614 – 1674 гг. Предложенный исторический материал по развитию вычислительной техники на 11 слайдах предлагается оформить, выполнить. - презентация

1 Страницы истории XVII ВЕК 1614 – 1674 гг. Предложенный исторический материал по развитию вычислительной техники на 11 слайдах предлагается оформить, выполнить анимацию, оформить гиперссылки на скрытые слайды (3, 4, 7 слайды) Составить тест по проверке материала в виде кроссворда 6-13 слов

2 Шотландский математик Джон Непер (John Naiper, ) изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключается в том, что каждому числу соответствует специальное число - логарифм - это показатель степени, в которую нужно возвести число (основание логарифма), чтобы получить заданное число. Таким способом можно выразить любое число. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Для умножения двух чисел достаточно сложить их логарифмы. Благодаря данному свойству сложная операция умножения сводится к простой операции сложения. Для упрощения были составлены таблицы логарифмов, которые позже были как бы встроены в устройство, позволяющее значительно ускорить процесс вычисления, - логарифмическую линейку. Джон Непер ( Непер предложил в 1617 году другой (не логарифмический) способ перемножения чисел. Инструмент, получивший название палочки (или костяшки) Непера, состоял из тонких пластин, или блоков. Каждая сторона блока несет числа, образующие математическую прогрессию. Манипуляции с блоками позволяют извлекать квадратные и кубические корни, а также умножать и делить большие числа. Журнал "Подводная лодка" НЕПЕР - NA PEER!НЕПЕР - NA PEER! Газета "ИНФОРМАТИКА" Всего лишь линейка (Джон Непер, Эдмунд Гюнтер, Эдмунд Уингейт, Уильям Отред, Ричард Деламейн, Уильяма Форстера, Ричарда Деламейна, Роберт Биссакер, Сет Патридж, Джон Робертсон, Амедей Маннхейм - все эти имена связаны с логарифмической линейкой)Всего лишь линейка 1614 год Палочки Непера

3 Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. Джон Непер, задумавший сконструировать систему зеркал и линз, которая поражала бы цель смертоносным лучом, изобрел логарифмы, о чем сообщалось в публикации 1614 года. Таблицы Непера, расчет которых требовал очень много времени, были позже "встроены" в удобное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс вычисления - логарифмическая линейка. Непер же придумал в 1617 году (год его смерти) другой - не логарифмический- способ перемножения чисел. Инструмент получил название "палочки Непера". Журнал ПОДВОДНАЯ ЛОДКА НЕПЕР - NA PEER! Джон Непер John Naiper ( )

4 НЕПЕР - NA PEER! Ю.Л.Полунов Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, избавиться от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики. Джон Непер... Враги яростно наступали и теснили шотландцев до тех пор, пока королевское войско под предводительством Давида II (1329–1371) не обратилось в бегство. Тогда юный граф Дональд Леннокс выхватил знамя из рук знаменосца и храбро встретил врага. Удача изменила неприятелю, и шотландцы одержали крупную победу. После битвы король сказал, что все воины сражались храбро, но Дональд – Na peer (не имеющий равных). В знак благодарности за достойную службу король велел изменить фамилию героя и впредь именовать его Непером. Знал бы Давид II, что много столетий спустя английский историк адресовал почти те же слова потомку графа Леннокса, сказав, что Джон Непер "заслуживает звание Великого Человека более, чем любой другой шотландец, когда-либо появившийся на свет". И как бы, наверное, удивился король, узнав, что эта высочайшая похвала дана не за ратные подвиги, а за мирные труды на неведомом ему поприще математики! лет назад город Эдинбург состоял из одной улицы длиною в милю, постепенно поднимавшейся от ворот Холирудского аббатства – резиденции шотландских королей – до Эдинбургского замка, возведенного на мрачных и неприступных скалах. Маленькие, грязные узкие боковые улочки сбегались к "королевской миле", беря начало прямо в полях и поросших вереском торфяниках. Подступы к городу защищали замки: на юго­востоке возвышался величественный Крейгмиллар, на юго-западе одиноко стоял сравнительно небольшой Мерчистон. Замок имел в плане L-образную форму. Фронтальная (южная) его сторона длиной 43 фута была обращена к дороге, западная, имевшая 45 футов в длину, выходила в сад; с востока к замку примыкала площадка для игры в мяч, с севера – бассейн, источник воды для обитателей Мерчистона. По главной винтовой лестнице можно было попасть на любой из четырех этажей здания. Лестница заканчивалась в башенке, откуда был выход на зубчатую стену. Другая лестница вела из кухни в вырубленное в скале подземелье, где хранились пищевые запасы. Владельцем Мэрчистона был отец великого математика – лэнд (шотландский барон) Арчибалд Непер, помощник судьи и управляющий королевским монетным двором. Род Неперов принадлежал к числу тех воинственных шотландских кланов, "этой эгоистичной, свирепой и беспринципной стаи гиен" (Т. Карлейль), которые всю жизнь воевали: друг против друга, против своих или чужих королей, вечно сбиваясь в шайки и клики. Совершенно необъяснимо, как в этой среде грубых и невежественных баронов, привыкших использовать пять пальцев руки для крепкого кулака, а отнюдь не для счета, появился великий математик! Джаннет и Арчибальду Неперам не было еще и шестнадцати, когда в конце 1550 г. родился их первенец. Нелюдимый и замкнутый, слабого здоровья мальчик до тринадцати лет воспитывался дома, а затем был зачислен в один из колледжей университета Св. Андрея, где в течение примерно двух лет изучал грамматику, логику, теологию, каноническое и гражданское право, а также этику, физику и математику. Университет он не закончил, но продолжил образование на континенте, побывав во Франции, Италии и Дании. Вернувшись в Шотландию, Джон в феврале 1572 г. женился на дочери богатого землевладельца Элизабет Стирлинг. Молодые поселились в Гартнесе, в двадцати милях от Глазго, где на берегу полноводного Эндрика для них был выстроен просторный дом с садом и оранжереей. В Гартнесе Непер прожил без малого 35 лет. Здесь у него родились сын и дочь, здесь в конце 1579 г. умерла Элизабет, и спустя несколько лет Джон женился на ее троюродной сестре Агнесс (этот брак принес семье Неперов пятерых дочерей и пятерых сыновей). В Гартнесе Непер вел жизнь "сельского джентльмена" и все свободное от присмотра за обширными земельными угодьями время отдавал занятию наукой – подозрительному и предосудительному, с точки зрения окружающих, делу. "Он имел привычку часто разгуливать в ночном халате и колпаке,– вспоминал современник. – Это наряду с некоторыми другими вещами, казавшимися простонародью довольно странными, утвердило за ним репутацию колдуна. Существовало мнение, что у него договор с дьяволом и что под предлогом занятий наукой он проводил время в изучении черной магии и беседах со Старым Ником" (так в Шотландии называют черта. – Ю.П.). Джон Непер не пытался разуверить окружающих, а напротив, своеобразно использовал эту убежденность. Однажды у него дома случилась пропажа. Подозрение пало на слуг, но ни одного из них нельзя было обвинить наверняка. И тогда Непер объявил, что его черный петух обладает способностью открывать своему хозяину тайные мысли. Каждый слуга должен был войти в темную комнату, где находился петух, и дотронуться до него рукой. Было сказано, что петух закричит, когда вор до него дотронется. И хотя петух так и не закричал, Непер все же определил вора: он предварительно обсыпал петуха золой, и чистые пальцы одного из слуг стали доказательством его виновности. Надо думать, что и сам Непер верил в существование сверхъестественных сил. Сохранился любопытный документ – договор, согласно которому Непер брался, используя свое необычайное искусство заклинаний, открыть местонахождение клада в одном из старых и мрачных шотландских замков. "Рожденный в век, когда не признавать ведьм значило в глазах людей то же самое, что оправдывать их нечистые деяния, Домини сжился с этими легендами и верил в них так же свято, как верил в бога", писал об учителе Сэмсоне в "Гае Мэннеринге" другой великий шотландец Вальтер Скотт. Эти слова, пожалуй, как нельзя лучше относятся и к Джону Неперу. Увлекался Непер алхимией и астрологией, следствием чего явился опубликованный уже после его смерти "Кровавый альманах, содержащий много верных предсказаний относительно того, что произойдет в текущем 1647 году. Вместе с вычислениями дня Страшного суда составлен и опубликован знаменитым астрологом лордом Непером Мэрчистонским". Но, видимо, с особым удовольствием Непер – владелец обширных угодий – занимался вопросами сельского хозяйства. Он пытался повысить урожайность хлебов, удобряя землю солью, изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий, таких, как гидравлический насос, облегчающий поливку сада. Впрочем, Непер изобретал орудия и пострашней: в 1596 г., когда опасность испанской интервенции была еще велика, он направил, говоря современным языком, докладную записку одному из придворных короля Иакова VI Шотландского: "Секретные изобретения, полезные и необходимые в наши дни для защиты Острова и борьбы с иноземцами, врагами божьей веры и религии". "Секретные изобретения" включали: зеркало для сжигания вражеских кораблей на любом заданном расстоянии; устройство для плавания под водой с ныряльщиками, различными приспособлениями и военными хитростями для нанесения вреда врагу; круглую колесницу, непробиваемую выстрелами из сдвоенного мушкета и движимую теми, кто находится внутри; и, наконец, орудие, при выстреле из которого ядра летят не по прямой линии, поражая, как у других, лишь то, что случайно окажется на его пути, но движется, рыская, над поверхностью целого заданного района и не покидает его до тех пор, пока не израсходует свою силу. "Врагами" для Непера, страстного приверженца протестантизма, были католики, паписты, которые всячески стремились вернуть Шотландию в лоно католической церкви. Для разоблачения "наглых идолопоклонников" Непер написал и в 1593 г. издал на английском языке книгу "Простое объяснение всех откровений Св. Иоанна", которая интересна для нас тем, что позволяет еще более приблизиться к личности великого математика. Публикуя свои комментарии к апокалипсическим пророчествам святого, Непер преследовал две, тесно связанные между собой цели: теологическая цель состояла в том, чтобы показать антихристианский характер католической церкви, политическая цель заключалась в том, чтобы изменить отношение короля к делу установления новой религии. В письме Иакову VI, предшествующем посланию книги, Непер писал: "... Сэр, пусть постоянным занятием Вашего величества... будет искоренение всеобщих гнусностей в вашей стране и... прежде всего в собственном доме, семье и дворе и очищение их ото всех подозрений в папизме, атеизме или предательстве. Ибо может ли быть государь... избавителем мира от антихристианизма, если он не очистил от него свою собственную страну? Очистит ли страну тот, кто не очистил свой дом? Или очистит ли свой дом тот, кто не очистился сам через созерцание своего Бога?" Подобные поучения свидетельствуют – в условиях вероятной контрреформации – о несомненной смелости Непера. В книге Непер с помощью числовой мистики расшифровывал апокалипсические пророчества, доказывая, что десятирогий зверь из бездны – Римская империя; Антихрист – римский папа, который одновременно является и Гогом, в то время как Магогом следует считать турков и других магометан; что Страшный суд наступит между 1688 и 1700 гг. и т. д.1 Любопытно, что книга заканчивается "Пророчеством Сивиллы", заимствованным из латинского текста Кастальо, но представленным автором своему английскому читателю десятью страницами терцин: по-видимому, Непер, как, впрочем, многие homo universalis того времени, был не лишен стихотворного дара. Об этом свидетельствует и возвышенный, поэтический, хотя и несколько цветистый – в традициях времени – язык, которым написана книга. Вот, например, какими словами завершается предисловие к ней: "... Я уверен, что по стилю и выражениям мой язык ужасающе груб, и в этом отношении я ставлю себя ниже кого-либо другого; вряд ли я даже по зрелому размышлению мог бы найти слова, чтобы выразить свои мысли об этом высоком предмете... Но видя эти недостатки, Господь, быть может, обратит их в великое достоинство скромности и сломит тщеславие... И коль скоро наше доброе намерение и благочестивая цель воистину исходят из очень нежного и хрупкого сосуда, и так же, как все жидкости (как бы драгоценны они ни были), заимствуют часть вкуса от содержащих их сосудов, так и этот праведный труд может в некоторых вещах (хотя и незамеченных мною) иметь привкус моих недостатков. Поэтому смиренно представляю я эти несовершенства для великодушного исправления каждому благоразумному и мудрому человеку, кто о движении господнего духа судит честно, но без зависти и пристрастия, и молю всех добрых людей простить меня за все, что написано неверно; ибо хотя я сделал это не настолько совершенно, насколько должен был сделать, зато так усердно, как только мог, зная, что скромная лепта бедной вдовицы будет угодна богу; ибо не у всякого человека есть золото, серебро, шелка и пурпур, чтобы предложить их для святилища; но мне (как говорит Иеремия) уже много, если я смогу купить шерсть или очески и отдать их для священных деяний". Для нас представляются достойными гения Непера лишь его математические работы. Он занимался наукой исключительно ради удовлетворения прирожденной жажды знаний и неохотно отдавал свои труды в распоряжение печатного станка. По этой причине первое математическое сочинение Непера "De arte logistica", посвященное некоторым вопросам арифметики и алгебры, вышло в свет лишь в 1839 г.; хотя заметки, из которых оно составлено, можно отнести к 70-м годам XVI в., а знаменитый трактат "Описание удивительных таблиц логарифмов" был издан только в 1614 г., примерно через 20 лет после того, как Непер пришел к идее логарифмических вычислений и подготовил первый вариант своих таблиц. Трудно назвать другое сочинение, совершившее столь же глубокий переворот в прикладной математике. Сведение сложных операций к более простым осталось непревзойденным средством упрощения вычислений в течение последующих столетий. Перефразируя Норберта Винера, можно сказать, что если бы наука вычислений нуждалась в святом покровителе, то им следовало бы назвать Джона Непера. Современники Непера высоко оценили значение его изобретения, столь отвечающего потребностям времени. Достойным преемником шотландского математика в Англии стал профессор лондонского Грэшем-колледжа Генри Бригс. Его биограф так описывал энтузиазм, с которым 54-летний ученый встретил появление "Описания...": "Он берег книгу как зеницу ока и постоянно носил с собой либо за пазухой, либо прижимал к сердцу... Жадными глазами, отрешенно, внимательно перечитывал ее снова и снова... Она была предметом его восхвалений в повседневных беседах с друзьями и на кафедре, он излагал ее содержание ученикам..." Восхищение Бригса было не созерцательным, а активным, творческим. Хотя в книге Непера были приведены лишь таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, он быстро сообразил, что с помощью "удивительного изобретения" могут быть вычислены и другие таблицы. Он попытался найти логарифмы целых чисел, степеней, корней и частных, но обнаружил, что Неперова система более приспособлена для тригонометрических функций. И тогда он вознамерился улучшить ее! "Своими новыми и удивительными логарифмами Непер, лорд Мерчистонский, заставил меня усиленно работать головой и руками; я надеюсь увидеть его летом, если будет угодно..." – писал Бригс архиепископу Джеймсу Ашеру. Во время летних студенческих каникул Бригс отправился в Шотландию, чтобы отдать Неперу дань уважения и обсудить с ним возможные изменения в системе логарифмов. Сохранился любопытный рассказ об их первой встрече. Вследствие задержки в пути Бригс не приехал в заранее назначенное время, и Непер пожаловался на это одному из своих друзей, математику Джону Марру. "Увы, Джон,– говорил он,– мистер Бригс не приедет. Но в тот же момент кто-то постучал в ворота, Джон Марр поспешил выйти, и, к великому своему удовольствию, увидел мистера Бригса. Он проводил его в комнату милорда. Около четверти часа Непер и Бригс восхищенно смотрели друг на друга, не говоря ни слова. Наконец мистер Бригс начал: "Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы увидеть вас и узнать, с помощью каких глубин разума и изобретательности вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно о логарифмах, но милорд, после вашего открытия, я удивился, почему никто не нашел их раньше настолько легкими они кажутся..." Бригс провел у Непера месяц. Мерчистонский барон познакомил нового друга с рукописью своей книги "Устройство удивительной таблицы логарифмов", в которой объяснял способ их вычисления и попросил отредактировать и подготовить ее к печати (что Бригс впоследствии и сделал). В беседах ученых родилась идея десятичных логарифмов, более совершенных, чем те, что поначалу предложил Непер. Лэрд Мерчистона, обремененный заботами о своем огромном семействе, жестоко страдающий от подагры – болезни, которая через несколько лет свела его в могилу,– уже не мог проделать огромный объем вычислений, необходимых для составления таблиц новых логарифмов. За эту задачу, вернувшись в Лондон, с жаром взялся Бригс. Вскоре, однако, ему пришлось на время отложить работу ради другой, не менее важной и благородной: подготовки к изданию английского перевода "Описаний...", выполненного Эдуардом Райтом, чьи труды занимают почетное место в истории навигационной науки. Завершив труды по изданию перевода, появившегося на свет в 1616 г., Бригс вновь засел за вычисления таблиц десятичных логарифмов и летом 1616 г. отправился в Шотландию, чтобы показать первые результаты своего труда. Непер тем временем был занят подготовкой к печати своего последнего трактата – "Рабдология, или Две книги о счете с помощью палочек", в предисловии к которому писал: "Теперь мы также нашли значительно лучшую разновидность логарифмов и намерены (если бог дарует долгую жизнь и хорошее здоровье) опубликовать как метод их вычисления, так и способ использования. Но по причине нашей телесной слабости само вычисление этих новых таблиц мы предоставляем людям, опытным в такого рода занятиях, и, прежде всего, ученейшему мужу Генри Бригсу, профессору геометрии и нашему дражайшему другу". Бригс обещал Неперу незамедлительно закончить вычисления таблиц и летом следующего года привезти их в Шотландию. Однако этой поездке не суждено было состояться: 4 апреля 1617 г. закончил свой земной путь мерчистонский барон, великий Na peer. Можно смело сказать, что дружба и совместная работа с Бригсом озарили последние годы жизни великого математика. Их отношения – образец сотрудничества ученых, решающих одну и ту же проблему. Эти немолодые уже люди относились друг к другу с глубочайшим уважением и трогательным вниманием. Бригс постоянно подчеркивал, что является всего лишь учеником Непера и проводником его идей, а Непер, в свою очередь, высоко оценивал способности лондонского профессора в своих высказываниях. Вероятно, Непер установил "иерархию" важности своих трудов, поэтому, когда его здоровье резко ухудшилось, он распорядился издать не "Устройство...", а "Рабдологию", которой он придавал в то время, по-видимому, большее значение. Книга вышла в Эдинбурге в начале 1617 года. Термин "рабдология" Непер объяснял как "счет с помощью маленьких палочек"1. В предисловии к книге он писал, что изобрел их для тех, кто предпочитает логарифмам вычисления с "естественными числами"2, и решился на публикацию потому, что "палочки" понравились многим его друзьям и даже были перевезены в другие страны. Эти палочки, изготовленные из дерева или из слоновой кости, под названием "палочки (или кости) Непера", как и сам метод умножения с их помощью, быстро получили распространение в Европе и были одно время даже более популярны, чем логарифмы. "Рабдология" была вскоре переведена на итальянский, датский, французский языки и только в 1667 г. – на английский (под названием "Искусство счета с помощью говорящих палочек, обычно именуемых костями Непера"). Непер наверняка знал о приеме умножения, описанном в известном средневековом трактате Луки Пачоли "Summa de arithmetica" под названием gelosia (этот прием задолго до Пачоли был знаком индийцам). Суть его в следующем. Счетную доску (или просто лист чистой бумаги) расчерчивали в виде сетки прямоугольников, разделенных диагоналями. По сторонам сетки (сверху и справа) записывали сомножители, а промежуточные произведения помещали в прямоугольники так, чтобы диагональ разделяла единицы и десятки (единицы помещались в нижний треугольник, а десятки – в верхний). Для получения произведений осуществляли суммирование "вдоль диагоналей", а результат записывали внизу сетки (младшие разряды) и слева от сетки (старшие разряды)3. Непер предложил разрезать "школьную" таблицу умножения на 10 полосок (включая нулевую) и числа разделить диагональю на единицы и десятки. Пусть требуется умножить 2085 на 4 (рис. 1). Делали это так: брали палочки для цифр 2, 0, 8 и 5 и еще одну – единичную. Палочки прикладывали друг к другу так, как показано на рисунке, и против цифры 4 единичной палочки искали произведение 4 на цифры 2, 0, 8 и 5, из которых составлено множимое. Рис. 1. Умножение на палочках Непера Суммируя числа, как в gelosia, получаем: 2085 х 4 = 8; (0 + 3); (2 + 2); 0; = Если множитель многозначный, то отдельные произведения выписывали, как обычно, со смещением на один разряд, а затем складывали. Для множимого, содержавшего несколько одинаковых цифр, приходилось иметь несколько одинаковых палочек. Поэтому Непер предложил выполнять палочки в виде прямоугольных параллелепипедов и наклеивать на них не одну, а 4 полоски (по одной на каждую грань) таким образом, чтобы первая палочка содержала полоски для 0, 1, 9, 8; вторая – для 0, 2, 9 и 7; третья – для 0, 3, 9 и 6 и т. д. вплоть до 10-й, содержавшей полоски для 3, 4, 6 и 5. Таким образом, каждая палочка имела на противолежащих гранях полоски для некоторой цифры и ее дополнения до 9. С помощью "палочек Непера" можно было выполнять не только операцию умножения, но и деления и извлечения квадратного корня. Следует отметить, что содержание "Рабдологии" не ограничивается описанием "палочек". В книге автор подробно говорит еще об одном изобретении: "... раздумывая над тем, как облегчить тяжкий труд вычислителя, я пришел к идее некоторой табличной арифметики, с помощью которой наиболее трудоемкие арифметические операции выполняются на абаке или шахматной доске и которую можно рассматривать как развлечение, а не как труд; ибо с ее помощью сложение, вычитание, умножение, деление и даже извлечение квадратного корня выполняется простым движением жетона". Речь идет о счетной доске, разделенной на квадраты, подобно шахматной и о правилах вычислений с ее помощью, основанных на использовании двоичной (!) системы счисления, что было первым практическим применением этой системы. Завершая рассказ о изобретениях Джона Непера, уместно вспомнить слова одного знаменитого математика: "Для того, чтобы математическая теория была верна, она должна быть красива". Все изобретения Непера красивы, и, больше того, они, как все гениальное, просты и, на первый взгляд, очевидны (вспомним слова Бригса, сказанные им при первой встрече с Непером в Мерчистоне). А палочки? Ведь от таблицы умножения и метода gelosia до "палочек Непера" – один шаг! Но никто из математиков средневековья и Возрождения не обратил внимания на эту, казалось бы, очевидную возможность упрощения операции умножения, и этот единственный шаг был сделан Непером. Наверное, ни одна идея в истории вычислительной техники не дала столько пищи изобретательным умам, как идея "палочек Непера". На протяжении трех веков было сделано множество улучшений и модификаций "палочек". Быть может, последней из них была брошюра "Настольная таблица умножения для сложных вычислений", вышедшая в Ленинграде в 1930 году! Сравнивая "быстроту чтения результата с работой на русских счетах", автор писал: "Преимущества на стороне таблицы, сохраняющей вам мышцы рук и шеи от лишних движений, а мозг – от лишней работы". В 1892 г. француз Прюво ле Гюэ распространил идею Непера на двузначные числа. Его "счетные бруски" содержали произведения каждого из чисел (от 1 до 99) на 1, 2,..., 8, 9. На одной стороне бруска изображались произведения для четного числа, на другой – для следующего за ним нечетного (например, 12 и 13, 26 и 27 и т. д.). Бруски помещались в ящичке, и для удобства поиска на их верхних торцах писались четные числа, а на нижних – нечетные. Но, пожалуй, наиболее остроумная модификация "палочек" была предложена в 1885 г. двумя французскими изобретателями: железнодорожным инженером Женейем и сотрудником парижского Музея искусств и ремесел Эдуардом Люка. Набор Женейя и Люка содержал 11 брусков. Один из них, соответствующий множителю, имел боковую грань, разделенную на два вертикальных столбца. Левый столбец был разбит на 8 клеток с цифрами 2, 3,..., 9, означающими множитель. Правый столбец разбивался на различное число клеток в зависимости от множителя: против множителя 2 были две клетки с цифрами 0, 1, против множителя 3 – три клетки с цифрами 0, 1, 2 и т. д. (рис. 2). Рис. 2. Палочки Женейя - Люка У остальных 10 брусков использовались все боковые грани. Каждая из них также разбивалась на два вертикальных столбца. В самом верху грани справа была написана цифра множимого. Далее правая колонка разбивалась так же, как и на бруске, описанном выше. Произведение однозначных чисел записывалось так: верхняя клетка правой колонки содержала цифру единиц произведения; в следующих клетках писались соседние цифры в порядке возрастания. Цифра десятков изображалась в левой колонке с помощью черного треугольника, вершина которого находилась на высоте нужной клетки. Благодаря этому, читая цифры результата против вершин, можно было избавиться от необходимости сложения для получения нужных значений разрядов. Мы расстаемся с изобретениями достославного барона Непера ненадолго, поскольку в следующей статье познакомимся с попытками "механизации" его "палочек" и создания специализированных счетных множительных машин. 1) Rabdos – палка, прут. 2) Непер иногда называл логарифмы numeri artificialis (искусственные числа) в противоположность numeri naturalis (естественные числа). 3) По мнению Пачоли, запись выкладок при этом методе напоминает решетчатые оконные ставни, скрывавшие от взоров прохожих сидящих у окон женщин. Такие ставни называли gelosia (жалюзи), что по-итальянски означает "ревность".

5 В 1618 году английский математик и астроном Эдмунд Гюнтер (Edmund Gunter, –1626) для облегчения вычислений предложил механическое устройство, использующее логарифмическую шкалу. К нескольким проградуированным по экспоненциальному закону шкалам прилагались два циркуля- измерителя, которыми необходимо было оперировать одновременно, определяя сумму или разность отрезков шкалы, что позволяло находить произведение или частное. Данные манипуляции требовали повышенной внимательности год Фрагмент линейки Эдмунда Гюнтера

6 Вильгельм Шиккард (Wilhelm Schickard, ) - востоковед и математик, профессор Тюбинского университета - в письмах своему другу Иогану Кеплеру описал устройство "часов для счета" - счетной машины с устройством установки чисел и валиками с движком и окном для считывания результата. Это была весьма «продвинутая» 6-разрядная машина, состоявшая из трех узлов: устройства сложения-вычитания, множительного устройства и блока записи промежуточных результатов. Если сумматор был выполнен на традиционных зубчатых колесах, имевших кулачки для передачи в соседний разряд единицы переноса, то множитель был построен весьма изощренно. В нем немецкий профессор применил метод «решетки», когда при помощи «насаженной» на валы зубчатой «таблицы умножения» происходит перемножение каждой цифры первого сомножителя на каждую цифру второго, после чего со сдвигом складываются все эти частные произведения. Однако неизвестно, смог ли сам Шиккард построить свой арифмометр. Есть свидетельство, содержащееся в его переписке с астрономом Иоганном Кеплером (Johannes Kepler, 1571– 1630) относительно того, что недостроенная модель погибла в огне во время пожара в мастерской. К тому же автор, вскоре скончавшийся от холеры, не успел внедрить в научный обиход сведения о своем изобретении, и о нем стало известно лишь в середине ХХ века год Эта модель оказалась работоспособной, что было доказано в 1957 году, когда она была воссоздана в ФРГ.

7 Вильгельм Шиккард Более 300 лет считалось, что автором первой счетной машины является Блез Паскаль [111]. И вот в 1957 году директор Кеплеровского научного центра Франц Гаммер сделал в Германии на семинаре по истории математики сенсационный доклад, из которого следовало, что проект первой счетной машины появился как минимум на два десятилетия раньше паскалева колеса, а сама машина была (по всей видимости) изготовлена в середине 1623 года [1]. Работая в городской библиотеке Штутгарта, Гаммер обнаружил фотокопию эскиза неизвестного ранее счетного устройства. (Оригинал находился в архиве выдающегося астронома и математика Иоганна Кеплера в Пулковской обсерватории близ Санкт-Петербурга.) Гаммеру удалось установить, что этот эскиз есть не что иное, как отсутствовавшее приложение к опубликованному ранее письму Иоганну Кеплеру профессора университета в Тюбингене Вильгельма Шиккарда (от 25 февраля 1624 года), где Шиккард, ссылаясь на чертеж, описывал изобретенную им счетную машину. Машина содержала суммирующее и множительное устройства, а также механизм для записи промежуточных результатов [14]. Первый блок шестиразрядная суммирующая машина представлял собой соединение зубчатых передач. На каждой оси имелись шестерня с десятью зубцами и вспомогательное однозубое колесо палец. Палец служил для того, чтобы передавать единицу в следующий разряд (поворачивать шестеренку на десятую часть полного оборота, после того как шестеренка предыдущего разряда сделает такой оборот). При вычитании шестеренки следовало вращать в обратную сторону. Контроль хода вычислений можно было вести при помощи специальных окошек, где появлялись цифры. Для перемножения использовалось устройство, чью главную часть составляли шесть осей с навернутыми на них таблицами умножения. После доклада Гаммера исследователи вспомнили и про другое письмо Шиккарда Кеплеру от 20 сентября 1623 года, на которое прежде не обращали должного внимания. В нем Шиккард сообщал, что осуществил механически то, что Кеплер делал алгебраически, а именно сконструировал машину, автоматически выполняющую сложение, вычитание, умножение и деление. Шиккард писал, что Кеплер был бы приятно удивлен, если бы увидел, как машина сама накапливает и переносит влево десяток или сотню и как она отнимает то, что держит в уме при вычитании. Гаммер обнаружил еще один набросок машины Шиккарда и письменные указания изготовлявшему ее механику Вильгельму Пфистеру. Вильгельм Шиккард ( ) появился в Тюбингене в 1617 году и вскоре стал профессором восточных языков местного университета. При этом он вел переписку с Кеплером и рядом немецких, французских, итальянских и голландских ученых по вопросам, касающимся астрономии. Обратив внимание на незаурядные математические способности молодого ученого, Кеплер порекомендовал ему заняться математикой. Шиккард прислушался к данному совету и достиг на новом поприще значительных успехов. В 1631 году он стал профессором математики и астрономии. А через пять лет Шиккард и члены его семьи умерли от холеры. Труды ученого были забыты. Используя найденные Гаммером материалы, сотрудники Тюбингенского университета в начале 1960-х годов создали действующую модель машины Шиккарда. Но была ли построена машина Шиккарда при его жизни? Здесь нет однозначного ответа. Из уже упоминавшегося письма Шиккарда от 25 февраля 1624 года следует, что один, еще не совсем готовый, экземпляр машины, который находился у механика Пфистера, сгорел во время пожара. На вопрос, использовал ли Паскаль при построении своей суммирующей машины идеи Шиккарда, ответ должен быть отрицательным [1]. Документы свидетельствуют о том, что никакие сведения о счетном устройстве 1623 года не дошли до научных кругов Парижа и, значит, Паскаль о нем знать не мог. Машина Шиккарда была известна, по-видимому, лишь узкому кругу лиц и не повлияла на последующее развитие механизации счета, тем не менее имя Вильгельма Шиккарда находится в одном ряду с именами Блеза Паскаля, Готфрида Вильгельма Лейбница, Чарльза Бэббиджа, Пафнутия Львовича Чебышева, Германа Холлерита и других выдающихся изобретателей счетных устройств XVIIXIX столетий [2]. Через десять лет после того, как Франц Гаммер сделал свое сенсационное сообщение, в Национальной библиотеке Мадрида были найдены два тома неопубликованных рукописей Леонардо да Винчи. Среди чертежей обнаружили эскиз тринадцатиразрядного суммирующего устройства с десятизубыми колесами [1]. В целях рекламы оно было собрано фирмой IBM и оказалось вполне работоспособным. Но являлся ли и данный проект первым? Литература 1. Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Знание, Златопольский Д.М. Вычислительная машина Шиккарда // Информатика, 33/ Печерский Ю.Н. Этюды о компьютерах. Кишинев: Штиница, Механические калькуляторы // Информатика, 26/ Вычислительные машины // Большая советская энциклопедия. Изд. 2-е. М.: Гл. науч. изд-во Большая советская энциклопедия, Т Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. М.: Наука, Знакомьтесь: компьютер: Пер. с англ. М.: Мир, Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. Изд. 4-е. М.: Наука, Храмов Ю.А. Физики. Биографический справочник. Изд. 2-е. М.: Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, Леонов А.Г., Четвергова О.В. История компьютеров // Информатика, 35/ Блез Паскаль // Информатика, 6/2000.

8 Изобретателями первых логарифмических линеек являются англичане математик и педагог Уильям Отред (William Oughtred, ) и учитель математики Ричард Деламейн (Richard Delamain, 1600–1644). По всей видимости, Уильям Отред и Ричард Деламейн изобрели логарифмическую линейку независимо друг от друга. В логарифмической линейке шкалы смещались относительно друг друга, в связи с чем при вычислении отпадала необходимость использовать такую обузу, как циркули. Причем англичане предложили две конструкции: прямоугольную и круглую, в которой логарифмические шкалы были нанесены на двух концентрических кольцах, вращающихся друг относительно друга. В 1632 году в Лондоне вышла книга Отреда и Форстера Круги пропорций с описанием круговой логарифмической линейки, а описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда дано в книге Форстера Дополнение к использованию инструмента, называемого Кругами пропорций, вышедшей в следующем году. Права на изготовление своих линеек Отред передал известному лондонскому механику Элиасу Аллену. Газета "ИНФОРМАТИКА" Изобретатели линеек Изобретатели линеек 1630 год Линейка Ульяма Отреда

9 Французский математик Блэз Паскаль (Blaise Pascal, – ) сконструировал счетное устройство, чтобы облегчить труд своего отца - налогового инспектора. Это устройство позволяло суммировать десятичные числа. Внешне оно представляло собой ящик с многочисленными шестеренками.Блэз Паскаль Основой суммирующей машины стал счетчик-регистратор, или счетная шестерня. Она имела десять выступов, на каждом из которых были нанесены цифры. Для передачи десятков на шестерне располагался один удлиненный зуб, зацеплявший и поворачивающий промежуточную шестерню, которая передавала вращение шестерне десятков. Дополнительная шестерня была необходима для того, чтобы обе счетные шестерни - единиц и десятков - вращались в одном направлении. Счетная шестерня при помощи храпового механизма (передающего прямое движение и не передающего обратного) соединялись с рычагом. Отклонение рычага на тот или иной угол позволяло вводить в счетчик однозначные числа и суммировать их. В машине Паскаля храповой привод был присоединен ко всем счетным шестерням, что позволяло суммировать и многозначные числа. Журнал "Подводная лодка" ДВА ВЕЧЕРА У ГЕРЦОГИНИ Д'ЭГИЙОНДВА ВЕЧЕРА У ГЕРЦОГИНИ Д'ЭГИЙОН Газета "ИНФОРМАТИКА" Механические калькуляторы (Создание первых механических счетных устройств связано с именами В.Шиккарда, Б.Паскаля и Г.Лейбница)Механические калькуляторы 1642 год Счетное устройство Паскалине

10 Англичане Роберт Биссакар (Robert Bissaker), а в 1657 году - независимо от него - Сет Патридж разработали прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция которой в основном сохранилась до наших дней. Устройство линейки состояло из трех планок. Каждая планка имела длину около 60 см; две внешние планки удерживались вместе металлической оправой, а третья (движок) скользила между ними. Каждой шкале на неподвижных планках соответствовала такая же на движке. Шкалы имелись на обеих сторонах линейки. Вот только бегунка, который фиксировал результат произведенной операции, такая конструкция не предусматривала. О необходимости этого, безусловно, полезного элемента в 1675 году высказался великий сэр Исаак Ньютон (Isaac Newton, 1643–1727). Однако его абсолютно справедливое пожелание было реализовано лишь столетие спустя. Газета "ИНФОРМАТИКА" Всего лишь линейка (Джон Непер, Эдмунд Гюнтер, Эдмунд Уингейт, Уильям Отред, Ричард Деламейн, Уильяма Форстера, Ричарда Деламейна, Роберт Биссакер, Сет Патридж, Джон Робертсон, Амедей Маннхейм - все эти имена связаны с логарифмической линейкой) Всего лишь линейка 1654 год Линейка Роберта Биссакара, 1654

11 Немецкий философ, математик, физик Готфрид Вильгейм Лейбниц (Gottfried Wilhelm Leibniz, ) создал "ступенчатый вычислитель" - счетную машину, позволяющую складывать, вычитать, умножать, делить, извлекать квадратные корни, при этом использовалась двоичная система счисления.Готфрид Вильгейм Лейбниц Первый арифмометр Лейбниц изготовил в 1673 году. После чего более 20 лет занимался совершенствованием своей счетной машины. Полученная в результате напряженного поиска 8-разрядная модель могла складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень. Результат умножения и деления имел 16 знаков. Лейбниц применил в своем арифмометре такие конструктивные элементы, которые использовались при проектировании новых моделей вплоть до ХХ века. К ним, прежде всего, необходимо отнести подвижную каретку, что позволило существенно увеличить скорость умножения. Управление этой машиной было предельно упрощено за счет использования рукоятки, при помощи которой вращались валы, и автоматического контроля количества сложений частных произведений во время умножения. В XVII веке, конечно же, не могло идти и речи о серийном производстве арифмометров Лейбница. Однако выпущено их было не столь уж и мало. Так, например, одна из моделей досталась Петру I. Русский царь распорядился математической машиной весьма своеобразно: подарил ее китайскому императору в дипломатических целях. Журнал "Подводная лодка" В ПОИСКАХ LINGUA GENERALS ИСТОРИЯ ЗАРОЖДЕНИЯ И СОЗДАНИЯ РАЗНОСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНВ ПОИСКАХ LINGUA GENERALSИСТОРИЯ ЗАРОЖДЕНИЯ И СОЗДАНИЯ РАЗНОСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН Журнал "Домашний компьютер" МЕХАНИЗАЦИЯ Пращур МЕХАНИЗАЦИЯПращур Журнал "Computerworld" Чарльз Бэббидж – изобретатель и... политэконом Троичная машина в XIX веке (На фоне такой яркой звезды Бэббиджа часто забывают о звездах меньшего масштаба. Параллельно с ним, развивая это направление, в конце XVIII века и первой половине XIX века работали еще несколько изобретателей).Чарльз Бэббидж – изобретатель и... политэконом Троичная машина в XIX веке Газета "ИНФОРМАТИКА" Аристотель, Лейбниц, Буль Механические калькуляторы (Создание первых механических счетных устройств связано с именами В.Шиккарда, Б.Паскаля и Г.Лейбница) Знаменитый англичанин (Одной из самых выдающихся фигур в науке и технике XIX столетия был англичанин Чарльз Бэббидж) Аристотель, Лейбниц, Буль Механические калькуляторы Знаменитый англичанин 1673 год Машина являлась прототипом арифмометра, использующегося с 1820 года до 60-х годов ХХ века. Готфрид Вильгейм Лейбниц

12 Йонас Мур, лондонский картограф, механик и преподаватель, так рекомендовал в написанном им «Математическом компендиуме» машины Морленда: «Если джентльмены или иные лица, особенно леди, не имевшие ранее времени упражняться в цифрах, пожелают разобраться в своих оплатах или расходах, они смогут получить от мистера Хэмфри Адамсона, проживающего около Турнстайла в Хоулборне, ни с чем не сравнимые инструменты, которые покажут им, как выполнить сложение и вычитание фунтов, шиллингов, пенсов и целых чисел без пера, чернил и затрат памяти; эти инструменты являются изобретением достойнейшего человека, украшения своей страны, сэра Сэмюэла Морленда, баронета». Это означало, что сэр Сэмюэль Морланд (Sir Samuel Morland, )предлагал британцем первую в мире недесятичную вычислительную машину, которая умела работать с английской валютой. Вводить данные предлагалось не с клавиатуры, а с некоего подобия наборных дисков. Журнал "Подводная лодка" КТО ИЗОБРЕЛ КОЛЕСО? КТО ИЗОБРЕЛ КОЛЕСО? 1674 год Машины Морленда Сэр Сэмюэль Морланд