«В науке нет широкой столбовой дороги, и только тот достигнет её сияющих вершин, кто, не страшась усталости, карабкается по её каменистым тропам.» Маркс. - презентация

1 «В науке нет широкой столбовой дороги, и только тот достигнет её сияющих вершин, кто, не страшась усталости, карабкается по её каменистым тропам.» Маркс К.

2 ОБЛАСТНАЯ УЧЕБНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «ЮНОСТЬ ПОМОРЬЯ» Направление Математика «Решение линейных и квадратных уравнений с параметром» Исследовательская работа по теме Работу выполнила ученица 9 класса Сойгинской МСОШ Малиновская Алиса Малиновская Алиса Научный руководитель: учитель математики Пепеляева С. В.

3 Цель работы Выявление наиболее рационального и быстро приводящего к ответу способа решения линейных и квадратных уравнений с параметром. Объект исследования - задания с параметром; Предмет исследования – задания, содержащие линейные и квадратные уравнения с параметром.

4 Выяснить, что есть параметр; Научиться решать линейные уравнения с параметром аналитическим и графическим способами решения; Научиться решать квадратные уравнения с параметром аналитическим и графическим способами решения; Описать алгоритмы решения уравнений с параметром аналитическим и графическим способами; Провести сравнение исследуемых способов решения. Задачи

5 Параметр (от греч. parametron - отмеривающий) – это величина, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. Определение

6 Определения параметра из различных словарей Параметр – величина, характеризующая какое-нибудь основное свойство устройства, системы. «Словарь русского языка» С.И. Ожегова. Параметр – постоянная величина, выраженная буквой, сохраняющая свое постоянное значение лишь в условиях данной задачи. «Словарь иностранных слов». Параметр – это величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи, но при переходе к другому явлению или другой задаче меняющая свое значение. «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д.Н. Ушакова. Уравнения, содержащие параметр, называются параметрическими

7 1) Решить уравнение; 2) Определить количество корней уравнения в зависимости от значения параметра. При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи:

8 Способы решения уравнений с параметрами Линейное уравнение План решения аналитическим способом: 1. Переносим в одну часть уравнения все слагаемые, содержащие переменные ( x, y, z ); 2. Приводим подобные слагаемые; 3. Выражаем переменную через параметр; 4. Анализируем полученное уравнение; 5. Рассматриваем уравнение при всех контрольных значениях параметра; 6. Записываем ответ, отражая этапы решения уравнения.

9 Для всех значений параметра a решите уравнение Решение: 1) Если а = 1, то уравнение имеет вид 0 х = 2; Очевидно, что в этом случае уравнение не имеет корней. 2) Если же а, то уравнение имеет единственный корень Ответ: нет корней при а = 1;при а

10 Способы решения уравнений с параметрами План решения графическим способом: 1. Выражаем параметр через переменную величину, например, а через х; 2. Строим графики функций, соответствующих левой и правой частям уравнения y = a; y = f(x); 3. Анализируем взаимное расположение построенных графиков функций в зависимости от значения параметра; 4. Записываем ответ.

11 Графический способ решения Ответ: при а = 1 корней нет; при а один корень. Определить количество корней уравнения в зависимости от значения параметра.

12 1. Находим дискриминант; 2. Анализируем дискриминант; 3. Применяем соответствующую формулу, с помощью которой находим корень (корни) уравнения; 4. Записываем ответ, отражая этапы решения уравнения. Способы решения уравнений с параметрами План решения аналитическим способом: Квадратное уравнение

13 При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение? Решение : 1. а = 0; -х + 3=0 ; - единственное решение 2. Чтобы уравнение имело единственное решение, нужно, чтобы D = 0, значит: Ответ: при a = 0 и при а =

14 Графический способ решения При каком значении а уравнение имеет три различных корня? Ответ: при а = 5

15 Сравнение способов решения уравнений с параметром Графический способ решения задач с параметрами оказывается особенно полезным в тех случаях, когда в вопросе речь идет лишь о количестве корней уравнения при различных значениях параметра. Этот способ является не только самым изящным, но и наиболее простым. Но в тоже время он подходит для решения не всех уравнений. Что касается аналитического способа решения, то он является наиболее трудоёмким и требующим дополнительных рассуждений и способности анализировать. Рассмотренные мною примеры позволяют считать его более универсальным.

16 Заключение Мы пока стоим на пороге познания методов исследования реальных процессов. Математика дает нам универсальные методы для будущей профессиональной работы в области ЭКОНОМИКИ.

17 Источник знаний Горшенина Т. Задачи с параметром/Газета «Математика». – – с. 13. Студенецкая В. Н., Гребнева Решение задач и выполнение заданий с комментариями и ответами для подготовки к ЕГЭ Часть I. – с. Тырымов А. А. Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы 3. – с. Черкасов О., Якушев А. Математика интенсивный курс подготовки к экзамену. – с. Ястребинецкий Г. А. Задачи с параметрами. – с.