Tökéletes és reális gázok Gázok: Az anyagi részecskék olyan halmaza, amelyre az jellemző, hogy: nincs saját alakja kitölti a rendelkezésre álló teret gyenge. - презентация

1 Tökéletes és reális gázok Gázok: Az anyagi részecskék olyan halmaza, amelyre az jellemző, hogy: nincs saját alakja kitölti a rendelkezésre álló teret gyenge kölcsönhatás a részecskék között

2 Nyomás, p, (erő/felület) egységei: Pa, atm, Hgmm, (USA: PSI) stb. mérés: baro- és manométerekkel kiegyenlítődés: mechanikai egyensúly mozgatható vagy merev fal, membrán

3 zártvégű nyitottvégű állandó térfogatú gázhőmérő

4 Nyomás, p, (erő/felület) egységei: Pa, atm, Hgmm, (USA: PSI) stb. mérés: baro- és manométerekkel kiegyenlítődés: mechanikai egyensúly mozgatható vagy merev fal, membrán Hőmérséklet, T (hideg, meleg) egységei: o C, K (USA: F) mérés: gáz-, folyadék-, ellenálláshőmérők, kiegyenlítődés: termikus egyensúly hővezetők, hőszigetelők, diatermikus fal

5 A termodinamika 0. főtétele Ha A termikus egyensúlyban van B-vel és B termikus egyensúlyban van C-vel, akkor C is termikus egyensúlyban van A-val. Ez a hőmérsékletmérés alapja

6 térfogat V egységei: m 3, dm 3 (liter) mérése anyagmennyiség (mól) n Avogadro-szám: 6,022 × db (atom, molekula, ion, e -, foton...) egysége: mol (mmol, μmol) az anyagmennyiség nem azonos a tömeggel (a tömeg a tehetetlenség mértéke és ennek SI mértékegysége a kilogramm)

7 Kísérleti tapasztalatok kapcsolatok két állapotjelző között p 1/V (V 1/p) Boyle–Mariotte V = állandó × TGay-Lussac I. (Charles) p = állandó × TGay-Lussac II. V = állandó × nV m Avogadro V m = V/n móltérfogat összevonásuk: p V = n R T a tökéletes gáz állapotegyenlete, gáztörvény

8 p V = n R T Boyle–Mariotte izoterma (hiperbola)

9

10 p V = n R T p = n R T (1/V)

11 V = (n R /p) T Gay-Lussac I. izobar

12 p = (n R /V) T Gay-Lussac II. izochor Gay-Lussac II. izochor

13 V = állandó × n V m = V/n V m = moláris térfogat (móltérfogat) p V = n R T vagy p V m = R T ez az - egyesített gáztörvény vagy - a tökéletes gáz állapotegyenlete A tökéletes gáz egy hipotetikus anyagi minőség. Kis p-n, nagy T-n szinte minden gáz tökéletes.

14 Az állapotegyenlet ábrázolása háromdimenziós koordinátarendszerben: állapotfelület f (p, V, T, n) = 0

15 Gázelegyek: (többkomponensű rendszerek) A gázok korlátlanul elegyednek egymással. A tökéletes gázok ideális elegyet alkotnak. Dalton: a tökéletes gázelegy nyomása az egyes komponensek parciális nyomásának összege: p = p A + p B + … parciális nyomás: az a nyomás, amit a gáz egyedül fejtene ki az adott körülmények között:

16 p = p A + p B p = x A p + x B p

17 móltört: az adott anyag mennyisége a mintában lévő összes anyagmennyiséghez viszonyítva x j = n j /n, ahol n = n A + n B + …, 0 < x j < 1. p = x A p + x B p p = p A + p B

18 Valóság: a gázok cseppfolyósíthatók, ami arra utal, hogy a részecskék között kölcsönhatás van. a gázrészecskéknek van saját térfogatuk, azaz a gáz nem nyomható össze végtelen kis térfogatúra.

19 Reális gázok: az egyszerű egyenletek bizonyos körülmények (nagy p, kis T) között nem érvényesek. kompresszibilitási együttható – Z: pV m /(RT) = Z - megmutatja az eltérést viriálegyütthatós egyenletek: p V m = RT (1 + B p + Cp 2 + ··· ) van der Waals-féle egyenlet(ek):

20 Az eltérés mértéke Tökéletes gázra: pV m /RT = 1. Reális gázra: pV m /RT = Z Z : kompresszibilitási együttható

21

22 Nem keresünk új egyenletet. Módosítjuk a pV m = RT egyszerű alakot. Az egyik matematikai módszer a viriál együtthatók alkalmazása: viriál állapotegyenlet p V m = RT (1 + B p + Cp 2 + ··· ) vagy p V m = RT (1 + B/V m + C/V m 2 + ··· ) Ezzel a mért adatok pontosan visszaadhatók, de minden gázra, minden T- n B és C-t mérni kell! Csak az egyenlet alakja univerzális, a benne szereplő konstansok egyediek.

23

24 A másik módszer: a van der Waals-egyenlet A térfogat korrekciója: a molekulák sajáttérfogatával arányos b konstans. V m helyett (V m – b) lesz. A b értéke függ az anyagi minőségtől, de független a T-től. A nyomáskorrekció: a vonzó- és taszító hatásokból ered. p helyett (p + a /V m 2 ) lesz, ahol a értéke függ az anyagi minőségtől, de független a T-től.

25 Van der Waals állandók Gáza (m 6 Pa mol -2 )b (10 5 m 3 mol -1 ) He ,37 H 2 0,024762,661 O 2 0,13783,183 CO 2 0,3644,267 Etán0,55626,380 Etanol1,2188,407 H 2 O0,55363,049

26 A tökéletes gáz a reális gáz állapotfelülete

27 A reális gáz izotermái különböző hőmérsékleten: csökkentve T-t elérjük a kritikus állapotot – a gőz–folyadék határfelület elmosódik, eltűnik. A kritikus pont (*) jellemzői: a kritikus állapotjelzők T c : kritikus hőmérséklet p c : kritikus nyomás V m,c : kritikus móltérfogat

28

29 A kritikus állapotjelzők és a van der Waals konstansok (a, b) kapcsolata: a kritikus pont inflexiós pont, itt mindkét derivált (dp /dV m ) = 0 és (d 2 p /dV m 2 ) = 0. Ebből: V c = 3b p c = a/27b 2 T c = 8a/27Rb Továbbá: kritikus kompresszibilitási együttható: Z c = p c V c /R T c = 3/8

30

31 A megfelelő állapotok tétele: bevezetjük a redukált állapotjelzőket p r = p/p c V r = V/V c T r = T/T c Ha a reális gázok redukált térfogata és hőmérséklete megegyezik, akkor azonos redukált nyomást fejtenek ki. T r nő

32 The scientist does not study nature because it is useful; he studies it because he delights in it, and he delights in it because it is beautiful. If nature were not beautiful, it would not be worth knowing, and if nature were not worth knowing, life would not be worth living. Henri Poincaré ( )