Урок по теме: «Объем шара». 11-й класс Цель урока: вывести формулу объема шара; обобщить и систематизировать знания по теме «Тела вращения» Ход урока: - презентация

1

2 Урок по теме: «Объем шара». 11-й класс

3 Цель урока: вывести формулу объема шара; обобщить и систематизировать знания по теме «Тела вращения» Ход урока: I. Организационный момент. II. Актуализация опорных знаний. 1)Устная работа 2) Презентации решений задач с ЕГЭ III. Изучение новой темы 1)Теорема IV.Формирование умений и навыков учащихся. 1)Проблемная задача 2)Задача Архимеда 3)Задачи из ЕГЭ(В9) V. Итог урока. Домашнее задание.

4 Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел. 1. Цилиндр 2. Конус 3. Усеченный конус 4. Шар

5 Название фигуры Формула Цилиндр Конус Усеченный конус Шар

6 Задачи В 11 (ЕГЭ)

7 B11( 25775) Найдите объем V части силиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/п Решение: 1) Находим объём нижнего силиндра: H=3 см R=4 см V 1 =ПR²H=П*16*3=48П 2) Верхнюю часть дополняем до силиндра и находим ее объем: Н=2 см R=4 см V 2 = ПR²H=П*16*2=32П 3) Так как верхний силиндр, изображенный на рисунке, составляет ½ часть верхнего силиндра, значит V 3 = 1 / 2 V 2 =32П/2=16П 4) Итак, объём части силиндра, изображенной на рисунке равен: Vобщ=48П+16П=64П V/п=64П/П=64 ОТВЕТ: 64 Выполнила: Гафиятова Т.Р.

8 . Решение: V сил =ПR²H Объем искомой фигуры занимает 1/6 часть объема силиндра V= 1/6 *V сил V сил =12²*6*П=864П V=864П/ 6 =144П V/п=144П/П=144 Ответ:144 Найдите объем V части силиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите Выполнила: Валиуллина Л.В.(11А кл.)

9 Прямоугольный параллелепипед описан около силиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. Дано: r = 1 H = 1 Найти V. Решение: V = a b ca = 2r = 2b = 2 r = 2 с = Н =1 V = a b c = 2*2*1 = 4Ответ : 4 Выполнил : Замалдинов И. А. ( 11 А кл. )

10 Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П Дано: H=12R=9

11 B11 ( 25739) Найдите объем V части силиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите R=3;H=4. Решение: Vц = π R²H=π·3²·4=36π. Так как объем искомой фигуры занимает ¼ часть целого силиндра, ее объем будет равен: 36π/4=9π По условию задачи объем искомой фигуры будет равен: 9π/π=9. Ответ:9 Выполнила: Арсланова Л.И. (11А кл)

12 Решение:. V/ V/ Ответ:1125 Выполнила: Галиуллина М.Ф. (11Акл)

13 Сфера (шар) О – центр сферы (шара) A;F – полюсы сферы (шара) ОВ – радиус сферы (шара) BC – диаметр сферы (шара) О А R C F Шар – множество точек пространства, находящихся на расстоянии не большем R от данной точки. Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. B

14 Определение объема произвольного тела вращения Интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем:

15 Теорема: Объем шара равен r = ОС²-ОМ² = R²-x² S(x)=п RUS(x)=п(R²-x²).

16

17 ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы? = + +

18 Задача Дано: в силиндр вписан шар Найти: отношение объёмов силиндра и шара V сил / V шар =? Ответ:1,5

19 Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него силиндра и что также относятся поверхности этих тел.

20

21 Задача из ЕГЭ(В11) Около шара описан силиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 12 Решение: (Опираемся на открытие Архимеда)

22 Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара? Решение: Пусть радиус первого шара R, уменьшенного r. Поверхность шара S 1 = 4 пR², стала S 2 = 4 пR²/9 = 4 п (R/3)² = 4 пr² Видим, что r =R/3, т.е. радиус уменьшился в 3 раза. Объем V 1 = 4/3 ПR³, а объем V 2 = 4/3 пr³ = =4/3 п(R/3)³ =4/3 пR³ /27 = V 1 / 27 Ответ:27 Задача из ЕГЭ(В11)

23

24 Использованные интернет ресурсы htm