АКСОНОМЕТРИЯЛЫҚ ПРОЕКЦИЯЛАУ Аксонометриялық проекцияны салу үшін екі негізгі сұраққа жауап керек: 1) аксонометрия осьтерін қалай жүргізеді? 2) аксонометрия. - презентация

1 АКСОНОМЕТРИЯЛЫҚ ПРОЕКЦИЯЛАУ Аксонометриялық проекцияны салу үшін екі негізгі сұраққа жауап керек: 1) аксонометрия осьтерін қалай жүргізеді? 2) аксонометрия осьтеріндегі масштабтар неге тең? Неміс геометрі Карл Польке (1851 ж.) аксонометрияның негізгі теоремасын дәлелдеді: бір нүктеден шығатын және бір жазыққа тиісті кез келген үш кесінді, кеңістіктегі өзара тең және перпендикуляр үш кесіндінің параллель проекциялары бола алады. Мысал ретінде кеңістікте орналасқан кез келген А нүктесін алайық. Бұл нүкте тікбұрышты координаталар жүйесінде орналасқан. Параллель проекциялау әдісі бойынша s бағытымен А нүктесі тікбұрышты декарттық координаталар жүйесі π - аксонометриялық проекция жазықтығына кескінделді. Сонда π проекция жазықтығындағы А нүктесі кеңістікте орналасқан А нүктесінің аксонометриялық проекция болып табылады. Аксонометриялық проекцияның масштабын анықтау үшін кеңістікте орналасқан тікбұрышты координаталар жүйесіне (Охуz) координаталар жүйесінің бас нүктесінен үш (е x, е y, е z ) кесіндісін саламыз. Осы кесінділердің аксонометриялық проекциялары (е x, е y, е z ) аксонометрия масштабы деп аталады. Осьтердің өлшемдері мен координаттардың арасында тік қатынастың сақталатынын ескерсек: Аксонометриялық өлшемдердің натуральді өлшемдерге қатынасын аксонометриялық осьтердегі өзгерту коэффициенттері деп атайды.

2 Егер: k=m=n – үш өзгеру коэффициенттері тең болса аксонометрия-лық проекцияны изометрия дейді; k=nm – екі өзгеру коэффициенттері тең, үшіншісі тең болмаса аксонометриялық проекцияны диметрия дейді; kmn – үш өзгеру коэффициенттері де тең болмаса аксонометриялық проекцияны триметрия 1 дейді. Параллельді проекциялау р бағыты аксонометрия жазықтығынағына перпендикуляр болса тік- бұрышты аксонометрия. Ал, егер проекция жазықтығына проекциялау бағыты сүйір немесе боғал бұрышпен бағытталса, онда аксонометриялық проекцияны қиғаш бұрышты аксонометрия деп атайды. Тікбұрышты изометрия Шеңбердің аксонометриялық проекциясы эллипс болғандықтан, оның үлкен және кіші осьтері болады. 1, 2, 3 – эллипстер, олардың үлкен осьтері y, z, x аксонометриялық осьтерге перпендикуляр болады және бұрмалану көрсеткіш 1,22d-ге тең, ал кіші осьінің бұрмалану көрсеткіш 0,71d-ге тең, d – шеңбердің диаметрі

3 Тікбұрышты диметрия Қиғашбұрышты фронталь изометрия мен диметрия

4 Шеңбердің изометриялық проекциясын салу Шеңбердің диметриялық проекциясын салу